5. Общая сводка
Для лучшего понимания связи между музыкально-акустическими пропорциями и
физико-геометрическими телами можно было бы выставить следующие соображения.
Переходя от 1 к 2, мы переходим к тому, что является противоположностью
первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами
первой единицы. Когда античная эстетика искала такого же соотношения в
области тонов, то она сталкивалась с октавой, поскольку эта последняя не
только акустически равняется отношению 1:2, но и на слух говорит нам о
переходе к некоему новому тону, который тем не менее вполне аналогичен
первому тону.
Далее, симметрия и пропорция повелительно требовали найти середину между
двумя тонами, составляющими октаву. Такой серединой является тон между
квартой и квинтой, потому что от тона до кварты столько же, сколько от
квинты до октавы. А отсюда уже само собой возникали физические аналогии. Что
у древних было наиболее противоположным в их чувственном опыте? Это - земля
и огонь, вполне противоположные и по тяжести (плотности), и по подвижности,
и по остроте. Значит, отношение между землей и огнем есть октава. А что
является серединой между тоном и октавой? Мы уже сказали, что ею является
тон между квартой и квинтой. А что является серединой между землей и огнем?
Мы знаем, что это есть расстояние между водой и воздухом. Значит, расстояние
между водой и воздухом равно целому тону, а расстояние между землей и водой,
как и расстояние между воздухом и огнем, равно кварте. Отсюда само собой
вытекает, что расстояние между землей и воздухом, как и расстояние между
огнем и водой, равняется квинте. А так как кварта равняется 3: 2 и квинта
равняется 4:3, то тем самым пропорция 1:::2 (со всеми арифметически
допустимыми здесь перестановками) в прямом и буквальном смысле слова
применяется к указанным физическим телам и, соответственно, правильным
многогранникам (см. табл. 2).
Платоновские и пифагорейские материалы, относящиеся к пропорциям, весьма
разноречивы. Они имели тысячелетнюю историю и допускают разнообразную
интерпретацию в зависимости от точки зрения на предмет. В табл. 2 дана
примерная сводная схема, которая может быть представлена и в другом виде; но
выбрана она исключительно ради удобства обозрения платоновских материалов,
относящихся к пропорциям. Чтобы понять эту схему, надо принять во внимание
следующие четыре обстоятельства.
Во-первых, отношения, входящие в пропорцию, Платон (как и вся античность)
понимает в самом широком смысле слова. Поэтому земля, вода, воздух и огонь
вместе с соответствующими многогранниками могут браться у него в самой
разнообразной комбинации, как по числу членов отношения, так и по их
взаимному расположению. Поэтому, если в космическом плане Платон от земли
переходил к воде и дальше - к воздуху и огню, то ничего не стоило ему, в
целях установления тех или иных пропорций, переходить также и от земли прямо
к воздуху, а уже потом к воде и огню. Каждая такая комбинация, как это
вполне естественно, имела свою собственную структуру и свое собственное
взаимоотношение элементов.
Во-вторых, отношение здесь понимается настолько в общем виде, что
совершенно безразлично, переходить ли от 1 к 2 или от 2 к 1, переходить ли
от 3 к 4 или от 4 к 3 и переходить ли от 3 к 2 или от 2 к 3. Это не наша
абстрактная арифметика, в которой числитель и знаменатель дроби не могут
меняться между собой местами. В античном учении о пропорциях такая перемена
всегда возможна, потому что важно самое отношение, а вовсе не абсолютные
величины относящихся между собой элементов. Поэтому, если мы берем отношение
- огонь, вода, воздух и земля, то, переставив крайние члены, мы с таким же
успехом можем взять и отношения - земля, вода, воздух, огонь.
В-третьих, желая осмыслить эстетику многогранников и связать ее с
эстетикой акустической, древние исходили, по-видимому, из количества вершин
многогранников и получали ряд - 4, 6, 12, 8, так как эти числа как раз и
соответствовали количеству вершин пирамиды, октаэдра, икосаэдра и куба
(додекаэдр, как наиболее близкий к шару, и сам шар они сохраняли для
очертания всего космоса в целом), или, что то же, 1, , 3, 2. При этом
акустика требовала, чтобы отношение октавы было 1:2, т.е. огненная пирамида
и земляной куб трактовались как отстоящие друг от друга на октаву. Но если
октава есть отношение 1:2, то число 3, очевидно, уже выходило за октаву, и
поэтому его нужно было трактовать так, чтобы оно оставалось все же в
пределах октавы. По-видимому, здесь рассуждали так, что под числом 3
понимали просто 3 тона, т.е. кварту, и поэтому вышеприведенный ряд
акустически понимался как основной тон, квинта, кварта и октава. А так как
существовала живейшая потребность отразить космическое соотношение элементов
(внизу - тяжелый куб земли, выше - более легкая и текучая вода - икосаэдр,
еще легче и быстрее воздух - октаэдр и выше всего легчайший огонь -
пирамида), то вышеприведенный ряд после соответствующей перестановки членов
получал следующий вид: 1, , , 2. Другими словами, земля и вода составляли
кварту, земля и воздух - квинту, а вода и воздух (:) - один тон ().
И, наконец, в-четвертых, соответственно нетрудно понять, что пропорция
1::2 есть гармоническая, пропорция 1::2 есть арифметическая и пропорция
1:=:2 - геометрическая (причем здесь возможны разнообразные перестановки
этих элементов, как это мы знаем из современной нам арифметики).
Таким образом, и физически, и геометрически, и акустически, и
арифметически (в смысле трех основных пропорций) во всех этих рассуждениях
было свое непререкаемое рациональное зерно. И если в чем можно обвинять
античную эстетику, так это только в том, что вполне непререкаемые, вполне
понятные и вполне здравые рациональные построения из разных областей
чувственного восприятия она обязательно хотела объединить в нечто единое и
целое тоже чувственным способом, в то время как чувственность вовсе не
является единственным критерием познания, а требуются еще и рассудочные,
абстрактные и разумные критерии. Как мы теперь знаем, солнце вовсе не
заходит и не всходит. Но если исходить из чувственных данных, то солнце
именно и всходит и заходит. И с точки зрения голой чувственности возразить
тут нечего. Поэтому, имея космически-геометрическую последовательность -
земляной куб, водяной икосаэдр, воздушный октаэдр и огненную пирамиду, а с
другой стороны, акустическую последовательность - 1, , 2 (т.е. исходный тон,
кварту, квинту и октаву), древние, желая во что бы то ни стало объединить
обе последовательности, делали соответственную перестановку в первой
последовательности и считали земляной куб за 1, а огненную пирамиду за 2
(так как 1:2 и 2:1, как указано выше, трактовались как нечто тождественное).
Широкое понимание отношений давало им для этого полную свободу. Такова была
непреодолимая потребность толковать единство всех пропорций, геометрических,
стихийных, акустических и арифметических, как единство обязательно
чувственное.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194