Пифагорейская гармония
сфер не опирается ни на какую реальную астрономию или акустику, и тем не
менее все сферы здесь построены гладко и ровно, все интервалы звучат как
надо, все рассчитано на целую вечность. Все другие философы этой ранней
эпохи, о чем бы они ни говорили - о стихиях, об их движении и
взаимопревращении, о тех или других временных или пространственных моментах
мироздания и т.д., - мыслят все это максимально научно, максимально
благоустроенно, максимально прекрасно. Так было всегда, так и будет всегда.
Это - вечное торжество правильности бытия.
б) Самосоответствие
На чем же основывается убеждение древних греков во всеобщей правильности
бытия? Такой основой им не мог служить ни средневековый абсолют, ни
новоевропейский человеческий субъект. У них был космос, единственный
допустимый для них абсолют. Древние греки были убеждены, что их теории
соответствуют их космосу и что исповедуемая ими правильность бытия есть
правильность самого вечного и нерушимого космоса. Иными словами, космос у
них сам себе соответствует, сам для себя является причиной и целью (уже
достигнутой целью), он сам для себя и действительность и идеал. Малейшее
уклонение в другую сторону (как это было у софистов) уже возбуждало
скептическую неуверенность в правильных законах бытия и тем самым уводило с
путей строгой классики.
в) Математизм
Этот принцип структуры классического искусства и красоты потребует
несколько более подробного объяснения.
1) Равнозначность направлений. Этот принцип теоретически разработан
современной математикой. Однако он был хорошо известен и древним грекам,
хотя и воспринимался ими исключительно интуитивно. Что значит мыслить прямую
линию? Это значит рассмотреть ее во всем ее бесконечном протяжении, т.е.
мыслить в качестве ее предела то, что современные математики называют
бесконечно удаленной точкой. Но из самого понятия бесконечно удаленной точки
вытекает, что такая точка может быть только одна. А если она одна, то все
равно, в каком направлении двигаться для ее достижения, направо или налево,
вверх или вниз. Иными словами, прямых вообще не существует - они оказываются
окружностями. Вот почему древние так склонны к круговым движениям и вообще к
движениям так или иначе закругленным; и вот почему желание избежать дурной
бесконечности всегда приводило их (по крайней мере интуитивно) к
благоговению перед окружностями, кругами, шарами и вообще закругленными
геометрическими фигурами. Даже элейцы свое единое были склонны представлять
шарообразно. Эмпедокл свой бесформенный сферос тоже представлял
шарообразным.
Согласно античным представлениям, безразлично не только то, куда
двигаться (направо, налево, вверх или вниз; во всех этих случаях движение
все равно возвращалось к исходной точке). Можно было и совсем никуда не
двигаться; движение и в этом случае все равно совершалось и все равно
приходило к исходной точке, так как при бесконечной скорости своего движения
точка находится сразу во всех точках своей траектории, т.е. оказывается
неподвижной.
2) Завершенная бесконечность. С обывательской точки зрения, тут перед
нами два несовместимых понятия - бесконечность, которая нигде не кончается
и, следовательно, никак не может завершиться, и завершение, которое всегда
кажется конечным, потому что оно обозримо. На самом же деле и с точки зрения
современной математики и с точки зрения интуитивной эстетики древних никогда
не завершающаяся бесконечность есть только один из типов бесконечности, а
именно потенциальная бесконечность. Но существует и много других типов
бесконечности, которым свойственна та или иная структура, а потому и
завершенность. О таком понятии бесконечности как раз и учит современная нам
математика. А древним она была понятна сама собой, была вполне наглядной и
интуитивной.
3) Повсеместная бесконечность. Такая бесконечность не нуждается в
фактически завершенном протяжении. Величина может быть как угодно малой, и
все-таки она будет содержать в себе бесконечное количество точек. И это одна
и та же бесконечность - и в отрезке прямой, и в построенном на этом отрезке
квадрате, и в построенном на этом квадрате кубе. Бесконечность точек, и
притом одна и та же, будет при любых протяжениях и при любых метрических
размерах геометрических элементов. Словом, куда ни обернись, везде
бесконечность. Античный космос по своим метрическим размерам вполне конечен,
но количество содержащихся в нем точек бесконечно - как и в любом детском
мячике, как и в любом маковом зернышке. Греческая эстетика есть астрономия;
а астрономия, с интуитивной точки зрения, невозможна без космических шаров и
полушарий, без космических кругов и без космических круговых движений. Но
бесконечность точек в них везде одна и та же.
4) Повсеместность центра и периферии. Из вышеизложенного вытекает также и
тот вывод, что каждая точка космоса считалась у древних и его центром и его
периферией.
5) Правильные геометрические тела. Правильность мыслилась и в области
плоскостей, или прямолинейных поверхностей. Элементарный геометрический опыт
подсказывает, что, не считая шара, существует только пять правильных
геометрических тел, или многогранников: пирамида, куб, октаэдр, икосаэдр и
додекаэдр. Мы не ошибемся, если скажем, что в области пространства греческая
эстетика есть эстетика шести правильных геометрических тел. Не только
склонные к умозрению пифагорейцы говорили об этих шести телах, но и
позитивно настроенный материалист Демокрит считал все тела состоящими из
пирамид. Вся античная эстетика буквально упивается созерцанием шести
правильных геометрических тел.
6) Правильные музыкальные интервалы. Точно так же правильными
признавались унисон, октава, терция и квинта. Сохранилось множество античных
текстов на эту тему, основные из которых приведены выше. Без этих интервалов
не обходилось ни одно музыкальное построение, хотя учение о музыкальной
гамме было разнообразно и типов правильного разделения гаммы было несколько.
7) Предел. Историки математики правильно говорят, что в античности не
было научно разработанного понятия предела. Но историки математики не всегда
учитывают то обстоятельство, что античная наука большею частью оперирует
интуитивными методами. В античности было интуитивное понимание предела и
притом с интуитивной точки зрения весьма точное. Во всяком случае, когда
здесь говорили о переходе одного элемента в другой (земля - вода - воздух -
огонь - эфир) и вообще о круговороте вещества, то почти всегда оперировали
понятием предела. Здесь не место давать точное математическое определение
предела. Достаточно будет сказать о том, что для предела требуется по
крайней мере одна такая неподвижная точка, в направлении которой движется
другая точка, и движется непрерывно, никогда ее не достигая, т.е. как бы ни
было мало расстояние между этими двумя точками, между ними всегда можно
вообразить еще третью точку.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194
сфер не опирается ни на какую реальную астрономию или акустику, и тем не
менее все сферы здесь построены гладко и ровно, все интервалы звучат как
надо, все рассчитано на целую вечность. Все другие философы этой ранней
эпохи, о чем бы они ни говорили - о стихиях, об их движении и
взаимопревращении, о тех или других временных или пространственных моментах
мироздания и т.д., - мыслят все это максимально научно, максимально
благоустроенно, максимально прекрасно. Так было всегда, так и будет всегда.
Это - вечное торжество правильности бытия.
б) Самосоответствие
На чем же основывается убеждение древних греков во всеобщей правильности
бытия? Такой основой им не мог служить ни средневековый абсолют, ни
новоевропейский человеческий субъект. У них был космос, единственный
допустимый для них абсолют. Древние греки были убеждены, что их теории
соответствуют их космосу и что исповедуемая ими правильность бытия есть
правильность самого вечного и нерушимого космоса. Иными словами, космос у
них сам себе соответствует, сам для себя является причиной и целью (уже
достигнутой целью), он сам для себя и действительность и идеал. Малейшее
уклонение в другую сторону (как это было у софистов) уже возбуждало
скептическую неуверенность в правильных законах бытия и тем самым уводило с
путей строгой классики.
в) Математизм
Этот принцип структуры классического искусства и красоты потребует
несколько более подробного объяснения.
1) Равнозначность направлений. Этот принцип теоретически разработан
современной математикой. Однако он был хорошо известен и древним грекам,
хотя и воспринимался ими исключительно интуитивно. Что значит мыслить прямую
линию? Это значит рассмотреть ее во всем ее бесконечном протяжении, т.е.
мыслить в качестве ее предела то, что современные математики называют
бесконечно удаленной точкой. Но из самого понятия бесконечно удаленной точки
вытекает, что такая точка может быть только одна. А если она одна, то все
равно, в каком направлении двигаться для ее достижения, направо или налево,
вверх или вниз. Иными словами, прямых вообще не существует - они оказываются
окружностями. Вот почему древние так склонны к круговым движениям и вообще к
движениям так или иначе закругленным; и вот почему желание избежать дурной
бесконечности всегда приводило их (по крайней мере интуитивно) к
благоговению перед окружностями, кругами, шарами и вообще закругленными
геометрическими фигурами. Даже элейцы свое единое были склонны представлять
шарообразно. Эмпедокл свой бесформенный сферос тоже представлял
шарообразным.
Согласно античным представлениям, безразлично не только то, куда
двигаться (направо, налево, вверх или вниз; во всех этих случаях движение
все равно возвращалось к исходной точке). Можно было и совсем никуда не
двигаться; движение и в этом случае все равно совершалось и все равно
приходило к исходной точке, так как при бесконечной скорости своего движения
точка находится сразу во всех точках своей траектории, т.е. оказывается
неподвижной.
2) Завершенная бесконечность. С обывательской точки зрения, тут перед
нами два несовместимых понятия - бесконечность, которая нигде не кончается
и, следовательно, никак не может завершиться, и завершение, которое всегда
кажется конечным, потому что оно обозримо. На самом же деле и с точки зрения
современной математики и с точки зрения интуитивной эстетики древних никогда
не завершающаяся бесконечность есть только один из типов бесконечности, а
именно потенциальная бесконечность. Но существует и много других типов
бесконечности, которым свойственна та или иная структура, а потому и
завершенность. О таком понятии бесконечности как раз и учит современная нам
математика. А древним она была понятна сама собой, была вполне наглядной и
интуитивной.
3) Повсеместная бесконечность. Такая бесконечность не нуждается в
фактически завершенном протяжении. Величина может быть как угодно малой, и
все-таки она будет содержать в себе бесконечное количество точек. И это одна
и та же бесконечность - и в отрезке прямой, и в построенном на этом отрезке
квадрате, и в построенном на этом квадрате кубе. Бесконечность точек, и
притом одна и та же, будет при любых протяжениях и при любых метрических
размерах геометрических элементов. Словом, куда ни обернись, везде
бесконечность. Античный космос по своим метрическим размерам вполне конечен,
но количество содержащихся в нем точек бесконечно - как и в любом детском
мячике, как и в любом маковом зернышке. Греческая эстетика есть астрономия;
а астрономия, с интуитивной точки зрения, невозможна без космических шаров и
полушарий, без космических кругов и без космических круговых движений. Но
бесконечность точек в них везде одна и та же.
4) Повсеместность центра и периферии. Из вышеизложенного вытекает также и
тот вывод, что каждая точка космоса считалась у древних и его центром и его
периферией.
5) Правильные геометрические тела. Правильность мыслилась и в области
плоскостей, или прямолинейных поверхностей. Элементарный геометрический опыт
подсказывает, что, не считая шара, существует только пять правильных
геометрических тел, или многогранников: пирамида, куб, октаэдр, икосаэдр и
додекаэдр. Мы не ошибемся, если скажем, что в области пространства греческая
эстетика есть эстетика шести правильных геометрических тел. Не только
склонные к умозрению пифагорейцы говорили об этих шести телах, но и
позитивно настроенный материалист Демокрит считал все тела состоящими из
пирамид. Вся античная эстетика буквально упивается созерцанием шести
правильных геометрических тел.
6) Правильные музыкальные интервалы. Точно так же правильными
признавались унисон, октава, терция и квинта. Сохранилось множество античных
текстов на эту тему, основные из которых приведены выше. Без этих интервалов
не обходилось ни одно музыкальное построение, хотя учение о музыкальной
гамме было разнообразно и типов правильного разделения гаммы было несколько.
7) Предел. Историки математики правильно говорят, что в античности не
было научно разработанного понятия предела. Но историки математики не всегда
учитывают то обстоятельство, что античная наука большею частью оперирует
интуитивными методами. В античности было интуитивное понимание предела и
притом с интуитивной точки зрения весьма точное. Во всяком случае, когда
здесь говорили о переходе одного элемента в другой (земля - вода - воздух -
огонь - эфир) и вообще о круговороте вещества, то почти всегда оперировали
понятием предела. Здесь не место давать точное математическое определение
предела. Достаточно будет сказать о том, что для предела требуется по
крайней мере одна такая неподвижная точка, в направлении которой движется
другая точка, и движется непрерывно, никогда ее не достигая, т.е. как бы ни
было мало расстояние между этими двумя точками, между ними всегда можно
вообразить еще третью точку.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194