Это вопрос математический.
И второй: если огонь и земля у Платона есть символ зрительной и осязательной
предметности, то какие именно стороны этой предметности вступают в
соотношение геометрической пропорции? Это вопрос уже не математический, а
эстетический, или, по крайней мере, общеописательный, хотя он внешне и
звучит как математический.
Первый вопрос допускает только одно решение, которое было предложено
Мартеном45 и сводится к следующему. Платон, следуя общеантичной традиции,
понимает первые числа (т.е. те, которые делятся только на 1 и на себя и не
имеют никаких других составных множителей) как тела линейные; числа,
состоящие из двух множителей, он понимает как плоские и, наконец, числа,
состоящие из трех составных множителей, - как телесные ("твердые,
трехмерно-пространственные "кубы"). В связи с этим, когда дается две плоские
фигуры, например два квадрата, то стороны этих квадратов Платон мыслит
обязательно как содержащие какое-нибудь первое число мер (1, 3, 5, 7, 11, 13
и т.д.). Отсюда легко понять и то, почему геометрическая пропорция между
такими квадратами допускает только один промежуточный член (который,
следовательно, и является здесь среднегеометрическим). Пусть стороны двух
квадратов будут a и b и допустим, что между ними возможны два прямоугольника
со сторонами c и d и е и f, составляющие на своей площади с общим квадратом
геометрическую пропорцию, т.е.
.
Тогда a2b2?aabb?cdef. Если все эти числа суть первые (т.е. их нельзя
разложить на составные множители, чтобы эти множители по-разному
комбинировать), тогда такое равенство возможно только при условии
соответственного равенства всех чисел, порознь взятых, в левой стороне всем
числам правой стороны, т.е., что cd?ef. А это значит, что мы взяли не два
средних прямоугольника, а только один. И так как a2b2?c2d2, то cd?ad, т.е.
наш средний прямоугольник будет иметь одной стороной сторону первого
квадрата, а другой - сторону второго квадрата.
Так же легко понять, что между объемами тел можно поместить не один, а
два объема, составляющие с ними геометрическую пропорцию.
Здесь Платон утверждает элементарную истину. Однако важно, что это
делается на основе внесения геометризма в чисто арифметические
представления. Для современной математики нет никаких оснований считать
первые числа линейными, а составные - плоскими и телесными. Платон же хотел
самое отсутствие целых делений внутри первого числа понять геометрически,
почему он и уподобил его прямой, имеющей только одно измерение. Он исходил
из аналогии первого числа и точки: то и другое нацело "неделимо". Но из ряда
точек может создаться только прямая. Следовательно, первые числа, думает
Платон, по самой своей природе суть линейные. Уже тут мы видим, что Платон,
хочет формулировать пропорциональные отношения в связи с особенностями
данного пространственного измерения. Если выше (Epin. 990e - 991b) речь шла
у него о пропорции, определяющей возникновение всякого нового измерения
пространства вообще, то тут Платон хочет говорить о пропорции, определяющей
особенность данного измерения пространства: двухмерные образования допускают
один вид пропорционального отношения, трехмерные - совсем другой.
Еще более содержательное значение (но все еще связанное с
пространственными образами) получает пропорция при рассмотрении второго
вопроса, поставленного выше: какова связь геометрической пропорции с
пространственными образами, если их заполнить зрительными и осязательными
качествами? Кажется, еще ни один исследователь не относился к этому учению
античной эстетики, и в частности Платона, всерьез; существует прочная и
притом вековая традиция - относиться к нему, как к курьезу. Однако, если бы
оно даже и было курьезом, это нисколько не снимает с историка обязанности
понять внутреннюю его логику. Ведь даже всякое сумасбродство имеет свою
внутреннюю логику. А учение Платона об элементах, неприемлемое для
современности, все же отнюдь не есть ни просто сумасбродство, ни даже просто
курьез.
Первым шагом к вскрытию смысла учения Платона о пропорции является
вышеприведенное (Tim. 31b) указание на наличие в элементах соответствующей
феноменологической предметности. Комментируя это место Платона, Прокл
(Procl. In Tim III 11, 20, Diehl.) пишет: "Не тяжесть - специфическое
свойство земли, но осязаемость". Речь идет, значит, о пропорции между
зрительной и осязательной предметностью. К сожалению, Платон не раскрывает
это в подробностях. Он указывает лишь на то, что промежуточными членами в
анализируемой пропорции являются "воздух" и "вода", и очень скупо
характеризует свойства этих элементов. Все это, в сущности, лишь косвенный
материал, и потому современному исследователю, захотевшему во что бы то ни
стало понять до конца это учение, приходится прибегать к собственной
интерпретации, к собственным домыслам или гипотезам. Однако следует учесть,
что без этого значительные области античной эстетики и философии остаются
бессмысленными курьезами. А вместе с тем ясно, что в античном учении о
пропорции перед нами налицо энергичнейшие попытки человеческого ума понять
непонятное и построить какую-то свою, пусть в настоящее время давно отжившую
науку. Речь идет здесь о научном понимании чувственного предмета, который
является принципиально закономерным и претендует на эстетическую значимость.
Итак, между зрительным предметом и предметом осязательным должно
находиться еще два таких, которые бы составляли с первыми двумя
геометрическую пропорцию, т.е. зрительный предмет должен так относиться к
одному промежуточному, как другой промежуточный относится к предмету
осязаемому. Это значит, что оба промежуточных предмета должны быть
последовательным переходом от области зрения к области осязания, т.е.
первый, будучи зрительным, должен содержать в себе нечто от осязания, а
второй, будучи осязаемым, должен содержать в себе нечто от зрения. При этом
Платон мыслит эти переходы в связи с пространственными измерениями, т.е.
зрительный предмет, который сам по себе является трехмерной телесностью,
должен теперь одно из своих измерений сделать не зрительным, а осязаемым, и
осязаемый предмет, который сам по себе тоже трехмерно-телесен, должен теперь
одно из своих измерений сделать не осязаемым, а зрительным. Это, однако, не
значит, что оба предмета перестали быть телесными или что они не целиком
зрительны или не целиком осязаемы. Именно в том-то и заключается сущность
этих промежуточных членов, что они заранее являются и зрительными и
осязаемыми, но только зрительность и осязаемость даны в них в разных
соотношениях.
Итак, что же такое зрительный предмет, который по одной своей координате
осязаем? Нужно представить, что зримое погружено совсем в другое измерение,
т.е. в другое пространство, в другую среду, причем эта среда уже не видима,
а только осязаема. Мы думаем, что если первый зрительный предмет понимать
как свет, то этот второй зрительный предмет есть цвет.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194
И второй: если огонь и земля у Платона есть символ зрительной и осязательной
предметности, то какие именно стороны этой предметности вступают в
соотношение геометрической пропорции? Это вопрос уже не математический, а
эстетический, или, по крайней мере, общеописательный, хотя он внешне и
звучит как математический.
Первый вопрос допускает только одно решение, которое было предложено
Мартеном45 и сводится к следующему. Платон, следуя общеантичной традиции,
понимает первые числа (т.е. те, которые делятся только на 1 и на себя и не
имеют никаких других составных множителей) как тела линейные; числа,
состоящие из двух множителей, он понимает как плоские и, наконец, числа,
состоящие из трех составных множителей, - как телесные ("твердые,
трехмерно-пространственные "кубы"). В связи с этим, когда дается две плоские
фигуры, например два квадрата, то стороны этих квадратов Платон мыслит
обязательно как содержащие какое-нибудь первое число мер (1, 3, 5, 7, 11, 13
и т.д.). Отсюда легко понять и то, почему геометрическая пропорция между
такими квадратами допускает только один промежуточный член (который,
следовательно, и является здесь среднегеометрическим). Пусть стороны двух
квадратов будут a и b и допустим, что между ними возможны два прямоугольника
со сторонами c и d и е и f, составляющие на своей площади с общим квадратом
геометрическую пропорцию, т.е.
.
Тогда a2b2?aabb?cdef. Если все эти числа суть первые (т.е. их нельзя
разложить на составные множители, чтобы эти множители по-разному
комбинировать), тогда такое равенство возможно только при условии
соответственного равенства всех чисел, порознь взятых, в левой стороне всем
числам правой стороны, т.е., что cd?ef. А это значит, что мы взяли не два
средних прямоугольника, а только один. И так как a2b2?c2d2, то cd?ad, т.е.
наш средний прямоугольник будет иметь одной стороной сторону первого
квадрата, а другой - сторону второго квадрата.
Так же легко понять, что между объемами тел можно поместить не один, а
два объема, составляющие с ними геометрическую пропорцию.
Здесь Платон утверждает элементарную истину. Однако важно, что это
делается на основе внесения геометризма в чисто арифметические
представления. Для современной математики нет никаких оснований считать
первые числа линейными, а составные - плоскими и телесными. Платон же хотел
самое отсутствие целых делений внутри первого числа понять геометрически,
почему он и уподобил его прямой, имеющей только одно измерение. Он исходил
из аналогии первого числа и точки: то и другое нацело "неделимо". Но из ряда
точек может создаться только прямая. Следовательно, первые числа, думает
Платон, по самой своей природе суть линейные. Уже тут мы видим, что Платон,
хочет формулировать пропорциональные отношения в связи с особенностями
данного пространственного измерения. Если выше (Epin. 990e - 991b) речь шла
у него о пропорции, определяющей возникновение всякого нового измерения
пространства вообще, то тут Платон хочет говорить о пропорции, определяющей
особенность данного измерения пространства: двухмерные образования допускают
один вид пропорционального отношения, трехмерные - совсем другой.
Еще более содержательное значение (но все еще связанное с
пространственными образами) получает пропорция при рассмотрении второго
вопроса, поставленного выше: какова связь геометрической пропорции с
пространственными образами, если их заполнить зрительными и осязательными
качествами? Кажется, еще ни один исследователь не относился к этому учению
античной эстетики, и в частности Платона, всерьез; существует прочная и
притом вековая традиция - относиться к нему, как к курьезу. Однако, если бы
оно даже и было курьезом, это нисколько не снимает с историка обязанности
понять внутреннюю его логику. Ведь даже всякое сумасбродство имеет свою
внутреннюю логику. А учение Платона об элементах, неприемлемое для
современности, все же отнюдь не есть ни просто сумасбродство, ни даже просто
курьез.
Первым шагом к вскрытию смысла учения Платона о пропорции является
вышеприведенное (Tim. 31b) указание на наличие в элементах соответствующей
феноменологической предметности. Комментируя это место Платона, Прокл
(Procl. In Tim III 11, 20, Diehl.) пишет: "Не тяжесть - специфическое
свойство земли, но осязаемость". Речь идет, значит, о пропорции между
зрительной и осязательной предметностью. К сожалению, Платон не раскрывает
это в подробностях. Он указывает лишь на то, что промежуточными членами в
анализируемой пропорции являются "воздух" и "вода", и очень скупо
характеризует свойства этих элементов. Все это, в сущности, лишь косвенный
материал, и потому современному исследователю, захотевшему во что бы то ни
стало понять до конца это учение, приходится прибегать к собственной
интерпретации, к собственным домыслам или гипотезам. Однако следует учесть,
что без этого значительные области античной эстетики и философии остаются
бессмысленными курьезами. А вместе с тем ясно, что в античном учении о
пропорции перед нами налицо энергичнейшие попытки человеческого ума понять
непонятное и построить какую-то свою, пусть в настоящее время давно отжившую
науку. Речь идет здесь о научном понимании чувственного предмета, который
является принципиально закономерным и претендует на эстетическую значимость.
Итак, между зрительным предметом и предметом осязательным должно
находиться еще два таких, которые бы составляли с первыми двумя
геометрическую пропорцию, т.е. зрительный предмет должен так относиться к
одному промежуточному, как другой промежуточный относится к предмету
осязаемому. Это значит, что оба промежуточных предмета должны быть
последовательным переходом от области зрения к области осязания, т.е.
первый, будучи зрительным, должен содержать в себе нечто от осязания, а
второй, будучи осязаемым, должен содержать в себе нечто от зрения. При этом
Платон мыслит эти переходы в связи с пространственными измерениями, т.е.
зрительный предмет, который сам по себе является трехмерной телесностью,
должен теперь одно из своих измерений сделать не зрительным, а осязаемым, и
осязаемый предмет, который сам по себе тоже трехмерно-телесен, должен теперь
одно из своих измерений сделать не осязаемым, а зрительным. Это, однако, не
значит, что оба предмета перестали быть телесными или что они не целиком
зрительны или не целиком осязаемы. Именно в том-то и заключается сущность
этих промежуточных членов, что они заранее являются и зрительными и
осязаемыми, но только зрительность и осязаемость даны в них в разных
соотношениях.
Итак, что же такое зрительный предмет, который по одной своей координате
осязаем? Нужно представить, что зримое погружено совсем в другое измерение,
т.е. в другое пространство, в другую среду, причем эта среда уже не видима,
а только осязаема. Мы думаем, что если первый зрительный предмет понимать
как свет, то этот второй зрительный предмет есть цвет.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194