Оказывается, когда уже дано то или иное
пространственное измерение (например, прямая), то мы можем в его пределах
находить и более сложную пропорцию. А именно, взявши отрезок прямой, мы
можем выбрать между ее концами такие две точки, которые будут делить весь
отрезок по-разному, но которые содержат единство своего отношения к его
концам. Так, возьмем числа 6, 8, 9, 12. Тут, с одной стороны, в одинаковом
отношении к 6 и 12 находится число 8, так как 8 превосходит 6 на ту же долю
числа 6, на какую долю числа 12 это 8 превосходится числом 12. С другой
стороны, в аналогичном отношении к 6 и 12 находится также и число 9, хотя
это отношение и не адекватно первому. А именно, 9 на столько же единиц
превосходит 6, на сколько само превосходится числом 12, т.е. находится ровно
посредине между ними. Первое отношение 4?3, второе - 3?2.
Итак, здесь ясное учение о пропорциональности как о равенстве отношений.
Аналогичный, но гораздо более прозрачный текст находим мы в Tim. 31с -
32а: "Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без
третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно
должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой
лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное
единство из себя и соединяемых [ею звеньев]. Но лучше всего способна сделать
это пропорция (analogia), потому что, когда между тремя какими бы то ни было
величинами, - между числами ли, массами ли или силами - [существует такое
отношение, что] средняя [из них] так относится к последней, как первая
относится к ней самой и как последняя относится к средней, так точно
середина относится к первой, тогда выходит, что средняя становится и первою
и последнею, а первая и последняя обе становятся средними, - словом, что
всякая из них необходимо представляет собою то же самое, что и всякая
другая, и что они, будучи одним и тем же в отношении друг к другу, все
вместе составляют собою единое целое".
Тут ясно сформулировано то, что мы теперь называем геометрической
пропорцией, или, точнее говоря, золотым делением. Считая, что а является
средним между первым b и последним с, имеем:
, или .
3. Пропорции, физические элементы и геометрические тела
Формула вышеуказанной пропорции привлекается Платоном для характеристики
взаимоотношения элементов - огня, воздуха, воды и земли. И именно здесь она
приобретает свой подлинно античный смысл. Вне связи с учением об элементах
пропорции носят абстрактно-арифметический характер, который вовсе не
свойствен ни Платону, ни пифагорейцам.
Кажется удивительным, что в течение тысячелетий объединяются в одно целое
физические элементы (земля, вода, воздух и огонь), геометрические тела,
числовые пропорции и музыкальные тона. То, что для характеристики элементов
материи привлекаются видимые и осязаемые стихии земли, воды, воздуха и огня,
- это не вызывает удивления, так как мы знаем, что античный стихийный
материализм все хотел видеть живыми глазами и ощупывать живыми руками. Этот
материализм стремился свести сложные явления к их простым неразложимым
элементам. Но древние греки шли дальше. Они отождествляли физические и
геометрические тела. И дело здесь не в слабости их абстракции, не умевшей
разграничить физику и геометрию. Здесь была мудрая интуиция, не принимавшая
чистого, пустого и абсолютно однородного пространства, но берущая его со
всеми теми моментами плотности, кривизны и фигурности, которые мы теперь
приписываем только самим телам, во не занимаемому ими пространству. Тут,
повторяем, не только наивность, но и мудрость, которая в нашей современной
науке выросла в целую математически-механически-физическую дисциплину на
основе принципа относительности.
Стремление понимать элементы материи в виде правильных геометрических тел
(а без этого невозможна ни античная, ни, в частности, платоновская эстетика)
отличается не только наивностью, но и мудростью. Конечно, теперь
правильность элементов материи или атомов мы понимаем гораздо сложнее,
пользуясь множеством тончайших математических выкладок. Но представьте себе,
что атом должен быть правильно организован и, согласно античному стихийному
материализму, организован обязательно наглядно и осязательно. Он не
совокупность абстрактных формул и законов, но правильно организованное и
зримое тело. Как же при этом не вспомнить о правильных геометрических телах?
Правильность мы сейчас понимаем иначе, но самый принцип правильности мы ни в
каком случае не можем отвергать, хотя бы детский ум и представлял его
осуществление в виде правильных геометрических тел.
Вернемся к платоновским текстам о пропорции.
Платон пишет (Tim. 31 b): "...всему, что имело произойти, надлежало,
конечно, быть телесным, видимым и осязаемым. Но быть видимым ничто не может
без посредства огня, точно так же и осязаемым ничто не может быть без
чего-нибудь твердого, твердым же ничто не может быть без земли. Вот почему
бог, приступая к образованию тела вселенной, должен был устроить его из огня
и земли". Таким образом, сущностью огня является не его физико-химическая
природа, а то, что он есть принцип видимости. Огонь - это
специфически-зрительная предметность. И сущностью земли является не
твердость, а осязаемость. Это - специфически-осязаемая предметность. Ведь
каждой области ощущений и восприятий соответствует свой специфический
предмет. То, что Платон, вслед за всей античностью, называет "огнем" и
"землей", есть только перевод на античный структурный язык
общефеноменологической зрительной и осязаемой предметности. Это две области,
которые должны быть связаны между собою при помощи пропорции.
Читаем дальше (32а - с): "...если бы телу вселенной надлежало быть только
плоским, без всякой толщины, тогда достаточно было бы и одного среднего
члена для того, чтобы он мог связать и два другие члена между собою и себя
самого с ним. Но так как ему надлежало быть массообразным
[трехмерно-телесным], массы же никогда не соединяются посредством одного и
всегда при посредстве двух средних членов, то бог, поместивши в средине
между огнем и землею воду и воздух и приведя [все эти элементы], насколько
возможно, в такое пропорциональное друг к другу отношение, в котором как
огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится к воде,
так вода к земле, тем самым связал их воедино и таким образом устроил
видимое и осязаемое небо. Вот почему именно из этих и именно четырех по
числу элементов образовано было тело мира, которое, будучи объединенным при
помощи пропорциональности, получило такое взаимоотношение частей, что
сплотило в себе воедино и стало недоступным разрешению ни от кого, за
исключением разве того, который сам его сотворил".
Для ясного понимания этого текста необходимо ответить на два вопроса.
Первый: почему геометрическая пропорция между плоскими фигурами допускает,
по Платону, только один член, а тело - два члена?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194
пространственное измерение (например, прямая), то мы можем в его пределах
находить и более сложную пропорцию. А именно, взявши отрезок прямой, мы
можем выбрать между ее концами такие две точки, которые будут делить весь
отрезок по-разному, но которые содержат единство своего отношения к его
концам. Так, возьмем числа 6, 8, 9, 12. Тут, с одной стороны, в одинаковом
отношении к 6 и 12 находится число 8, так как 8 превосходит 6 на ту же долю
числа 6, на какую долю числа 12 это 8 превосходится числом 12. С другой
стороны, в аналогичном отношении к 6 и 12 находится также и число 9, хотя
это отношение и не адекватно первому. А именно, 9 на столько же единиц
превосходит 6, на сколько само превосходится числом 12, т.е. находится ровно
посредине между ними. Первое отношение 4?3, второе - 3?2.
Итак, здесь ясное учение о пропорциональности как о равенстве отношений.
Аналогичный, но гораздо более прозрачный текст находим мы в Tim. 31с -
32а: "Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без
третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно
должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой
лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное
единство из себя и соединяемых [ею звеньев]. Но лучше всего способна сделать
это пропорция (analogia), потому что, когда между тремя какими бы то ни было
величинами, - между числами ли, массами ли или силами - [существует такое
отношение, что] средняя [из них] так относится к последней, как первая
относится к ней самой и как последняя относится к средней, так точно
середина относится к первой, тогда выходит, что средняя становится и первою
и последнею, а первая и последняя обе становятся средними, - словом, что
всякая из них необходимо представляет собою то же самое, что и всякая
другая, и что они, будучи одним и тем же в отношении друг к другу, все
вместе составляют собою единое целое".
Тут ясно сформулировано то, что мы теперь называем геометрической
пропорцией, или, точнее говоря, золотым делением. Считая, что а является
средним между первым b и последним с, имеем:
, или .
3. Пропорции, физические элементы и геометрические тела
Формула вышеуказанной пропорции привлекается Платоном для характеристики
взаимоотношения элементов - огня, воздуха, воды и земли. И именно здесь она
приобретает свой подлинно античный смысл. Вне связи с учением об элементах
пропорции носят абстрактно-арифметический характер, который вовсе не
свойствен ни Платону, ни пифагорейцам.
Кажется удивительным, что в течение тысячелетий объединяются в одно целое
физические элементы (земля, вода, воздух и огонь), геометрические тела,
числовые пропорции и музыкальные тона. То, что для характеристики элементов
материи привлекаются видимые и осязаемые стихии земли, воды, воздуха и огня,
- это не вызывает удивления, так как мы знаем, что античный стихийный
материализм все хотел видеть живыми глазами и ощупывать живыми руками. Этот
материализм стремился свести сложные явления к их простым неразложимым
элементам. Но древние греки шли дальше. Они отождествляли физические и
геометрические тела. И дело здесь не в слабости их абстракции, не умевшей
разграничить физику и геометрию. Здесь была мудрая интуиция, не принимавшая
чистого, пустого и абсолютно однородного пространства, но берущая его со
всеми теми моментами плотности, кривизны и фигурности, которые мы теперь
приписываем только самим телам, во не занимаемому ими пространству. Тут,
повторяем, не только наивность, но и мудрость, которая в нашей современной
науке выросла в целую математически-механически-физическую дисциплину на
основе принципа относительности.
Стремление понимать элементы материи в виде правильных геометрических тел
(а без этого невозможна ни античная, ни, в частности, платоновская эстетика)
отличается не только наивностью, но и мудростью. Конечно, теперь
правильность элементов материи или атомов мы понимаем гораздо сложнее,
пользуясь множеством тончайших математических выкладок. Но представьте себе,
что атом должен быть правильно организован и, согласно античному стихийному
материализму, организован обязательно наглядно и осязательно. Он не
совокупность абстрактных формул и законов, но правильно организованное и
зримое тело. Как же при этом не вспомнить о правильных геометрических телах?
Правильность мы сейчас понимаем иначе, но самый принцип правильности мы ни в
каком случае не можем отвергать, хотя бы детский ум и представлял его
осуществление в виде правильных геометрических тел.
Вернемся к платоновским текстам о пропорции.
Платон пишет (Tim. 31 b): "...всему, что имело произойти, надлежало,
конечно, быть телесным, видимым и осязаемым. Но быть видимым ничто не может
без посредства огня, точно так же и осязаемым ничто не может быть без
чего-нибудь твердого, твердым же ничто не может быть без земли. Вот почему
бог, приступая к образованию тела вселенной, должен был устроить его из огня
и земли". Таким образом, сущностью огня является не его физико-химическая
природа, а то, что он есть принцип видимости. Огонь - это
специфически-зрительная предметность. И сущностью земли является не
твердость, а осязаемость. Это - специфически-осязаемая предметность. Ведь
каждой области ощущений и восприятий соответствует свой специфический
предмет. То, что Платон, вслед за всей античностью, называет "огнем" и
"землей", есть только перевод на античный структурный язык
общефеноменологической зрительной и осязаемой предметности. Это две области,
которые должны быть связаны между собою при помощи пропорции.
Читаем дальше (32а - с): "...если бы телу вселенной надлежало быть только
плоским, без всякой толщины, тогда достаточно было бы и одного среднего
члена для того, чтобы он мог связать и два другие члена между собою и себя
самого с ним. Но так как ему надлежало быть массообразным
[трехмерно-телесным], массы же никогда не соединяются посредством одного и
всегда при посредстве двух средних членов, то бог, поместивши в средине
между огнем и землею воду и воздух и приведя [все эти элементы], насколько
возможно, в такое пропорциональное друг к другу отношение, в котором как
огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится к воде,
так вода к земле, тем самым связал их воедино и таким образом устроил
видимое и осязаемое небо. Вот почему именно из этих и именно четырех по
числу элементов образовано было тело мира, которое, будучи объединенным при
помощи пропорциональности, получило такое взаимоотношение частей, что
сплотило в себе воедино и стало недоступным разрешению ни от кого, за
исключением разве того, который сам его сотворил".
Для ясного понимания этого текста необходимо ответить на два вопроса.
Первый: почему геометрическая пропорция между плоскими фигурами допускает,
по Платону, только один член, а тело - два члена?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194