Отсюда и
название для этих разных сил: vis infatigabilis (неистощимая сила) и vis
fatigabilis (сила истощимая). Неистощимые силы имеют только те двигатели,
которые выступают как орудия вечного двигателя, т.е. интеллигенции,
движущие небо; все же земные силы с необходимостью истощаются.
Допущение, что импетус может сохраняться в теле в состоянии покоя, сняло бы
это принципиальное различие между неистощимой и истощимой силами, а тем
самым появилась бы возможность сближения насильственного движения с
естественным.
Такое допущение и сделал Галилей. В своем раннем сочинении "О движении" он
также рассматривает еще один интересный вариант движения под действием
импетуса, а именно движение гладкого шара по горизонтальной гладкой
плоскости, где как сила тяжести тела, так и сопротивление поверхности в
расчет не принимаются, а действует только инерция сопротивления самого тела
по отношению к насильственному двигателю. В этом случае, говорит Галилей,
нужна минимальная сила, чтобы сохранять тело в движении; Галилей называет
ее vis minor quam queris alia vis - "сила, меньшая всякой другой силы",
или, как мы сказали бы сегодня, - бесконечно малая сила.
Здесь Галилей и в самом деле близко подходит к открытию закона инерции,
причем применяет тот же ход рассуждения, что и при рассмотрении
метательного движения: ибо импетус при движении тела на горизонтальной
плоскости, как и при движении в воздухе, постепенно затухает, даже если
допустить, что нет никакого внешнего сопротивления движению тела (т.е. что
оно движется в пустоте). Открытию закона инерции содействует рассмотрение
изолированного от остального универсума тела, на которое уже не действует
само пространство ("верх" и "низ"), а действует только сила, содержащаяся в
самом теле. Однако эта сила мыслится как сообщенная телу внешним
двигателем, а потому и иссякающая по мере движения тела. Сделать следующий
шаг в направлении к закону инерции и допустить, что тело может двигаться в
раз данном ему направлении само по себе, не расходуя при этом никакого
импетуса, а потому и не замедляя своего движения (при условии, что нет
сопротивления среды), в рамках физики импето невозможно.
В своей работе, посвященной Галилею, Александр Койре убедительно показал,
что только постепенное освобождение от предпосылок физики импетуса помогло
Галилею открыть все те законы движения, которые составили фундамент
классической механики. В этом освобождении большую роль сыграли философские
идеи Николая Кузанского, а также возникшая в результате развития этих идей
новая космология.
При этом характерно, что тот же парадоксализм, какой мы видели у Николая
Кузанского и в галилеевской трактовке бесконечного, лежит в основе также и
галилеевской теории движения. Принцип тождества противоположностей
руководит Галилеем при исследовании свободного падения тел. Здесь этот
принцип позволяет Галилею снять противоположность покоя и движения,
составлявшую краеугольный камень аристотелевской физики. "Если я представлю
себе тяжелое падающее тело выходящим из состояния покоя, - пишет Галилей в
"Беседах и математических доказательствах", - при котором оно лишено
какой-либо скорости, и приходящим в такое движение, при котором скорость
его увеличивается пропорционально времени, истекшему с начала движения...
то невольно приходит на мысль, не вытекает ли отсюда, что благодаря
возможности делить время без конца мы, непрерывно уменьшая предшествующую
скорость, придем к любой малой степени скорости или, скажем, любой большей
степени медленности, с которой тело должно двигаться по выходе его из
состояния бесконечной медленности, т.е. из состояния покоя". Состояние
покоя предстает теперь как состояние движения с бесконечно малой скоростью,
оно теряет, таким образом, свое прежнее значение и становится - благодаря
введению предельного перехода - в один ранг с движением. Правда, такое
рассуждение идет вразрез с опытом, свидетельствующим о том, что падающее
тело с первого же момента движется с большой скоростью. Это прекрасно
известно и самому Галилею, и Сагредо тут же отмечает эту трудность.
"...Если с той степенью скорости, которую тело приобретает за четыре удара
пульса и которая в дальнейшем остается постоянной, оно может проходить две
мили в час, а с той степенью скорости, которая приобретается после двух
ударов пульса, оно может проходить одну милю в час, то надлежит признать,
что для промежутков времени, все более и более близких к моменту выхода
тела из состояния покоя, мы придем к столь медленному движению, что при
сокращении постоянства скорости тело не пройдет мили ни в час, ни в день,
ни в год, ни даже в тысячу лет; даже и в большее время оно не продвинется и
на толщину пальца - явление, которое весьма трудно себе представить,
особенно когда наши чувства показывают, что тяжелое падающее тело сразу же
приобретает большую скорость".
Как видим, теоретическое построение у Галилея создается до всякого опыта и
независимо от него - оно представляет собой решение задачи, правильность
которого лишь задним числом должна быть подтверждена в опыте. Но посмотрим,
как понимает Галилей опыт. Возьмем тот же пример, который приводит сам
Галилей - Сальвиати для того, чтобы устранить сомнения Сагредо (эти
сомнения, вероятно, высказал ученик Галилея Кавальери) в возможности
бесконечно малой скорости. "Вы говорите, - пишет Галилей, - что опыт
показывает, будто падающее тело сразу получает весьма значительную
скорость, как только выходит из состояния покоя; я же утверждаю,
основываясь на том же самом опыте, что первоначальное движение падающего
тела, хотя бы весьма тяжелого, совершается с чрезвычайной медленностью.
Положите тяжелое тело на какое-нибудь мягкое вещество так, чтобы оно давило
на последнее всей своей тяжестью. Ясно, что это тело, поднятое вверх на
локоть или на два, а затем брошенное с указанной высоты на то же вещество,
произведет при ударе давление большее, чем в первом случае, когда давил
один только вес тела. В этом случае действие будет произведено падающим
телом, т.е. совместно его весом и скоростью, приобретенной при падении, и
будет тем значительнее, чем с большей высоты наносится удар, т.е. чем
больше скорость ударяющего тела. При этом скорость падающего тяжелого тела
мы можем без ошибки определить по характеру и силе удара. Теперь скажите
мне, синьоры, если груз, падающий на сваю с высоты четырех локтей, вгоняет
последнюю в землю приблизительно на четыре дюйма, - при падении с высоты
двух локтей он вгоняет ее в землю меньше и, конечно, еще меньше при падении
с высоты одного локтя или одной пяди, и когда, наконец, груз падает с
высоты не более толщины пальца, то производит ли он на сваю больше
действия, чем если бы он был положен без всякого удара? Еще меньшим и
совершенно незаметным будет действие груза, поднятого на толщину листка.
Так как действие удара находится в зависимости от скорости ударяющего тела,
то кто может сомневаться в том, что движение чрезвычайно медленно и
скорость минимальна, если действие удара совершенно незаметно?" (курсив
мой. - П.Г.).
Это обращение к "опыту" интересно не только тем, что Галилей предлагает
создать особые условия для проведения опыта;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
название для этих разных сил: vis infatigabilis (неистощимая сила) и vis
fatigabilis (сила истощимая). Неистощимые силы имеют только те двигатели,
которые выступают как орудия вечного двигателя, т.е. интеллигенции,
движущие небо; все же земные силы с необходимостью истощаются.
Допущение, что импетус может сохраняться в теле в состоянии покоя, сняло бы
это принципиальное различие между неистощимой и истощимой силами, а тем
самым появилась бы возможность сближения насильственного движения с
естественным.
Такое допущение и сделал Галилей. В своем раннем сочинении "О движении" он
также рассматривает еще один интересный вариант движения под действием
импетуса, а именно движение гладкого шара по горизонтальной гладкой
плоскости, где как сила тяжести тела, так и сопротивление поверхности в
расчет не принимаются, а действует только инерция сопротивления самого тела
по отношению к насильственному двигателю. В этом случае, говорит Галилей,
нужна минимальная сила, чтобы сохранять тело в движении; Галилей называет
ее vis minor quam queris alia vis - "сила, меньшая всякой другой силы",
или, как мы сказали бы сегодня, - бесконечно малая сила.
Здесь Галилей и в самом деле близко подходит к открытию закона инерции,
причем применяет тот же ход рассуждения, что и при рассмотрении
метательного движения: ибо импетус при движении тела на горизонтальной
плоскости, как и при движении в воздухе, постепенно затухает, даже если
допустить, что нет никакого внешнего сопротивления движению тела (т.е. что
оно движется в пустоте). Открытию закона инерции содействует рассмотрение
изолированного от остального универсума тела, на которое уже не действует
само пространство ("верх" и "низ"), а действует только сила, содержащаяся в
самом теле. Однако эта сила мыслится как сообщенная телу внешним
двигателем, а потому и иссякающая по мере движения тела. Сделать следующий
шаг в направлении к закону инерции и допустить, что тело может двигаться в
раз данном ему направлении само по себе, не расходуя при этом никакого
импетуса, а потому и не замедляя своего движения (при условии, что нет
сопротивления среды), в рамках физики импето невозможно.
В своей работе, посвященной Галилею, Александр Койре убедительно показал,
что только постепенное освобождение от предпосылок физики импетуса помогло
Галилею открыть все те законы движения, которые составили фундамент
классической механики. В этом освобождении большую роль сыграли философские
идеи Николая Кузанского, а также возникшая в результате развития этих идей
новая космология.
При этом характерно, что тот же парадоксализм, какой мы видели у Николая
Кузанского и в галилеевской трактовке бесконечного, лежит в основе также и
галилеевской теории движения. Принцип тождества противоположностей
руководит Галилеем при исследовании свободного падения тел. Здесь этот
принцип позволяет Галилею снять противоположность покоя и движения,
составлявшую краеугольный камень аристотелевской физики. "Если я представлю
себе тяжелое падающее тело выходящим из состояния покоя, - пишет Галилей в
"Беседах и математических доказательствах", - при котором оно лишено
какой-либо скорости, и приходящим в такое движение, при котором скорость
его увеличивается пропорционально времени, истекшему с начала движения...
то невольно приходит на мысль, не вытекает ли отсюда, что благодаря
возможности делить время без конца мы, непрерывно уменьшая предшествующую
скорость, придем к любой малой степени скорости или, скажем, любой большей
степени медленности, с которой тело должно двигаться по выходе его из
состояния бесконечной медленности, т.е. из состояния покоя". Состояние
покоя предстает теперь как состояние движения с бесконечно малой скоростью,
оно теряет, таким образом, свое прежнее значение и становится - благодаря
введению предельного перехода - в один ранг с движением. Правда, такое
рассуждение идет вразрез с опытом, свидетельствующим о том, что падающее
тело с первого же момента движется с большой скоростью. Это прекрасно
известно и самому Галилею, и Сагредо тут же отмечает эту трудность.
"...Если с той степенью скорости, которую тело приобретает за четыре удара
пульса и которая в дальнейшем остается постоянной, оно может проходить две
мили в час, а с той степенью скорости, которая приобретается после двух
ударов пульса, оно может проходить одну милю в час, то надлежит признать,
что для промежутков времени, все более и более близких к моменту выхода
тела из состояния покоя, мы придем к столь медленному движению, что при
сокращении постоянства скорости тело не пройдет мили ни в час, ни в день,
ни в год, ни даже в тысячу лет; даже и в большее время оно не продвинется и
на толщину пальца - явление, которое весьма трудно себе представить,
особенно когда наши чувства показывают, что тяжелое падающее тело сразу же
приобретает большую скорость".
Как видим, теоретическое построение у Галилея создается до всякого опыта и
независимо от него - оно представляет собой решение задачи, правильность
которого лишь задним числом должна быть подтверждена в опыте. Но посмотрим,
как понимает Галилей опыт. Возьмем тот же пример, который приводит сам
Галилей - Сальвиати для того, чтобы устранить сомнения Сагредо (эти
сомнения, вероятно, высказал ученик Галилея Кавальери) в возможности
бесконечно малой скорости. "Вы говорите, - пишет Галилей, - что опыт
показывает, будто падающее тело сразу получает весьма значительную
скорость, как только выходит из состояния покоя; я же утверждаю,
основываясь на том же самом опыте, что первоначальное движение падающего
тела, хотя бы весьма тяжелого, совершается с чрезвычайной медленностью.
Положите тяжелое тело на какое-нибудь мягкое вещество так, чтобы оно давило
на последнее всей своей тяжестью. Ясно, что это тело, поднятое вверх на
локоть или на два, а затем брошенное с указанной высоты на то же вещество,
произведет при ударе давление большее, чем в первом случае, когда давил
один только вес тела. В этом случае действие будет произведено падающим
телом, т.е. совместно его весом и скоростью, приобретенной при падении, и
будет тем значительнее, чем с большей высоты наносится удар, т.е. чем
больше скорость ударяющего тела. При этом скорость падающего тяжелого тела
мы можем без ошибки определить по характеру и силе удара. Теперь скажите
мне, синьоры, если груз, падающий на сваю с высоты четырех локтей, вгоняет
последнюю в землю приблизительно на четыре дюйма, - при падении с высоты
двух локтей он вгоняет ее в землю меньше и, конечно, еще меньше при падении
с высоты одного локтя или одной пяди, и когда, наконец, груз падает с
высоты не более толщины пальца, то производит ли он на сваю больше
действия, чем если бы он был положен без всякого удара? Еще меньшим и
совершенно незаметным будет действие груза, поднятого на толщину листка.
Так как действие удара находится в зависимости от скорости ударяющего тела,
то кто может сомневаться в том, что движение чрезвычайно медленно и
скорость минимальна, если действие удара совершенно незаметно?" (курсив
мой. - П.Г.).
Это обращение к "опыту" интересно не только тем, что Галилей предлагает
создать особые условия для проведения опыта;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143