И это потому, что для Кузанца, как мы уже знаем, иное, т.е.
беспредельное, оказывается тождественным единому. В результате то, что
возникает, как говорил Платон, "в силу иного", т.е. многообразие
чувственного мира, выступает для Кузанца не как свидетельство слабости
"иного", но как доказательство силы божественного всемогущества. То
обстоятельство, что в чувственном мире ни одна вещь не тождественна другой
и в силу изменчивости не остается тождественной себе, вызывает у него в
отличие от Платона и Плотина восхищение этим необозримым множеством и
несхожестью явлений.
Возрождение с необычайной силой выразило любовь к своеобразию, к
неповторимой единичности как человеческой личности, так и природного
явления. Эта единственность, уникальность всякого индивидуума радует
художника, мыслителя, поэта эпохи Возрождения сначала потому, что в ней
явлена неизмеримая мощь Творца, а затем уже и безотносительно к Творцу,
сама по себе, причем этот переход совершается почти незаметно, его можно
видеть даже у одного и того же писателя. "Ни в одном индивиде, - пишет
Николай, - начала индивидуации не могут сочетаться в такой же гармонической
пропорции, как в другом: каждый в себе единствен и в возможной для него
мере совершенен". Отсюда понятно, что индивидуальное тоже является
достойным предметом изучения, но оно не может быть постигнуто средствами
точной науки, поскольку последняя (например математика) вообще не имеет
дела с индивидуальным.
Естественно поставить вопрос: не возвращается ли таким образом Николай
Кузанский к традициям Аристотеля, объявившего - в полемике с Платоном -
достойным внимания ученого любой предмет - от звездного неба до букашки - и
тем самым, казалось бы, тоже стремившегося к познанию уникального и
своеобразного? Этому на первый взгляд соответствует и аристотелевское
учение о сущности, ведь первичные сущности, согласно Аристотелю, это
единичные предметы, как, например, отдельный человек или отдельный бык. Все
сущности - в качестве первичных, - с точки зрения Аристотеля, равноправны.
Николай Кузанский, однако, в своем интересе к уникальному и своеобразному
от Аристотеля существенно отличается. Он не напрасно критикует Аристотеля и
апеллирует к другой философской традиции. Подобно тому как учение Кузанца о
тождестве единого и бесконечного (формы и материи, говоря на языке
Аристотеля) несовместимо с аристотелизмом, налагающим запрет на понятие
"актуальной бесконечности" и на принцип совпадения противоположностей, так
же и обращение к опытному познанию носит у Кузанца иной характер, чем у
Аристотеля и перипатетиков. Ведь Аристотель изучал индивидуальное общего.
Кузанец же убежден, что высшая форма знания - это умудренное неведение,
что, стало быть, индивидуальное несет в себе тайну, которая никогда не
может быть раскрыта до конца, но всегда останется тайной. Как раз
переживание этой до конца не раскрываемой божественной тайны в каждом
индивидуальном существе и явлении - вот то высшее из человеческих
состояний, которое более всего доставляет радости ученому. В отличие от
Аристотеля для Кузанца поэтому опытное познание единичного имеет в
известном смысле самостоятельную ценность. В этом смысле к Кузанцу близок
Леонардо да Винчи; его стремление к постижению индивидуального путем
запечатления его на полотне во всем его своеобразии вытекает из убеждения в
самостоятельной ценности уникально-единичного как такового.
Наиболее интересной и показательной для рассматриваемой эпохи является
попытка Николая Кузанского дать "опытное" обоснование геометрии с
помощью... взвешивания. Ход мысли на первый взгляд совершенно неожиданный,
но, если вдуматься, полностью вытекающий из методологических принципов
Николая. В самом деле, если вместе с Кузанцем допустить, что все знание о
геометрических фигурах, как оно представлено в "Началах" Евклида, является
только приблизительным, то нет никакого существенного различия между
установлением соотношения объемов тел геометрическим путем (путем
доказательства, как говорил Архимед) или же путем опытным (с помощью
механических приемов). Даже более того: опытным путем соотношение объемов
тел может быть вычислено если не точнее, то уж во всяком случае быстрее и,
таким образом, удобнее. "Думаю, приближенные соотношения между кругом и
квадратом и все другое, относящееся к разной емкости фигур, можно удобнее
измерить весом, чем другими способами. Скажем, если сделаешь сосуд в виде
колонны известного диаметра и высоты и другой сосуд, кубический, такого же
диаметра и высоты, наполнишь оба водой и взвесишь их, то по различию веса
узнаешь отношение вписанного квадрата к кругу, в который он вписан, а тем
самым - довольно точную, пускай предположительную, квадратуру круга и
вообще все, что захочешь узнать относительно этого".
Механические средства измерения уравниваются в правах с математическим
доказательством. Тут как раз и исчезает та непереходимая грань, что
существовала на протяжении многих столетий между механикой как искусством
(техникой) и математикой как наукой. Попытки сделать эту грань не такой
непреодолимой, как в античной науке, предпринимались уже в средние века.
Кузанец же своим учением о тождестве единого и бесконечного, о бесконечном
как мере самым решительным образом переступает эту грань. Именно в
направлении, указанном Кузанцем, и пошел в дальнейшем пересмотр
фундаментальных предпосылок античной и средневековой математики, что и
привело к созданию исчисления бесконечно малых.
Измерение весов с целью определять соотношение объемов тел Кузанец
настоятельно рекомендует геометрам, показывая, сколь универсальным может
быть этот прием. "...Если возьмешь две совершенно равные пластинки и одну
согнешь до окружности, сделав из нее цилиндрический сосуд, а другую согнешь
в виде четырехугольника, сделав кубический сосуд, и наполнишь эти сосуды
водой, то по различию веса узнаешь различие емкости круга и квадрата
одинаковой периферии. Точно так же, имея много одинаковых пластин, сможешь
исследовать различную емкость треугольника, пятиугольника, шестиугольника и
так далее. Сходным образом путем взвешивания сможешь найти способ
установления емкости сосудов любой формы. То же самое - касательно
инструментов измерения и взвешивания: как надо делать весы, как один фунт
поднимает тысячу фунтов благодаря разнице расстояния от центра весов и
разной изогнутости более прямого или более кривого (коромысла), наконец,
как надо делать все тонкие приспособления на кораблях и машинах. Словом,
эти опыты с весами для всей геометрии я считаю очень полезными".
Характерное для греческой (а затем и для средневековой) науки отделение
математики как строгого знания от всех видов искусства (техники)
базировалось на том, что математика не имеет дела с опытной, эмпирической
реальностью - в этом сходились между собой и платоники, и перипатетики,
несмотря на разные способы обоснования ими математического знания. Когда
эта предпосылка разрушается, математика не столь уж принципиально
отличается от логистики, от техники исчисления.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
беспредельное, оказывается тождественным единому. В результате то, что
возникает, как говорил Платон, "в силу иного", т.е. многообразие
чувственного мира, выступает для Кузанца не как свидетельство слабости
"иного", но как доказательство силы божественного всемогущества. То
обстоятельство, что в чувственном мире ни одна вещь не тождественна другой
и в силу изменчивости не остается тождественной себе, вызывает у него в
отличие от Платона и Плотина восхищение этим необозримым множеством и
несхожестью явлений.
Возрождение с необычайной силой выразило любовь к своеобразию, к
неповторимой единичности как человеческой личности, так и природного
явления. Эта единственность, уникальность всякого индивидуума радует
художника, мыслителя, поэта эпохи Возрождения сначала потому, что в ней
явлена неизмеримая мощь Творца, а затем уже и безотносительно к Творцу,
сама по себе, причем этот переход совершается почти незаметно, его можно
видеть даже у одного и того же писателя. "Ни в одном индивиде, - пишет
Николай, - начала индивидуации не могут сочетаться в такой же гармонической
пропорции, как в другом: каждый в себе единствен и в возможной для него
мере совершенен". Отсюда понятно, что индивидуальное тоже является
достойным предметом изучения, но оно не может быть постигнуто средствами
точной науки, поскольку последняя (например математика) вообще не имеет
дела с индивидуальным.
Естественно поставить вопрос: не возвращается ли таким образом Николай
Кузанский к традициям Аристотеля, объявившего - в полемике с Платоном -
достойным внимания ученого любой предмет - от звездного неба до букашки - и
тем самым, казалось бы, тоже стремившегося к познанию уникального и
своеобразного? Этому на первый взгляд соответствует и аристотелевское
учение о сущности, ведь первичные сущности, согласно Аристотелю, это
единичные предметы, как, например, отдельный человек или отдельный бык. Все
сущности - в качестве первичных, - с точки зрения Аристотеля, равноправны.
Николай Кузанский, однако, в своем интересе к уникальному и своеобразному
от Аристотеля существенно отличается. Он не напрасно критикует Аристотеля и
апеллирует к другой философской традиции. Подобно тому как учение Кузанца о
тождестве единого и бесконечного (формы и материи, говоря на языке
Аристотеля) несовместимо с аристотелизмом, налагающим запрет на понятие
"актуальной бесконечности" и на принцип совпадения противоположностей, так
же и обращение к опытному познанию носит у Кузанца иной характер, чем у
Аристотеля и перипатетиков. Ведь Аристотель изучал индивидуальное общего.
Кузанец же убежден, что высшая форма знания - это умудренное неведение,
что, стало быть, индивидуальное несет в себе тайну, которая никогда не
может быть раскрыта до конца, но всегда останется тайной. Как раз
переживание этой до конца не раскрываемой божественной тайны в каждом
индивидуальном существе и явлении - вот то высшее из человеческих
состояний, которое более всего доставляет радости ученому. В отличие от
Аристотеля для Кузанца поэтому опытное познание единичного имеет в
известном смысле самостоятельную ценность. В этом смысле к Кузанцу близок
Леонардо да Винчи; его стремление к постижению индивидуального путем
запечатления его на полотне во всем его своеобразии вытекает из убеждения в
самостоятельной ценности уникально-единичного как такового.
Наиболее интересной и показательной для рассматриваемой эпохи является
попытка Николая Кузанского дать "опытное" обоснование геометрии с
помощью... взвешивания. Ход мысли на первый взгляд совершенно неожиданный,
но, если вдуматься, полностью вытекающий из методологических принципов
Николая. В самом деле, если вместе с Кузанцем допустить, что все знание о
геометрических фигурах, как оно представлено в "Началах" Евклида, является
только приблизительным, то нет никакого существенного различия между
установлением соотношения объемов тел геометрическим путем (путем
доказательства, как говорил Архимед) или же путем опытным (с помощью
механических приемов). Даже более того: опытным путем соотношение объемов
тел может быть вычислено если не точнее, то уж во всяком случае быстрее и,
таким образом, удобнее. "Думаю, приближенные соотношения между кругом и
квадратом и все другое, относящееся к разной емкости фигур, можно удобнее
измерить весом, чем другими способами. Скажем, если сделаешь сосуд в виде
колонны известного диаметра и высоты и другой сосуд, кубический, такого же
диаметра и высоты, наполнишь оба водой и взвесишь их, то по различию веса
узнаешь отношение вписанного квадрата к кругу, в который он вписан, а тем
самым - довольно точную, пускай предположительную, квадратуру круга и
вообще все, что захочешь узнать относительно этого".
Механические средства измерения уравниваются в правах с математическим
доказательством. Тут как раз и исчезает та непереходимая грань, что
существовала на протяжении многих столетий между механикой как искусством
(техникой) и математикой как наукой. Попытки сделать эту грань не такой
непреодолимой, как в античной науке, предпринимались уже в средние века.
Кузанец же своим учением о тождестве единого и бесконечного, о бесконечном
как мере самым решительным образом переступает эту грань. Именно в
направлении, указанном Кузанцем, и пошел в дальнейшем пересмотр
фундаментальных предпосылок античной и средневековой математики, что и
привело к созданию исчисления бесконечно малых.
Измерение весов с целью определять соотношение объемов тел Кузанец
настоятельно рекомендует геометрам, показывая, сколь универсальным может
быть этот прием. "...Если возьмешь две совершенно равные пластинки и одну
согнешь до окружности, сделав из нее цилиндрический сосуд, а другую согнешь
в виде четырехугольника, сделав кубический сосуд, и наполнишь эти сосуды
водой, то по различию веса узнаешь различие емкости круга и квадрата
одинаковой периферии. Точно так же, имея много одинаковых пластин, сможешь
исследовать различную емкость треугольника, пятиугольника, шестиугольника и
так далее. Сходным образом путем взвешивания сможешь найти способ
установления емкости сосудов любой формы. То же самое - касательно
инструментов измерения и взвешивания: как надо делать весы, как один фунт
поднимает тысячу фунтов благодаря разнице расстояния от центра весов и
разной изогнутости более прямого или более кривого (коромысла), наконец,
как надо делать все тонкие приспособления на кораблях и машинах. Словом,
эти опыты с весами для всей геометрии я считаю очень полезными".
Характерное для греческой (а затем и для средневековой) науки отделение
математики как строгого знания от всех видов искусства (техники)
базировалось на том, что математика не имеет дела с опытной, эмпирической
реальностью - в этом сходились между собой и платоники, и перипатетики,
несмотря на разные способы обоснования ими математического знания. Когда
эта предпосылка разрушается, математика не столь уж принципиально
отличается от логистики, от техники исчисления.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143