Это понятие, парадоксальность
которого была вскрыта еще Зеноном (V в. до н.э.), не работает ни в физике
Аристотеля, ни в математике Евклида или Архимеда, ни в астрономии Птолемея.
Как подчеркивает историк науки, большой знаток античной математики Д.Д.
Мордухай-Болтовской, греческие математики "актуальной бесконечности не
признавали". Аристотель как в физике, так и в космологии допускает только
потенциальную бесконечность (бесконечную делимость) величин, т.е. их
непрерывность, но не допускает актуальной бесконечности ("бесконечно
большого тела"). Космос в представлении как Аристотеля и Евдокса, так и
Птолемея, - очень большое, но конечное тело.
В эпоху Возрождения характерен острый интерес к понятию бесконечности. Оно
не только не вызывает к себе недоверия, но, напротив, становится предметом
специального исследования у ученых и философов. Николай Кузанский
рассматривает понятие бесконечности как теолог: бесконечным, согласно его
учению, является Бог. Но уже у него мы видим попытку ввести понятие
бесконечности также и в математику в виде учения о максимуме и минимуме.
Позднее, у Джордано Бруно, понятие бесконечности становится центральным в
космологии: всем известно учение Бруно о бесконечности Вселенной и
бесконечном множестве миров в ней.
В отличие от Кузанца Коперник не делает бесконечность специальной темой
исследования, скорее она играет в его построениях вспомогательную роль в
качестве натурфилософского допущения, однако значение созданной Коперником
новой астрономической теории столь велико для дальнейшего развития
философии и науки, что представляют большой интерес и те
общеметодологические установки, на которых она базируется.
В "Малом комментарии относительно установленных гипотез о небесных
движениях" Коперник указывает семь постулатов (он называет их также и
аксиомами), которые он выдвинул с целью "найти какое-нибудь более
рациональное сочетание кругов, которым можно было бы объяснить все видимые
неравномерности" - имеются в виду видимые неравномерности движения небесных
тел, объяснение которых всегда доставляло много трудностей астрономам. Для
их объяснения древние астрономы, в частности Калипп и Евдокс, ввели
эксцентрические круги и эпициклы, а Птолемей ввел также круги, называемые
эквантами.
Вот эти постулаты Коперника.
"Первое требование. Не существует одного центра для всех небесных орбит или
сфер.
Второе требование. Центр Земли не является центром мира, но только центром
тяготения и центром лунной орбиты.
Третье требование. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы
в середине всего, так что около Солнца находится центр мира.
Четвертое требование. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей
имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее
расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже
неощутимым.
Пятое требование. Все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат
не ей самой, но Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся
вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем
твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными.
Шестое требование. Все замечаемые нами у Солнца движения не свойственны
ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся
вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет
несколько движений.
Седьмое требование. Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат
не им, но Земле. Таким образом, одно это ее движение достаточно для
объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей".
В этих постулатах сформулированы основные предпосылки гелиоцентрической
теории Коперника, и нетрудно заметить, что эти постулаты находятся в прямом
полемическом отношении к принципам, на которых стоит "Альмагест" Птолемея.
В самом деле, вот как формулирует Птолемей общие предпосылки своей
астрономической теории: "В качестве общего положения мы должны принять, что
небо имеет сферическую форму и движется сферически, затем, что Земля
является по виду сферической, если рассматривать ее по всей совокупности
частей, по своему положению она лежит в середине всего неба, являясь как бы
его центром, по величине же и расстоянию относительно сферы неподвижных
звезд она является как бы точкой и не имеет никакого движения, изменяющего
место".
Коперник полностью согласен с Птолемеем лишь в том, что Земля и небесный
свод имеют сферическую форму, видимо, поэтому он и не счел нужным включать
это утверждение в число своих постулатов. Что же касается положения Земли и
ее подвижности, то здесь Коперник утверждает прямо противоположное
Птолемею: Земля не находится в центре мира и не является неподвижной, она
движется, как доказывает Коперник, "тремя движениями" (суточное вращение
вокруг своей оси, годовое вращение вокруг Солнца и деклинационное движение
тоже с годовым обращением, но противоположно движению центра Земли вокруг
Солнца). Центром мира, по Копернику, является Солнце (или, как он иногда
выражается с большей осторожностью: центр мира находится около Солнца), и
вокруг Солнца вращаются как Земля, так и остальные планеты. Что же касается
небесного свода, который, по Птолемею, вращается вокруг Земли, то здесь
Коперник решительно утверждает неподвижность небесного свода и приводит
целый ряд натурфилософских и просто философских соображений в пользу своего
утверждения. "Так как именно небо все содержит и украшает и является общим
вместилищем, - пишет он, - то не сразу видно, почему мы должны приписывать
движение скорее вмещающему, чем вмещаемому, содержащему, чем содержимому".
И другой аргумент, который, как мы увидим ниже, еще важнее, чем первый:
"Гораздо более удивительным было бы, если бы в двадцать четыре часа
поворачивалась такая громада мира, а не наименьшая его часть, которой
является Земля". "Громада мира" выступает у Коперника как неизмеримо
большая по сравнению с Землей, пределы которой невозможно установить:
"Скорее следует допустить, что подвижность Земли вполне естественно
соответствует ее форме, чем думать, что движется весь мир, пределы которого
неизвестны и непостижимы" ( курсив мой. - П.Г.).
Это такие аргументы, которые вполне понятны сторонникам концепции Птолемея;
ведь и последний, допустив, что Землю можно считать как бы точкой по
отношению к расстоянию от сферы неподвижных звезд, тем самым признал
"пределы мира" неизмеримо бу льшими по сравнению с радиусом Земли, так что
вряд ли бы он возразил против того, что эти пределы "неизвестны".
Однако здесь мы как раз и должны детально остановиться на различии между
Коперником и Птолемеем. Обратим внимание на содержание четвертого постулата
Коперника. Он гласит, что отношение радиуса земной орбиты к радиусу
Вселенной меньше, чем отношение радиуса Земли к радиусу земной орбиты.
Коперник, таким образом, исходит из положения, что не только радиус Земли
можно принять за исчезающе малую величину по сравнению с размерами
Вселенной, но что такой исчезающе малой величиной является также и земная
орбита ("несущий Землю Великий круг", как он ее называет).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
которого была вскрыта еще Зеноном (V в. до н.э.), не работает ни в физике
Аристотеля, ни в математике Евклида или Архимеда, ни в астрономии Птолемея.
Как подчеркивает историк науки, большой знаток античной математики Д.Д.
Мордухай-Болтовской, греческие математики "актуальной бесконечности не
признавали". Аристотель как в физике, так и в космологии допускает только
потенциальную бесконечность (бесконечную делимость) величин, т.е. их
непрерывность, но не допускает актуальной бесконечности ("бесконечно
большого тела"). Космос в представлении как Аристотеля и Евдокса, так и
Птолемея, - очень большое, но конечное тело.
В эпоху Возрождения характерен острый интерес к понятию бесконечности. Оно
не только не вызывает к себе недоверия, но, напротив, становится предметом
специального исследования у ученых и философов. Николай Кузанский
рассматривает понятие бесконечности как теолог: бесконечным, согласно его
учению, является Бог. Но уже у него мы видим попытку ввести понятие
бесконечности также и в математику в виде учения о максимуме и минимуме.
Позднее, у Джордано Бруно, понятие бесконечности становится центральным в
космологии: всем известно учение Бруно о бесконечности Вселенной и
бесконечном множестве миров в ней.
В отличие от Кузанца Коперник не делает бесконечность специальной темой
исследования, скорее она играет в его построениях вспомогательную роль в
качестве натурфилософского допущения, однако значение созданной Коперником
новой астрономической теории столь велико для дальнейшего развития
философии и науки, что представляют большой интерес и те
общеметодологические установки, на которых она базируется.
В "Малом комментарии относительно установленных гипотез о небесных
движениях" Коперник указывает семь постулатов (он называет их также и
аксиомами), которые он выдвинул с целью "найти какое-нибудь более
рациональное сочетание кругов, которым можно было бы объяснить все видимые
неравномерности" - имеются в виду видимые неравномерности движения небесных
тел, объяснение которых всегда доставляло много трудностей астрономам. Для
их объяснения древние астрономы, в частности Калипп и Евдокс, ввели
эксцентрические круги и эпициклы, а Птолемей ввел также круги, называемые
эквантами.
Вот эти постулаты Коперника.
"Первое требование. Не существует одного центра для всех небесных орбит или
сфер.
Второе требование. Центр Земли не является центром мира, но только центром
тяготения и центром лунной орбиты.
Третье требование. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы
в середине всего, так что около Солнца находится центр мира.
Четвертое требование. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей
имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее
расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже
неощутимым.
Пятое требование. Все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат
не ей самой, но Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся
вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем
твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными.
Шестое требование. Все замечаемые нами у Солнца движения не свойственны
ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся
вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет
несколько движений.
Седьмое требование. Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат
не им, но Земле. Таким образом, одно это ее движение достаточно для
объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей".
В этих постулатах сформулированы основные предпосылки гелиоцентрической
теории Коперника, и нетрудно заметить, что эти постулаты находятся в прямом
полемическом отношении к принципам, на которых стоит "Альмагест" Птолемея.
В самом деле, вот как формулирует Птолемей общие предпосылки своей
астрономической теории: "В качестве общего положения мы должны принять, что
небо имеет сферическую форму и движется сферически, затем, что Земля
является по виду сферической, если рассматривать ее по всей совокупности
частей, по своему положению она лежит в середине всего неба, являясь как бы
его центром, по величине же и расстоянию относительно сферы неподвижных
звезд она является как бы точкой и не имеет никакого движения, изменяющего
место".
Коперник полностью согласен с Птолемеем лишь в том, что Земля и небесный
свод имеют сферическую форму, видимо, поэтому он и не счел нужным включать
это утверждение в число своих постулатов. Что же касается положения Земли и
ее подвижности, то здесь Коперник утверждает прямо противоположное
Птолемею: Земля не находится в центре мира и не является неподвижной, она
движется, как доказывает Коперник, "тремя движениями" (суточное вращение
вокруг своей оси, годовое вращение вокруг Солнца и деклинационное движение
тоже с годовым обращением, но противоположно движению центра Земли вокруг
Солнца). Центром мира, по Копернику, является Солнце (или, как он иногда
выражается с большей осторожностью: центр мира находится около Солнца), и
вокруг Солнца вращаются как Земля, так и остальные планеты. Что же касается
небесного свода, который, по Птолемею, вращается вокруг Земли, то здесь
Коперник решительно утверждает неподвижность небесного свода и приводит
целый ряд натурфилософских и просто философских соображений в пользу своего
утверждения. "Так как именно небо все содержит и украшает и является общим
вместилищем, - пишет он, - то не сразу видно, почему мы должны приписывать
движение скорее вмещающему, чем вмещаемому, содержащему, чем содержимому".
И другой аргумент, который, как мы увидим ниже, еще важнее, чем первый:
"Гораздо более удивительным было бы, если бы в двадцать четыре часа
поворачивалась такая громада мира, а не наименьшая его часть, которой
является Земля". "Громада мира" выступает у Коперника как неизмеримо
большая по сравнению с Землей, пределы которой невозможно установить:
"Скорее следует допустить, что подвижность Земли вполне естественно
соответствует ее форме, чем думать, что движется весь мир, пределы которого
неизвестны и непостижимы" ( курсив мой. - П.Г.).
Это такие аргументы, которые вполне понятны сторонникам концепции Птолемея;
ведь и последний, допустив, что Землю можно считать как бы точкой по
отношению к расстоянию от сферы неподвижных звезд, тем самым признал
"пределы мира" неизмеримо бу льшими по сравнению с радиусом Земли, так что
вряд ли бы он возразил против того, что эти пределы "неизвестны".
Однако здесь мы как раз и должны детально остановиться на различии между
Коперником и Птолемеем. Обратим внимание на содержание четвертого постулата
Коперника. Он гласит, что отношение радиуса земной орбиты к радиусу
Вселенной меньше, чем отношение радиуса Земли к радиусу земной орбиты.
Коперник, таким образом, исходит из положения, что не только радиус Земли
можно принять за исчезающе малую величину по сравнению с размерами
Вселенной, но что такой исчезающе малой величиной является также и земная
орбита ("несущий Землю Великий круг", как он ее называет).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143