13.2.3. Анализ различий
Проверка существенности различий заключается в сопоставлении
ответов на один и тот же вопрос, полученных для двух или более нсза
висимых групп респондентов. Кроме того, в ряде случаев представляет
интерес сравнение ответов на два или более независимых вопросов для
одной и той же выборки.
Примером первого случая может служить изучение вопроса что
предпочитают пить по утрам жители определенного региона: кофе или
чай. Первоначально было опрошено на основе формирования случайной
выборки 100 респондентов, 60% которых отдают предпочтение кофе:
через год исследование было повторено, и только 40% из 300 опрошен
ных человек высказалось за кофе. Как можно сопоставить результаты
этих двух исследований? Прямым арифметическим путем сравнивать Ш
и 60% нельзя из-за разных ошибок выборок. Хотя в случае бульим
различий в цифрах, скажем, 20 и 80%, легче сделать вывод об измене
нии вкусов в пользу кофе. Однако если есть уверенность, что эта буль
шая разница обусловлена прежде всего тем, что в первом случае исполь
зевалась очень малая выборка, то такой вывод может оказаться сомни
тельным. Таким образом, при проведении подобного сравнения в расчет
необходимо принять два критических фактора: степень существенности
различий между величинами параметра для двух выборок и средние квад-
ратические ошибки двух выборок, определяемые их объемами.
Для проверки, является ли существенной разница измеренных сред
них, используется нулевая гипотеза. Нулевая гипотеза предполагает, что
две совокупности, сравниваемые по одному или нескольким признакам
не отличаются друг от друга. При этом предполагается, что действитель-
ное различие сравниваемых величин равно нулю, а выявленное по дан
ным отличие от нуля носит случайный характер [12], [33].
Для проверки существенности разницы между двумя измеренными
средними (процентами) вначале проводится их сравнение, а затем по-
лученная разница переводится в значение среднеквадратических оши
бок, и определяется, насколько далеко они отклоняются от гипотети
ческого нулевого значения.
Как только определены среднеквадратические ошибки, становится
известной площадь под нормальной кривой распределения и появляета
возможность сделать заключение о вероятности выполнения нулевой ги
потезы.
Рассмотрим следующий пример. Попытаемся ответить на вопрос
<Есть ли разница в потреблении прохладительных напитков между де
вушками и юношами?>. При опросе был задан вопрос относительно числа
банок прохладительных напитков, потребляемых в течение недели Опи-
сательная статистика показала, что в среднем юноши потребляют 9, а
девушки 7,5 банок прохладительных напитков. Средние квадратичсскм
отклонения, соответственно, составили 2 и 1,2. Объем выборок в обои
случаях составлял 100 человек. Проверка статистически значимой рачни-
цы в оценках осуществлялась следующим образом:
Процесс маркетинговых исследований 267
г =
с.2 с.2
-1_+-2-
Й1 Пг
9,0-7,5
= 6,43,
/2и_
1100 100
где XI м х-1 - средние для двух выборок;
5) и я; - средние квадратические отклонения для двух выборок;
/>! и />2 - объем, соответственно, первой и второй выборки.
Числитель данной формулы характеризует разницу средних. Кроме
того, необходимо учесть различие формы двух кривых распределения.
Это осуществляется в знаменателе формулы. Выборочное распределение
теперь рассматривается как выборочное распределение разницы между
средними (процентными мерами). Если нулевая гипотеза справедлива,
то распределение разницы является нормальной кривой со средней рав-
ной нулю и средней квадратической ошибкой, равной 1.
Видно, что величина 6,43 существенно превышает значение +1,96
(95%-ный уровень доверительности) и +2,58 (99%-ный уровень довери-
тельности). Это означает, что нулевая гипотеза не является истинной.
На рис. 4.8 приводятся кривые распределения для этих двух сравни-
ваемых выборок и средняя квадратическая ошибка кривой разницы.
Средняя квадратическая ошибка средней кривой разницы равна 0. Вслед-
ствие большого значения среднеквадратических ошибок вероятность
справедливости нулевой гипотезы об отсутствии разницы между двумя
средними меньше 0,001.
234 8 11 13 !5
Число банок прохладительных напитков, выпитых за нелелю
Рис. 4.8. Проверка нулевой гипотезы
Результаты испытания интерпретируются следующим образом. Если
бы гипотеза была истинной, то, образовав большое число выборок,
проводя каждый раз аналогичные сравнения, пришли бы к выводу, что
99% разницы будет лежать в границах +2,58 среднеквадратической ошибки
нулевой разницы. Безусловно может быть сделано только одно сравне-
ние, и можно полагаться только на концепцию выборочного распреде-
ления.
Вопросы анализа существенности различий для более чем двух групп
приводятся в [33].
268 Глава 4
4.13.2.4. Определение ч интерпретация
связей между двумя переменными
Очень часто маркетолог ищет ответы на вопросы типа: <Увеличится л
показатель рыночной доли при увеличении числа дилеров?>, <Есть ли свяв
между объемом сбыта и рекламой?> Такие связи не всегда имеют причин
но-следственный характер, а могут иметь просто статистическую природу Е
поставленных вопросах можно определенно говорить о влиянии одногс
фактора на другой. Однако степень влияния изучаемых факторов может был
различной; скорее всего, влияние могут оказывать также какие-то друга;
факторы. Выделяют четыре типа связей между двумя переменными: немо
нотонная, монотонная, линейная и криволинейная.
Немонотонная связь характеризуется тем, что присутствие (отсутст
вие) одной переменной систематически связано с присутствием (отсут
ствием) другой переменной, но ничего неизвестно о направлении этот
взаимодействия (приводит ли, например, увеличение одной переменно>
к увеличению или уменьшению другой). Например, известно, что посе
тители закусочных в утренние часы предпочитают заказывать кофе, а!
середине дня - чай.
Немонотонная связь просто показывает, что утренние посетителя
предпочитают также заказывать яйца, бутерброды и бисквиты, а в обе
денное время скорее заказывают мясные блюда с гарниром.
Монотонная связь характеризуется возможностью указать только об-
щее направление связи между двумя переменными без использования
каких-либо количественных характеристик. Нельзя сказать, насколько,
например, определенное увеличение одной переменной приводит к уве-
личению другой переменной. Существуют только два типа таких связей
увеличение и уменьшение. Например, владельцу обувного магазина из-
вестно, что более взрослые дети обычно требуют обувь бульших разме-
ров. Однако невозможно четко установить связь между конкретным воз-
растом и точным размером обуви.
Линейная связь характеризует прямолинейную зависимость между дву-
мя переменными. Знание количественной характеристики одной перемен-
ной автоматически предопределяет знание величины другой переменной;
у = а + Ьх (4.3)
где у - оцениваемая или прогнозируемая зависимая переменная (ре-
зультативный признак);
а - свободный член уравнения;
х - независимая переменная (факторный признак), используе-
мая для определения зависимой переменной.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
Проверка существенности различий заключается в сопоставлении
ответов на один и тот же вопрос, полученных для двух или более нсза
висимых групп респондентов. Кроме того, в ряде случаев представляет
интерес сравнение ответов на два или более независимых вопросов для
одной и той же выборки.
Примером первого случая может служить изучение вопроса что
предпочитают пить по утрам жители определенного региона: кофе или
чай. Первоначально было опрошено на основе формирования случайной
выборки 100 респондентов, 60% которых отдают предпочтение кофе:
через год исследование было повторено, и только 40% из 300 опрошен
ных человек высказалось за кофе. Как можно сопоставить результаты
этих двух исследований? Прямым арифметическим путем сравнивать Ш
и 60% нельзя из-за разных ошибок выборок. Хотя в случае бульим
различий в цифрах, скажем, 20 и 80%, легче сделать вывод об измене
нии вкусов в пользу кофе. Однако если есть уверенность, что эта буль
шая разница обусловлена прежде всего тем, что в первом случае исполь
зевалась очень малая выборка, то такой вывод может оказаться сомни
тельным. Таким образом, при проведении подобного сравнения в расчет
необходимо принять два критических фактора: степень существенности
различий между величинами параметра для двух выборок и средние квад-
ратические ошибки двух выборок, определяемые их объемами.
Для проверки, является ли существенной разница измеренных сред
них, используется нулевая гипотеза. Нулевая гипотеза предполагает, что
две совокупности, сравниваемые по одному или нескольким признакам
не отличаются друг от друга. При этом предполагается, что действитель-
ное различие сравниваемых величин равно нулю, а выявленное по дан
ным отличие от нуля носит случайный характер [12], [33].
Для проверки существенности разницы между двумя измеренными
средними (процентами) вначале проводится их сравнение, а затем по-
лученная разница переводится в значение среднеквадратических оши
бок, и определяется, насколько далеко они отклоняются от гипотети
ческого нулевого значения.
Как только определены среднеквадратические ошибки, становится
известной площадь под нормальной кривой распределения и появляета
возможность сделать заключение о вероятности выполнения нулевой ги
потезы.
Рассмотрим следующий пример. Попытаемся ответить на вопрос
<Есть ли разница в потреблении прохладительных напитков между де
вушками и юношами?>. При опросе был задан вопрос относительно числа
банок прохладительных напитков, потребляемых в течение недели Опи-
сательная статистика показала, что в среднем юноши потребляют 9, а
девушки 7,5 банок прохладительных напитков. Средние квадратичсскм
отклонения, соответственно, составили 2 и 1,2. Объем выборок в обои
случаях составлял 100 человек. Проверка статистически значимой рачни-
цы в оценках осуществлялась следующим образом:
Процесс маркетинговых исследований 267
г =
с.2 с.2
-1_+-2-
Й1 Пг
9,0-7,5
= 6,43,
/2и_
1100 100
где XI м х-1 - средние для двух выборок;
5) и я; - средние квадратические отклонения для двух выборок;
/>! и />2 - объем, соответственно, первой и второй выборки.
Числитель данной формулы характеризует разницу средних. Кроме
того, необходимо учесть различие формы двух кривых распределения.
Это осуществляется в знаменателе формулы. Выборочное распределение
теперь рассматривается как выборочное распределение разницы между
средними (процентными мерами). Если нулевая гипотеза справедлива,
то распределение разницы является нормальной кривой со средней рав-
ной нулю и средней квадратической ошибкой, равной 1.
Видно, что величина 6,43 существенно превышает значение +1,96
(95%-ный уровень доверительности) и +2,58 (99%-ный уровень довери-
тельности). Это означает, что нулевая гипотеза не является истинной.
На рис. 4.8 приводятся кривые распределения для этих двух сравни-
ваемых выборок и средняя квадратическая ошибка кривой разницы.
Средняя квадратическая ошибка средней кривой разницы равна 0. Вслед-
ствие большого значения среднеквадратических ошибок вероятность
справедливости нулевой гипотезы об отсутствии разницы между двумя
средними меньше 0,001.
234 8 11 13 !5
Число банок прохладительных напитков, выпитых за нелелю
Рис. 4.8. Проверка нулевой гипотезы
Результаты испытания интерпретируются следующим образом. Если
бы гипотеза была истинной, то, образовав большое число выборок,
проводя каждый раз аналогичные сравнения, пришли бы к выводу, что
99% разницы будет лежать в границах +2,58 среднеквадратической ошибки
нулевой разницы. Безусловно может быть сделано только одно сравне-
ние, и можно полагаться только на концепцию выборочного распреде-
ления.
Вопросы анализа существенности различий для более чем двух групп
приводятся в [33].
268 Глава 4
4.13.2.4. Определение ч интерпретация
связей между двумя переменными
Очень часто маркетолог ищет ответы на вопросы типа: <Увеличится л
показатель рыночной доли при увеличении числа дилеров?>, <Есть ли свяв
между объемом сбыта и рекламой?> Такие связи не всегда имеют причин
но-следственный характер, а могут иметь просто статистическую природу Е
поставленных вопросах можно определенно говорить о влиянии одногс
фактора на другой. Однако степень влияния изучаемых факторов может был
различной; скорее всего, влияние могут оказывать также какие-то друга;
факторы. Выделяют четыре типа связей между двумя переменными: немо
нотонная, монотонная, линейная и криволинейная.
Немонотонная связь характеризуется тем, что присутствие (отсутст
вие) одной переменной систематически связано с присутствием (отсут
ствием) другой переменной, но ничего неизвестно о направлении этот
взаимодействия (приводит ли, например, увеличение одной переменно>
к увеличению или уменьшению другой). Например, известно, что посе
тители закусочных в утренние часы предпочитают заказывать кофе, а!
середине дня - чай.
Немонотонная связь просто показывает, что утренние посетителя
предпочитают также заказывать яйца, бутерброды и бисквиты, а в обе
денное время скорее заказывают мясные блюда с гарниром.
Монотонная связь характеризуется возможностью указать только об-
щее направление связи между двумя переменными без использования
каких-либо количественных характеристик. Нельзя сказать, насколько,
например, определенное увеличение одной переменной приводит к уве-
личению другой переменной. Существуют только два типа таких связей
увеличение и уменьшение. Например, владельцу обувного магазина из-
вестно, что более взрослые дети обычно требуют обувь бульших разме-
ров. Однако невозможно четко установить связь между конкретным воз-
растом и точным размером обуви.
Линейная связь характеризует прямолинейную зависимость между дву-
мя переменными. Знание количественной характеристики одной перемен-
ной автоматически предопределяет знание величины другой переменной;
у = а + Ьх (4.3)
где у - оцениваемая или прогнозируемая зависимая переменная (ре-
зультативный признак);
а - свободный член уравнения;
х - независимая переменная (факторный признак), используе-
мая для определения зависимой переменной.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155