u \В=\А u ), если они впервые
i j
появились в списке в одной и той же главе, которая принадлежит
множеству глав С.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Будем говорить, что два имени u и u
i j
с
СОПРЯЖЕНЫ В С (обозначение: u \Д:\А u ), если они попали
i j
вместе хотя бы в одну главу множества С.
По аналогии с локальными событиями А и В, рассмотренными
выше, введем события:
c
A = {\Вw\А: b \В=\А b },
C 1 2
c
B = {\Вw\А: b \Д:\А b }.
C 1 2
Событие B является ЛОКАЛЬНЫМ, т. к. может быть определено
C
составом, скажем первой главы из множества C.
Событие A ЛОКАЛЬНЫМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ, но оно будет локальным,
C
если рассматривать не весь список Х, а его часть, начинающуюся с
первой главы множества C (все главы с меньшими номерами
отбросить), и исключить из нее все имена, впервые появившиеся в
предшествующих (отброшенных главах).
Так же, как и выше, по событиям A и B определяются
C C
C C
УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ f (x) и f (x) случайной величины \Вз\А при
2 3
условии, что произошло событие A или B соответственно:
C C
f (x) = P(\Вз\А = x| A },
2 C
f (x) = P{\Вз\А = x| B } (x -- целое).
3 C
Утверждение (Б) сформулированное выше, сохраняет силу и для
C C
гистограмм f (x) и f (x) при произвольном выборе подмножества
2 3
глав C.
Таким образом, для РАВНОМЕРНО ПЛОТНЫХ списков с ПРАВИЛЬНОЙ
C C
хронологией графики функций f (x) и f (x) ДОЛЖНЫ СОВПАДАТЬ (быть
2 3
близки) на промежутке [\Ве\А, N] с графиком ЛИНЕЙНО УБЫВАЮЩЕЙ функции,
равной нулю при x=N.
При этом, однако необходимо потребовать, чтобы количество
связанных в C имен было ДОСТАТОЧНО ВЕЛИКО. Иначе возникнут
расхождения графиков, обусловленные малостью выборки.
Рассмотрим теперь случай, когда список Х содержит дубликаты,
причем среди дубликатов есть некоторые главы из множества C.
Тогда имена, связанные в этих главах, будут с повышенной
вероятностью повторяться в их дубликатах.
C
Это приведет к появлению ВСПЛЕСКОВ НА ГИСТОГРАММАХ f (x) и
2
C
f (x) на местах разнесений, равных сдвигам между дубликатами
3
глав множества C. Сдвиги между дубликатами, которые не
"зацеплены" с C, на этих гистограммах отражены не будут.
C C
Таким образом, гистограммы f (x) и f (x) позволяют
2 3
определять сдвиги, присущие подсистеме дубликатов в списке Х -- а
именно, множеству дубликатов, "зацепленных" с C (то есть
содержащему, в числе прочих, и какие-то главы из C).
C C
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гистограммы типа f (x) и f (x) мы будем
2 3
называть ЧАСТНЫМИ ГИСТОГРАММАМИ ЧАСТОТ РАЗНЕСЕНИЙ СВЯЗАННЫХ ИМЕН,
в отличие от ОБЩИХ гистограмм типа f (x) или f (x).
2 3
Сравнение частных гистограмм частот разнесений связанных
имен при различном выборе множества глав C позволяет выяснить -
содержит ли список Х лишь ОДНУ СЕРИЮ дубликатов, или же этих
серий в нем НЕСКОЛЬКО. Это сравнение позволяет также выяснять, В
КАКИХ ИМЕННО частях списка Х наиболее резко проявляются те или
иные сдвиги, найденные по общей гистограмме.
2. 8. ПРОДОЛЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ИМЕН БИБЛИИ
ПРИМЕР 11. (Продолжение ПРИМЕРА 10). Проведем более
подробное исследование сдвигов между статистическими дубликатами
в списке Б1 (собственные ИМЕНА В БИБЛИИ). Напомним, что список
имен Библии перед применением данной методики был приведен к
главам-поколениям одинакового объема путем нормировки частот
употребления имен в главах.
Как мы видели (рис. 22, Пример 10), в списке имен Библии
присутствуют ТРИ МАССИВНЫХ СДВИГА, причем два из них -- парные
(сдвоенные). В обоих случаях парных сдвигов, расстояние между
сдвигами в паре одно и то же -- приблизительно 10 глав-поколений.
Мы выдвинули гипотезу, что это отражает какое-то специальное
свойство библейской хроники 1-4 Царств.
Скажем, эта хроника может иметь "тяжелые концы" и "легкую
середину". Другими словами, начало и окончание хроники более
насыщены содержанием и упоминают большее количество собственных
имен, чем серединные отрезки этой хроники.
Тогда, действительно, дубликаты библейской хроники будут
порождать парный (сдвоенный) сдвиг: один сдвиг в паре -- сдвиг
между началами дубликатов, второй -- между их окончаниями, а в
середине -- провал (слабо выраженный сдвиг) за счет снижения
плотности информации в средней части дубликатов.
Сдвиги же между началами и окончаниями дубликатов могут
слегка разниться, поскольку дубликаты могут оказаться по разному
растянутыми на оси времени (один более сжат, а другой -- более
растянут). Кроме того, сам отсчет разнесений мы делаем
приблизительно -- по шкале поколений. В результате и возникает
характерный сдвоенный сдвиг.
Однако, ВОЗМОЖНО И ДРУГОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ -- сдвоенный сдвиг может
отражать НАЛИЧИЕ БЛИЗКО РАСПОЛОЖЕННЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДУБЛИКАТОВ В
САМОЙ БИБЛЕЙСКОЙ ХРОНИКЕ 1-4 Царств.
Если она содержит дубликаты, разнесенные приблизительно на
10 глав, то, очевидно, дублирование всей хроники приведет к
парному (сдвоенному) сдвигу с разницей в паре около 10 глав.
Однако в этом случае должен достаточно четко выявляться и сам
сдвиг на 10 глав.
На графике f для всего списка имен Библии сдвиг на 10 глав
2
НЕ ВЫРАЖЕН (см. рис. 22).
Для более детального анализа построим ЧАСТНУЮ ГИСТОГРАММУ
C
частот разнесений связанных имен f (x), выбрав в качестве C
2
множество глав-поколений {X ,..., X }. Это -- все главы Библии,
101 218
начиная с 1 Царств.
Основанием для такого выбора служит анализ графика среднего
возраста в списке имен Библии, который показывает, что ВСЕ
НАИБОЛЕЕ ЯРКО ВЫРАЖЕННЫЕ ДУБЛИКАТЫ ХРОНИКИ 1-4 ЦАРСТВ НАХОДЯТСЯ В
ТОЙ ЧАСТИ БИБЛИИ, КОТОРАЯ СЛЕДУЕТ ЗА (! ) ЭТОЙ ХРОНИКОЙ.
{X ,.., X }
Частная гистограмма f 101 218 (x) для списка имен
2
Библии приведена на рис. 24. Для выделения наиболее массивных
всплесков, график сглажен по текущему отрезку длиной 3 (главы).
Значение \Ве\А было взято равным 4. Отчетливо выделяются три сдвига:
а) сдвиг на 10 глав (точнее: 9-12 глав);
б) парный сдвиг на 30/37 глав (это -- тот же сдвиг, который
присутствовал и на общей гистограмме f (x) -- см. рис. 22);
2
в) сдвиг на 50 глав.
Сдвиг на 100 глав в этой части Библии не выражен.
{X ,.., X }
Таким образом, анализ ЧАСТНОГО графика f 101 218 (x)
2
говорит в пользу гипотезы
О СУЩЕСТВОВАНИИ ДУБЛИРУЮЩИХ ДРУГ ДРУГА СЛОЕВ И В САМОЙ
ХРОНИКЕ 1-4 Царств (сдвиг между ними -- около 10 глав).
Это согласуется и с анализом графика среднего возраста имен
в списке имен Библии:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142
i j
появились в списке в одной и той же главе, которая принадлежит
множеству глав С.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Будем говорить, что два имени u и u
i j
с
СОПРЯЖЕНЫ В С (обозначение: u \Д:\А u ), если они попали
i j
вместе хотя бы в одну главу множества С.
По аналогии с локальными событиями А и В, рассмотренными
выше, введем события:
c
A = {\Вw\А: b \В=\А b },
C 1 2
c
B = {\Вw\А: b \Д:\А b }.
C 1 2
Событие B является ЛОКАЛЬНЫМ, т. к. может быть определено
C
составом, скажем первой главы из множества C.
Событие A ЛОКАЛЬНЫМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ, но оно будет локальным,
C
если рассматривать не весь список Х, а его часть, начинающуюся с
первой главы множества C (все главы с меньшими номерами
отбросить), и исключить из нее все имена, впервые появившиеся в
предшествующих (отброшенных главах).
Так же, как и выше, по событиям A и B определяются
C C
C C
УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ f (x) и f (x) случайной величины \Вз\А при
2 3
условии, что произошло событие A или B соответственно:
C C
f (x) = P(\Вз\А = x| A },
2 C
f (x) = P{\Вз\А = x| B } (x -- целое).
3 C
Утверждение (Б) сформулированное выше, сохраняет силу и для
C C
гистограмм f (x) и f (x) при произвольном выборе подмножества
2 3
глав C.
Таким образом, для РАВНОМЕРНО ПЛОТНЫХ списков с ПРАВИЛЬНОЙ
C C
хронологией графики функций f (x) и f (x) ДОЛЖНЫ СОВПАДАТЬ (быть
2 3
близки) на промежутке [\Ве\А, N] с графиком ЛИНЕЙНО УБЫВАЮЩЕЙ функции,
равной нулю при x=N.
При этом, однако необходимо потребовать, чтобы количество
связанных в C имен было ДОСТАТОЧНО ВЕЛИКО. Иначе возникнут
расхождения графиков, обусловленные малостью выборки.
Рассмотрим теперь случай, когда список Х содержит дубликаты,
причем среди дубликатов есть некоторые главы из множества C.
Тогда имена, связанные в этих главах, будут с повышенной
вероятностью повторяться в их дубликатах.
C
Это приведет к появлению ВСПЛЕСКОВ НА ГИСТОГРАММАХ f (x) и
2
C
f (x) на местах разнесений, равных сдвигам между дубликатами
3
глав множества C. Сдвиги между дубликатами, которые не
"зацеплены" с C, на этих гистограммах отражены не будут.
C C
Таким образом, гистограммы f (x) и f (x) позволяют
2 3
определять сдвиги, присущие подсистеме дубликатов в списке Х -- а
именно, множеству дубликатов, "зацепленных" с C (то есть
содержащему, в числе прочих, и какие-то главы из C).
C C
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гистограммы типа f (x) и f (x) мы будем
2 3
называть ЧАСТНЫМИ ГИСТОГРАММАМИ ЧАСТОТ РАЗНЕСЕНИЙ СВЯЗАННЫХ ИМЕН,
в отличие от ОБЩИХ гистограмм типа f (x) или f (x).
2 3
Сравнение частных гистограмм частот разнесений связанных
имен при различном выборе множества глав C позволяет выяснить -
содержит ли список Х лишь ОДНУ СЕРИЮ дубликатов, или же этих
серий в нем НЕСКОЛЬКО. Это сравнение позволяет также выяснять, В
КАКИХ ИМЕННО частях списка Х наиболее резко проявляются те или
иные сдвиги, найденные по общей гистограмме.
2. 8. ПРОДОЛЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ИМЕН БИБЛИИ
ПРИМЕР 11. (Продолжение ПРИМЕРА 10). Проведем более
подробное исследование сдвигов между статистическими дубликатами
в списке Б1 (собственные ИМЕНА В БИБЛИИ). Напомним, что список
имен Библии перед применением данной методики был приведен к
главам-поколениям одинакового объема путем нормировки частот
употребления имен в главах.
Как мы видели (рис. 22, Пример 10), в списке имен Библии
присутствуют ТРИ МАССИВНЫХ СДВИГА, причем два из них -- парные
(сдвоенные). В обоих случаях парных сдвигов, расстояние между
сдвигами в паре одно и то же -- приблизительно 10 глав-поколений.
Мы выдвинули гипотезу, что это отражает какое-то специальное
свойство библейской хроники 1-4 Царств.
Скажем, эта хроника может иметь "тяжелые концы" и "легкую
середину". Другими словами, начало и окончание хроники более
насыщены содержанием и упоминают большее количество собственных
имен, чем серединные отрезки этой хроники.
Тогда, действительно, дубликаты библейской хроники будут
порождать парный (сдвоенный) сдвиг: один сдвиг в паре -- сдвиг
между началами дубликатов, второй -- между их окончаниями, а в
середине -- провал (слабо выраженный сдвиг) за счет снижения
плотности информации в средней части дубликатов.
Сдвиги же между началами и окончаниями дубликатов могут
слегка разниться, поскольку дубликаты могут оказаться по разному
растянутыми на оси времени (один более сжат, а другой -- более
растянут). Кроме того, сам отсчет разнесений мы делаем
приблизительно -- по шкале поколений. В результате и возникает
характерный сдвоенный сдвиг.
Однако, ВОЗМОЖНО И ДРУГОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ -- сдвоенный сдвиг может
отражать НАЛИЧИЕ БЛИЗКО РАСПОЛОЖЕННЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДУБЛИКАТОВ В
САМОЙ БИБЛЕЙСКОЙ ХРОНИКЕ 1-4 Царств.
Если она содержит дубликаты, разнесенные приблизительно на
10 глав, то, очевидно, дублирование всей хроники приведет к
парному (сдвоенному) сдвигу с разницей в паре около 10 глав.
Однако в этом случае должен достаточно четко выявляться и сам
сдвиг на 10 глав.
На графике f для всего списка имен Библии сдвиг на 10 глав
2
НЕ ВЫРАЖЕН (см. рис. 22).
Для более детального анализа построим ЧАСТНУЮ ГИСТОГРАММУ
C
частот разнесений связанных имен f (x), выбрав в качестве C
2
множество глав-поколений {X ,..., X }. Это -- все главы Библии,
101 218
начиная с 1 Царств.
Основанием для такого выбора служит анализ графика среднего
возраста в списке имен Библии, который показывает, что ВСЕ
НАИБОЛЕЕ ЯРКО ВЫРАЖЕННЫЕ ДУБЛИКАТЫ ХРОНИКИ 1-4 ЦАРСТВ НАХОДЯТСЯ В
ТОЙ ЧАСТИ БИБЛИИ, КОТОРАЯ СЛЕДУЕТ ЗА (! ) ЭТОЙ ХРОНИКОЙ.
{X ,.., X }
Частная гистограмма f 101 218 (x) для списка имен
2
Библии приведена на рис. 24. Для выделения наиболее массивных
всплесков, график сглажен по текущему отрезку длиной 3 (главы).
Значение \Ве\А было взято равным 4. Отчетливо выделяются три сдвига:
а) сдвиг на 10 глав (точнее: 9-12 глав);
б) парный сдвиг на 30/37 глав (это -- тот же сдвиг, который
присутствовал и на общей гистограмме f (x) -- см. рис. 22);
2
в) сдвиг на 50 глав.
Сдвиг на 100 глав в этой части Библии не выражен.
{X ,.., X }
Таким образом, анализ ЧАСТНОГО графика f 101 218 (x)
2
говорит в пользу гипотезы
О СУЩЕСТВОВАНИИ ДУБЛИРУЮЩИХ ДРУГ ДРУГА СЛОЕВ И В САМОЙ
ХРОНИКЕ 1-4 Царств (сдвиг между ними -- около 10 глав).
Это согласуется и с анализом графика среднего возраста имен
в списке имен Библии:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142