Вся огромная работа по составлению списка Б2
и подсчету графиков К(Т, Т) для него (см. о них выше) проделана
0
В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко.
Общее число глав списка: N = 218, общее число "имен" n
примерно равно 22000, число различных "имен" m примерно равно
5200. Список кратный.
2. 2. 8. ИМЕНА АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ
8. (АК) -- список ИМЕН КАТОЛИКОСОВ АРМЕНИИ от 50 г. н. э. до
начала XX в. Список разбит на главы по 10 лет.
Общее число глав списка: N = 175, общее число имен n =
391, число различных имен m = 215. Список простой.
2. 3. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ СПИСКОВ ИМЕН
Для удобства читателя мы сведем перечисленные списки имен
с их обозначениями и основными характеристиками в таблице 1.
Таблица 1.
--------------------------------------------------------------
Услов- Краткое Промежуток Размер Число Общее Число
ное описание времени, главы глав число раз-
обозна- списка охватыва- в имен личных
чение емый спис- спис- имен
ком ке
--------------------------------------------------------------
РИ Имена -753 г. 10 лет 246 555 193
императоров ... Список простой.
Рима 1705 г.
П1 Имена 50 г. 10 лет 190 293 89
римских ... Список простой.
пап 1950 г.
П2 Националь- 50 г. 10 лет 190 293 51
ности ... Список простой.
римских 1950 г.
пап
ВИ Имена 306 г. 10 лет 116 151 215
императоров ... Список простой.
Византии 1453 г.
ВП Имена 317 г. 10 лет 150 310 129
константино- ... Список простой.
польских 1809 г.
патриархов
Б1 Собственные -5500 г. "поколе- 218 15500 5000
имена упо- или ние"
минаемые -4000 г. (по Список кратный.
в Библии ... [6])
II в. до
н. э.
Б2 Стихи Библии -5500 г. "поколе- 218 22000 5200
с отождест- или ние"
влением па- -4000 г. (по Список кратный.
раллельных ... [6])
мест II в. до
н. э.
АК Имена 50 г. 10 лет 175 391 215
католикосов ... Список простой.
Армении 1800 г.
p3'1'3
3. СРЕДНИЙ ВОЗРАСТ ИМЕНИ В ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ СПИСКЕ
3. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗРАСТА
Разбиение хронологического списка имен на главы позволяет
определить для каждого имени числовую характеристику, которую мы
назовем ВОЗРАСТОМ данного имени (как элемента хронологического
списка). Эта характеристика оказывается очень полезной на
первоначальном этапе исследования "внутренней" хронологии списка
имен.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в хронологическом списке Х называется
разность номера главы, куда входит данное имя и номера главы, в
которой такое же имя встретилось в списке в первый раз
("родилось"). Возраст уникального имени в списке по определению
полагается равным нулю.
Таким образом, ВОЗРАСТ ИМЕНИ -- это целое неотрицательное
число, не превосходящее номера главы, куда входит данное имя,
уменьшенного на единицу (поскольку самые "старые" имена это те,
которые родились в первой главе). Значение возраста показывет,
сколько глав-поколений прошло с момента первого появления такого
же имени в списке.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Имя в хронологическом списке будем называть СТАРЫМ ИМЕНЕМ,
если его возраст больше нуля.
СТАРЫЕ ИМЕНА (элементы списка) -- это такие имена, которые
УЖЕ ВСТРЕЧАЛИСЬ в каких-то предыдущих главах списка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в i-той главе Х списка Х назовем
i
сумму возрастов всех имен данной главы, деленную на общее
количество имен в главе (с учетом повторных вхождений).
Аналогично, СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ СТАРОГО ИМЕНИ в главе Х назовем
i
сумму возрастов всех старых имен главы Х, деленную на количество
i
этих имен. Если данная глава не содержит имен (старых имен), то
средний возраст имени (старого имени) в ней по определению
положим равным нулю.
Значения СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ИМЕН (или СТАРЫХ ИМЕН) списка Х
удобно изображать в виде графика, где по оси абсцисс отложены
номера глав, а по оси ординат -- значения среднего возраста для
них.
Изучение хронологии списка имен с помощью графиков среднего
возраста основано на следующих простых соображениях.
3. 2. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ И ВОЗРАСТ ИМЕНИ
Предположим сначала, что рассматриваемый список имен Х -
ПРАВИЛЬНЫЙ, и в нем, СОГЛАСНО ПРИНЦИПУ ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ
происходит естественная смена имен -- новые имена возникают, а
старые постепенно забываются. Кроме того, как правило, в
хронологических списках присутствует небольшая доля имен, которые
употребляются на протяжении всего списка или в значительных его
частях. Такие (используемые глобально) имена назовем "ВЕЧНЫМИ" в
отличие от "ОБЫЧНЫХ" (локально используемых) имен.
Конечно, в реальных хрониках содержатся и имена, занимающие
промежуточное положение между "обычными" и "вечными", но сейчас,
для простоты рассуждений, мы не будем о них говорить.
Из принципа затухания частот следует, что ВОЗРАСТ
"ОБЫЧНЫХ" ИМЕН СПИСКА ДОЛЖЕН СОХРАНЯТЬ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО
ПОСТОЯННОЕ ЗНАЧЕНИЕ (со случайным разбросом около него) во всех
главах, кроме самых первых глав списка. ВОЗРАСТ ЖЕ "ВЕЧНЫХ"
ИМЕН ПОСТОЯННО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ (ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ).
Суммируя эти замечания, можно высказать следующую гипотезу:
ПРОЦЕСС ЭВОЛЮЦИИ ВОЗРАСТА ИМЕН В ПРАВИЛЬНОМ ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ
СПИСКЕ ДОЛЖЕН БЫТЬ СТАЦИОНАРНЫМ, ВОЗМОЖНО, ПОСЛЕ ВЫЧИТАНИЯ
НЕКОТОРОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. ДЛЯ ТАКОГО ПРОЦЕССА ДОЛЖНА ХОРОШО
РАБОТАТЬ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ.
3. 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ
Гипотеза требует экспериментальной проверки на реальном
достоверном материале. Она была проверена авторами на
историческом материале XIV-XX вв.
ГИПОТЕЗА ПОДТВЕРДИЛАСЬ.
ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ВОЗРАСТ ИМЕН В ПРАВИЛЬНЫХ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ
СПИСКАХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ВЕДЕТ СЕБЯ В СООТВЕТСТВИИ С ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛЬЮ.
Характерный коэффициент наклона линии регресии для
правильных списков, охватывающих промежуток времени 300-400 лет
составляет 0, 2 -- 0, 3.
Таким образом, около четверти имен в них -- долгоживущие и
около трех четвертей -- короткоживущие.
3. 4. МЕТОД ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ ХРОНОЛОГИЧЕСКОГО
СПИСКА ИМЕН
Сказанное позволяет предложить следующую формальную методику
проверки правильности хронологических списков имен.
1) По данному списку строится реализация процесса возраста
имен.
2) Для этой реализации проверяется гипотеза о стационарности
процесса (отсутствии разладок).
Если эта гипотеза в результате применения
математико-статистической процедуры ОТВЕРГАЕТСЯ, данный список,
по всей видимости, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРАВИЛЬНЫМ.
Предположим теперь, что список имен Х содержит только
одну, "идеальную" серию дубликатов -- две в точности повторяющие
друг друга последовательности глав (рис. 6). Тогда средний
возраст имен во второй из этих последователльностей будет равен
расстоянию между этими последовательностями в списке (рис.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142
и подсчету графиков К(Т, Т) для него (см. о них выше) проделана
0
В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко.
Общее число глав списка: N = 218, общее число "имен" n
примерно равно 22000, число различных "имен" m примерно равно
5200. Список кратный.
2. 2. 8. ИМЕНА АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ
8. (АК) -- список ИМЕН КАТОЛИКОСОВ АРМЕНИИ от 50 г. н. э. до
начала XX в. Список разбит на главы по 10 лет.
Общее число глав списка: N = 175, общее число имен n =
391, число различных имен m = 215. Список простой.
2. 3. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ СПИСКОВ ИМЕН
Для удобства читателя мы сведем перечисленные списки имен
с их обозначениями и основными характеристиками в таблице 1.
Таблица 1.
--------------------------------------------------------------
Услов- Краткое Промежуток Размер Число Общее Число
ное описание времени, главы глав число раз-
обозна- списка охватыва- в имен личных
чение емый спис- спис- имен
ком ке
--------------------------------------------------------------
РИ Имена -753 г. 10 лет 246 555 193
императоров ... Список простой.
Рима 1705 г.
П1 Имена 50 г. 10 лет 190 293 89
римских ... Список простой.
пап 1950 г.
П2 Националь- 50 г. 10 лет 190 293 51
ности ... Список простой.
римских 1950 г.
пап
ВИ Имена 306 г. 10 лет 116 151 215
императоров ... Список простой.
Византии 1453 г.
ВП Имена 317 г. 10 лет 150 310 129
константино- ... Список простой.
польских 1809 г.
патриархов
Б1 Собственные -5500 г. "поколе- 218 15500 5000
имена упо- или ние"
минаемые -4000 г. (по Список кратный.
в Библии ... [6])
II в. до
н. э.
Б2 Стихи Библии -5500 г. "поколе- 218 22000 5200
с отождест- или ние"
влением па- -4000 г. (по Список кратный.
раллельных ... [6])
мест II в. до
н. э.
АК Имена 50 г. 10 лет 175 391 215
католикосов ... Список простой.
Армении 1800 г.
p3'1'3
3. СРЕДНИЙ ВОЗРАСТ ИМЕНИ В ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ СПИСКЕ
3. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗРАСТА
Разбиение хронологического списка имен на главы позволяет
определить для каждого имени числовую характеристику, которую мы
назовем ВОЗРАСТОМ данного имени (как элемента хронологического
списка). Эта характеристика оказывается очень полезной на
первоначальном этапе исследования "внутренней" хронологии списка
имен.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в хронологическом списке Х называется
разность номера главы, куда входит данное имя и номера главы, в
которой такое же имя встретилось в списке в первый раз
("родилось"). Возраст уникального имени в списке по определению
полагается равным нулю.
Таким образом, ВОЗРАСТ ИМЕНИ -- это целое неотрицательное
число, не превосходящее номера главы, куда входит данное имя,
уменьшенного на единицу (поскольку самые "старые" имена это те,
которые родились в первой главе). Значение возраста показывет,
сколько глав-поколений прошло с момента первого появления такого
же имени в списке.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Имя в хронологическом списке будем называть СТАРЫМ ИМЕНЕМ,
если его возраст больше нуля.
СТАРЫЕ ИМЕНА (элементы списка) -- это такие имена, которые
УЖЕ ВСТРЕЧАЛИСЬ в каких-то предыдущих главах списка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в i-той главе Х списка Х назовем
i
сумму возрастов всех имен данной главы, деленную на общее
количество имен в главе (с учетом повторных вхождений).
Аналогично, СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ СТАРОГО ИМЕНИ в главе Х назовем
i
сумму возрастов всех старых имен главы Х, деленную на количество
i
этих имен. Если данная глава не содержит имен (старых имен), то
средний возраст имени (старого имени) в ней по определению
положим равным нулю.
Значения СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ИМЕН (или СТАРЫХ ИМЕН) списка Х
удобно изображать в виде графика, где по оси абсцисс отложены
номера глав, а по оси ординат -- значения среднего возраста для
них.
Изучение хронологии списка имен с помощью графиков среднего
возраста основано на следующих простых соображениях.
3. 2. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ И ВОЗРАСТ ИМЕНИ
Предположим сначала, что рассматриваемый список имен Х -
ПРАВИЛЬНЫЙ, и в нем, СОГЛАСНО ПРИНЦИПУ ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ
происходит естественная смена имен -- новые имена возникают, а
старые постепенно забываются. Кроме того, как правило, в
хронологических списках присутствует небольшая доля имен, которые
употребляются на протяжении всего списка или в значительных его
частях. Такие (используемые глобально) имена назовем "ВЕЧНЫМИ" в
отличие от "ОБЫЧНЫХ" (локально используемых) имен.
Конечно, в реальных хрониках содержатся и имена, занимающие
промежуточное положение между "обычными" и "вечными", но сейчас,
для простоты рассуждений, мы не будем о них говорить.
Из принципа затухания частот следует, что ВОЗРАСТ
"ОБЫЧНЫХ" ИМЕН СПИСКА ДОЛЖЕН СОХРАНЯТЬ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО
ПОСТОЯННОЕ ЗНАЧЕНИЕ (со случайным разбросом около него) во всех
главах, кроме самых первых глав списка. ВОЗРАСТ ЖЕ "ВЕЧНЫХ"
ИМЕН ПОСТОЯННО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ (ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ).
Суммируя эти замечания, можно высказать следующую гипотезу:
ПРОЦЕСС ЭВОЛЮЦИИ ВОЗРАСТА ИМЕН В ПРАВИЛЬНОМ ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ
СПИСКЕ ДОЛЖЕН БЫТЬ СТАЦИОНАРНЫМ, ВОЗМОЖНО, ПОСЛЕ ВЫЧИТАНИЯ
НЕКОТОРОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. ДЛЯ ТАКОГО ПРОЦЕССА ДОЛЖНА ХОРОШО
РАБОТАТЬ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ.
3. 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ
Гипотеза требует экспериментальной проверки на реальном
достоверном материале. Она была проверена авторами на
историческом материале XIV-XX вв.
ГИПОТЕЗА ПОДТВЕРДИЛАСЬ.
ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ВОЗРАСТ ИМЕН В ПРАВИЛЬНЫХ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ
СПИСКАХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ВЕДЕТ СЕБЯ В СООТВЕТСТВИИ С ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛЬЮ.
Характерный коэффициент наклона линии регресии для
правильных списков, охватывающих промежуток времени 300-400 лет
составляет 0, 2 -- 0, 3.
Таким образом, около четверти имен в них -- долгоживущие и
около трех четвертей -- короткоживущие.
3. 4. МЕТОД ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ ХРОНОЛОГИЧЕСКОГО
СПИСКА ИМЕН
Сказанное позволяет предложить следующую формальную методику
проверки правильности хронологических списков имен.
1) По данному списку строится реализация процесса возраста
имен.
2) Для этой реализации проверяется гипотеза о стационарности
процесса (отсутствии разладок).
Если эта гипотеза в результате применения
математико-статистической процедуры ОТВЕРГАЕТСЯ, данный список,
по всей видимости, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРАВИЛЬНЫМ.
Предположим теперь, что список имен Х содержит только
одну, "идеальную" серию дубликатов -- две в точности повторяющие
друг друга последовательности глав (рис. 6). Тогда средний
возраст имен во второй из этих последователльностей будет равен
расстоянию между этими последовательностями в списке (рис.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142