е. послужили источником разумного постижения.
Солнце - чувственный аналог идеи блага; зримый свет - аналог света
незримого, света разума, зрение - аналог умозрения, нечувственного,
интеллектуального созерцания идей. Но чувственный аналог двойствен, он
может играть двоякую роль: и вести к тому, аналогом чего он является, и
уводить от этого. Если мы будем рассматривать свет солнца как чувственный
аналог другого света, то с помощью солнечного света нам будет открываться
этот другой свет. Если же, напротив, мы будем рассматривать солнечный свет
сам по себе, то нам ничего посредством него не откроется. Все зависит тут
от направленности нашего рассмотрения: мы будем видеть в свете либо аналог
чего-то более высокого, либо просто чувственное явление - и ничего больше.
В первом случае глаза "откроют нам число", во втором - они увидят только
"узоры на потолке".
Итак, свет для Платона есть чувственный аналог сверхчувственной реальности:
способность, с помощью которой мы видим свет, - а именно зрение имеет
двойственный - "гибридный"? - характер. В самом деле, с одной стороны,
зрение - это такое же "ощущение", как и "осязание", "обоняние" и т.д.; ведь
оно "информирует" нас об эмпирической реальности. А с другой - зрение
способно, при соответствующей направленности его, видеть в эмпирическом
мире символы мира сверхэмпирического, например в небе - число.
Этот "двойственный" характер зрения совершенно аналогичен "двойственному"
характеру той стихии, которая служит "началом" для геометров и которую
Платон называет пространством. И, в самом деле, разве не с помощью зрения
открывается нам пространство? И зрение же открывает нам свет. Правда,
пространства мы не видим, а видим только предметы в пространстве; но ведь и
свет сам по себе мы тоже не видим, а видим "освещенные предметы". Свет -
это промежуточная реальность, он есть самое близкое к сверхчувственному
среди чувственных явлений, самое близкое к интеллигибельному среди
материального. Но ведь и пространство неоплатоник Прокл назвал
"интеллигибельной материей"!
Есть, однако, и различие: пространство "неуловимо"; может быть, поэтому в
нем можно как бы "строить" фигуры (с помощью фантазии, а не чертежа, чертеж
- дело вторичное), которые могут быть видимыми моделями невидимых - а
только мыслью познаваемых - отношений. Оно тут как бы "материя", которую
"режет" направляемое идеей воображение геометра. Ведь числа и числовые
отношения - это идея, а геометрические фигуры служат их "зримым подобием".
Что же касается луча света, то он менее неуловим, луч света - это прямая
линия. Не отсюда ли родилась мысль сделать "материей" геометрии не
пространство, а свет - мысль, послужившая началом для создания
геометрической оптики? И, в самом деле, то, что Прокл называет
"интеллигибельной материей", имея в виду пространство геометров,
неоплатоник XIII в. Гроссетет относит уже к свету: свет - это и есть
интеллигибельная материя, и математика изучает его законы.
"Интеллигибельная материя" и обоснование геометрии
Одной из труднейших в идеалистической философии Платона является проблема:
каким образом чувственные вещи оказываются "причастны" идеям? Что
представляет собой эта причастность? Именно в этом пункте идеализм Платона
был подвергнут критике со стороны его ученика Аристотеля, выявившего целый
ряд затруднений, связанных с теорией идей.
Эта же трудность получила свое выражение и в платоновской теории
математического знания. По-видимому, обращение Платона к пифагорейству,
особенно в поздних его диалогах, в том числе и в "Тимее", не в последнюю
очередь было вызвано попыткой рассмотреть проблему "причастности" как
проблему соотношения чисел и геометрических объектов. Более того, при
чтении поздних диалогов Платона иногда возникает впечатление, что именно
этот второй (математический) способ рассмотрения вытеснил собой первый и
что вопрос о том, каким образом вещи "подражают" идеям, теперь стоит в
такой форме: как геометрические объекты "подражают" числам? Здесь проблема
причастности вещей идеям приобрела новый вид: как соотносятся идеальные
образования - числа - с математическими объектами - точками, линиями,
плоскостями, углами, фигурами? Ведь числа, по Платону, - это идеи; что же
касается геометрических объектов, то они носят характер "промежуточный"
между идеями и чувственными вещами. Они уже обременены некоторого рода
"материей", которую Прокл называет "интеллигибельной". Аристотель следующим
образом поясняет, как платоники переходят от чисел к геометрическим
величинам: "что же касается тех, кто принимает идеи... то они образуют
<геометрические> величины из материи и числа (из двойки - линии, из тройки
- можно сказать - плоскости, из четверки - твердые тела...)". О какого рода
"материи" здесь идет речь, мы выше уже говорили. Посмотрим, однако, каким
же образом из чисел образуются величины.
О том, что такое число у Платона, мы кое-что уже знаем благодаря анализу
проблемы единого и многого. В результате этого анализа мы выяснили, что мир
идеального - это определенным образом возникающая система, что ни единое не
может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с "другим", ни
многое не может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с
единым. Эта соотнесенность, единство противоположностей, как раз и дает
начало числу. Единица - это, собственно, не число, а "начало" чисел вообще,
это единое, вносящее принцип определенности в беспредельное. Единица
арифметиков - это "единое", организующее и порождающее числовой ряд. Но,
как мы знаем, единое для порождения числового ряда нуждается в "партнере" -
неопределенной двоице, которая у Платона выступает как "начало иного". Как
мы помним, двойка - это "иное" единого и, как таковая, тоже принадлежит
идеальному миру. Множество, как мы помним, рождается, по Платону, из
единого и "неопределенной двоицы"; не случайно Платон так близок к
пифагорейцам: ведь тройка, согласно Филолаю, это - "первое число", первое
соединение единицы с неопределенной двойкой.
Здесь возникает затруднение, на которое обратил внимание Аристотель. "Если
идеи - это числа, - говорит он, - тогда все единицы <в них> нельзя ни
сопоставлять друг с другом, ни считать несопоставимыми между собой...". В
самом деле, если единица - это единство, а "двойка", содержащая "единое и
иное", может быть названа идеей "различия", тройка, далее, соединяющая
посредством третьего члена "единое" и "иное", может быть названа тождеством
единства и различия, т.е. "целым" и т.д., то Аристотель прав: тут нет
абстрактных, безразличных друг другу единиц, "которые можно сравнивать
между собой". Напротив, двойка, тройка, четверка и т.д. - это определенным
образом организованные структуры, где каждая из "единиц" не может
рассматриваться сама по себе. В то же время в арифметике мы "считаем"
единицы, а значит, они не могут быть несопоставимы между собой. Аристотель
действительно отмечает здесь ту трудность, которая толкала Платона и
особенно его учеников - Спевсиппа и Ксенократа - к различению идеальных
чисел и чисел математических. Но поскольку сам Платон, насколько мы знаем,
этого различия еще не проводил, а различал лишь числа и геометрические
объекты, то мы и обратимся к этому различению.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Солнце - чувственный аналог идеи блага; зримый свет - аналог света
незримого, света разума, зрение - аналог умозрения, нечувственного,
интеллектуального созерцания идей. Но чувственный аналог двойствен, он
может играть двоякую роль: и вести к тому, аналогом чего он является, и
уводить от этого. Если мы будем рассматривать свет солнца как чувственный
аналог другого света, то с помощью солнечного света нам будет открываться
этот другой свет. Если же, напротив, мы будем рассматривать солнечный свет
сам по себе, то нам ничего посредством него не откроется. Все зависит тут
от направленности нашего рассмотрения: мы будем видеть в свете либо аналог
чего-то более высокого, либо просто чувственное явление - и ничего больше.
В первом случае глаза "откроют нам число", во втором - они увидят только
"узоры на потолке".
Итак, свет для Платона есть чувственный аналог сверхчувственной реальности:
способность, с помощью которой мы видим свет, - а именно зрение имеет
двойственный - "гибридный"? - характер. В самом деле, с одной стороны,
зрение - это такое же "ощущение", как и "осязание", "обоняние" и т.д.; ведь
оно "информирует" нас об эмпирической реальности. А с другой - зрение
способно, при соответствующей направленности его, видеть в эмпирическом
мире символы мира сверхэмпирического, например в небе - число.
Этот "двойственный" характер зрения совершенно аналогичен "двойственному"
характеру той стихии, которая служит "началом" для геометров и которую
Платон называет пространством. И, в самом деле, разве не с помощью зрения
открывается нам пространство? И зрение же открывает нам свет. Правда,
пространства мы не видим, а видим только предметы в пространстве; но ведь и
свет сам по себе мы тоже не видим, а видим "освещенные предметы". Свет -
это промежуточная реальность, он есть самое близкое к сверхчувственному
среди чувственных явлений, самое близкое к интеллигибельному среди
материального. Но ведь и пространство неоплатоник Прокл назвал
"интеллигибельной материей"!
Есть, однако, и различие: пространство "неуловимо"; может быть, поэтому в
нем можно как бы "строить" фигуры (с помощью фантазии, а не чертежа, чертеж
- дело вторичное), которые могут быть видимыми моделями невидимых - а
только мыслью познаваемых - отношений. Оно тут как бы "материя", которую
"режет" направляемое идеей воображение геометра. Ведь числа и числовые
отношения - это идея, а геометрические фигуры служат их "зримым подобием".
Что же касается луча света, то он менее неуловим, луч света - это прямая
линия. Не отсюда ли родилась мысль сделать "материей" геометрии не
пространство, а свет - мысль, послужившая началом для создания
геометрической оптики? И, в самом деле, то, что Прокл называет
"интеллигибельной материей", имея в виду пространство геометров,
неоплатоник XIII в. Гроссетет относит уже к свету: свет - это и есть
интеллигибельная материя, и математика изучает его законы.
"Интеллигибельная материя" и обоснование геометрии
Одной из труднейших в идеалистической философии Платона является проблема:
каким образом чувственные вещи оказываются "причастны" идеям? Что
представляет собой эта причастность? Именно в этом пункте идеализм Платона
был подвергнут критике со стороны его ученика Аристотеля, выявившего целый
ряд затруднений, связанных с теорией идей.
Эта же трудность получила свое выражение и в платоновской теории
математического знания. По-видимому, обращение Платона к пифагорейству,
особенно в поздних его диалогах, в том числе и в "Тимее", не в последнюю
очередь было вызвано попыткой рассмотреть проблему "причастности" как
проблему соотношения чисел и геометрических объектов. Более того, при
чтении поздних диалогов Платона иногда возникает впечатление, что именно
этот второй (математический) способ рассмотрения вытеснил собой первый и
что вопрос о том, каким образом вещи "подражают" идеям, теперь стоит в
такой форме: как геометрические объекты "подражают" числам? Здесь проблема
причастности вещей идеям приобрела новый вид: как соотносятся идеальные
образования - числа - с математическими объектами - точками, линиями,
плоскостями, углами, фигурами? Ведь числа, по Платону, - это идеи; что же
касается геометрических объектов, то они носят характер "промежуточный"
между идеями и чувственными вещами. Они уже обременены некоторого рода
"материей", которую Прокл называет "интеллигибельной". Аристотель следующим
образом поясняет, как платоники переходят от чисел к геометрическим
величинам: "что же касается тех, кто принимает идеи... то они образуют
<геометрические> величины из материи и числа (из двойки - линии, из тройки
- можно сказать - плоскости, из четверки - твердые тела...)". О какого рода
"материи" здесь идет речь, мы выше уже говорили. Посмотрим, однако, каким
же образом из чисел образуются величины.
О том, что такое число у Платона, мы кое-что уже знаем благодаря анализу
проблемы единого и многого. В результате этого анализа мы выяснили, что мир
идеального - это определенным образом возникающая система, что ни единое не
может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с "другим", ни
многое не может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с
единым. Эта соотнесенность, единство противоположностей, как раз и дает
начало числу. Единица - это, собственно, не число, а "начало" чисел вообще,
это единое, вносящее принцип определенности в беспредельное. Единица
арифметиков - это "единое", организующее и порождающее числовой ряд. Но,
как мы знаем, единое для порождения числового ряда нуждается в "партнере" -
неопределенной двоице, которая у Платона выступает как "начало иного". Как
мы помним, двойка - это "иное" единого и, как таковая, тоже принадлежит
идеальному миру. Множество, как мы помним, рождается, по Платону, из
единого и "неопределенной двоицы"; не случайно Платон так близок к
пифагорейцам: ведь тройка, согласно Филолаю, это - "первое число", первое
соединение единицы с неопределенной двойкой.
Здесь возникает затруднение, на которое обратил внимание Аристотель. "Если
идеи - это числа, - говорит он, - тогда все единицы <в них> нельзя ни
сопоставлять друг с другом, ни считать несопоставимыми между собой...". В
самом деле, если единица - это единство, а "двойка", содержащая "единое и
иное", может быть названа идеей "различия", тройка, далее, соединяющая
посредством третьего члена "единое" и "иное", может быть названа тождеством
единства и различия, т.е. "целым" и т.д., то Аристотель прав: тут нет
абстрактных, безразличных друг другу единиц, "которые можно сравнивать
между собой". Напротив, двойка, тройка, четверка и т.д. - это определенным
образом организованные структуры, где каждая из "единиц" не может
рассматриваться сама по себе. В то же время в арифметике мы "считаем"
единицы, а значит, они не могут быть несопоставимы между собой. Аристотель
действительно отмечает здесь ту трудность, которая толкала Платона и
особенно его учеников - Спевсиппа и Ксенократа - к различению идеальных
чисел и чисел математических. Но поскольку сам Платон, насколько мы знаем,
этого различия еще не проводил, а различал лишь числа и геометрические
объекты, то мы и обратимся к этому различению.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99