Естественно поэтому, что мыслитель, посвятивший
себя науке и ее обоснованию, должен был указать место и функцию математики
в системе научного знания.
При обосновании математики Аристотель исходит из своего учения о сущности.
"Представляют ли числа, геометрические тела, плоскости и точки некоторые
сущности или нет?" На этот вопрос он отвечает отрицательно: "Состояния,
движения, отношения, расположения и соразмерности не обозначают,
по-видимому, сущности чего бы то ни было: ведь все они высказываются о
чем-нибудь, что лежит у них в основе, и ни одно не представляет собою
некоторую данную вещь" (курсив мой. - П.Г.). Но если математические
предметы не являются сущностями, то возникает вопрос об их способе бытия,
т.е. об их онтологическом статусе: каким образом они существуют?
Математические предметы не могут существовать в чувственных вещах, говорит
Аристотель, ибо тогда, во-первых, в одном и том же месте находились бы два
тела, что невозможно, а во-вторых, в таком случае нельзя было бы разделить
какое бы то ни было физическое тело: ведь деление физического тела, которое
является непрерывным, и деление математического "тела", представляющее
собой особую процедуру, ничего общего с физическим делением не имеющую,
различны.
Но математические предметы, рассуждает далее Аристотель, не могут
существовать и вне чувственных вещей, как самостоятельные сущности. "Если
помимо чувственных тел будут существовать другие тела, отдельные от них и
предшествующие чувственным, тогда ясно, что и помимо плоскостей должны
иметься другие плоскости, отдельные (от первых), и также - точки и линии...
А если существуют они, тогда в свою очередь - помимо плоскостей, линий и
точек математического тела - будут существовать другие, данные отдельно..."
Такой же аргумент выдвигает Аристотель и против платоновского учения об
идеях, что вполне понятно: ведь идеи и числа у позднего Платона имеют
одинаковый онтологический статус. Сущность этого аргумента сводится к тому,
что если наряду с чувственно данным медным кубом существует - отдельно от
него - еще и математический куб, так сказать, идеализованный образец
первого, то нужно допустить также и идеальные грани наряду с чувственно
данными гранями медного куба. Но коль скоро мы вступили на этот путь
рассуждения, то самому "идеальному кубу" тоже должны предшествовать те
элементы, из которых он "состоит", а именно наряду с гранями идеального
куба должны существовать еще грани (т.е. плоскости) сами по себе. Таким
образом, окажется необходимым допустить плоскости уже трех родов: 1) те,
которые мы находим в физическом кубе, 2) те, что в кубе математическом, и,
наконец, 3) те, что существуют сами по себе - первичные, исходные. Нетрудно
понять, что при таком рассуждении линии будут уже четырех родов, а точки -
пяти.
Допущение самостоятельного существования математических предметов приводит
и к другим затруднениям. В самом деле, предметы и других математических
наук - астрономии, оптики и гармонии - тоже будут находиться в таком случае
за пределами чувственных вещей: "...но как это возможно для неба и его
частей или для чего-либо другого, у чего есть движение?" Все эти
соображения служат аргументами в пользу выводов, к которым приходит
Аристотель, а именно: 1) математические предметы не являются сущностями в
большей мере, нежели тела; 2) они не предшествуют чувственным вещам по
бытию, но только логически; 3) а значит, они не могут существовать
отдельно; 4) однако они не существуют и в чувственных вещах. Поэтому они
вообще не имеют непосредственного существования, какое имеют, согласно
Аристотелю, только сущности - чувственные (преходящие) или сверхчувственные
(вечные).
Таким образом, Аристотель показывает, чем математические предметы не
являются. Теперь надо выяснить, чем же они являются, каков способ их бытия.
Математические предметы, согласно Аристотелю, возникают в результате
выделения определенного свойства физических объектов, которое берется само
по себе, а от остальных свойств этого объекта отвлекаются. Геометр, говорит
Аристотель, помещает отдельно то, что в отдельности не дано. "Человек есть
нечто единое и неделимое, поскольку он - человек; а исследователь чисел
принимает его (исключительно) как единое и неделимое и затем смотрит,
присуще ли человеку что-нибудь, поскольку он - неделим. С другой стороны,
геометр не рассматривает его ни поскольку он человек, ни поскольку он -
неделим, а поскольку это - (определенное) тело".
Такая операция абстрагирования, согласно Аристотелю, вполне правомерна.
Более того, математик, выделяя таким образом предмет своего исследования и
отвлекаясь от бесчисленного множества других свойств физических тел, в
частности от их движения, имеет дело с очень простым предметом, а потому
его наука и оказывается самой точной. Чем проще предмет, тем точнее
исследующая его наука; так, арифметика, абстрагирующаяся от величины и
имеющая дело только с числом, точнее геометрии; геометрия же, имеющая дело
с числом и с величиной, но абстрагирующаяся от движения, точнее физики. В
физике же самое точное знание возможно относительно самого простого из
движений - перемещения: "...этот род - самый простой, и в нем (проще всего)
движение равномерное".
Но несмотря на то что математика - самая точная среди наук, она тем не
менее имеет дело с предметом, который находится не в себе самом, а в
другом. Предметы геометрии - точки, линии, плоскости - это или пределы, или
сечения физических тел, сечения в ширину, глубину или длину; стало быть,
они не имеют реального бытия, а представляют собой продукт мысленного
выделения определенного аспекта физического мира. Поэтому и наука, имеющая
дело с тем, что существует в себе самом, с сущностями, онтологически первее
той, которая имеет дело с предметом, находящимся "в другом". Не математика
должна быть фундаментом для построения физики, как полагают те, для которых
"математика стала философией", а, напротив, физика скорее может
претендовать на значение "базисной", "фундаментальной" науки. Ведь именно
она изучает те "сущности", то непосредственное, опосредование (и отношение)
чего изучает математика.
Но и сама физика не является, по Аристотелю, подлинной первоосновой для
других наук. Ведь физика изучает не все виды сущностей, а только один их
род - природные сущности, причем главным образом с точки зрения их движения
и изменения. "Что касается физики, - пишет Аристотель, - она занимается
предметами, имеющими начало движения в самих себе, с другой стороны,
математика - это некоторая теоретическая наука, которая рассматривает
объекты пребывающие, причем, однако, объекты эти не существуют
самостоятельно. Следовательно, с бытием, существующим самостоятельно и
неподвижным, имеет дело некоторая наука, отличная от них обеих". Поскольку
Аристотель допускает два вида сущностей - природные (подвижные) и
сверхприродные, божественные (вечные и неподвижные), то науками, изучающими
эти сущности, будут физика и метафизика (первая философия, или теология -
наука о божестве).
Насколько сверхчувственные сущности превосходят чувственные, настолько же
первая философия по своему рангу выше физики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
себя науке и ее обоснованию, должен был указать место и функцию математики
в системе научного знания.
При обосновании математики Аристотель исходит из своего учения о сущности.
"Представляют ли числа, геометрические тела, плоскости и точки некоторые
сущности или нет?" На этот вопрос он отвечает отрицательно: "Состояния,
движения, отношения, расположения и соразмерности не обозначают,
по-видимому, сущности чего бы то ни было: ведь все они высказываются о
чем-нибудь, что лежит у них в основе, и ни одно не представляет собою
некоторую данную вещь" (курсив мой. - П.Г.). Но если математические
предметы не являются сущностями, то возникает вопрос об их способе бытия,
т.е. об их онтологическом статусе: каким образом они существуют?
Математические предметы не могут существовать в чувственных вещах, говорит
Аристотель, ибо тогда, во-первых, в одном и том же месте находились бы два
тела, что невозможно, а во-вторых, в таком случае нельзя было бы разделить
какое бы то ни было физическое тело: ведь деление физического тела, которое
является непрерывным, и деление математического "тела", представляющее
собой особую процедуру, ничего общего с физическим делением не имеющую,
различны.
Но математические предметы, рассуждает далее Аристотель, не могут
существовать и вне чувственных вещей, как самостоятельные сущности. "Если
помимо чувственных тел будут существовать другие тела, отдельные от них и
предшествующие чувственным, тогда ясно, что и помимо плоскостей должны
иметься другие плоскости, отдельные (от первых), и также - точки и линии...
А если существуют они, тогда в свою очередь - помимо плоскостей, линий и
точек математического тела - будут существовать другие, данные отдельно..."
Такой же аргумент выдвигает Аристотель и против платоновского учения об
идеях, что вполне понятно: ведь идеи и числа у позднего Платона имеют
одинаковый онтологический статус. Сущность этого аргумента сводится к тому,
что если наряду с чувственно данным медным кубом существует - отдельно от
него - еще и математический куб, так сказать, идеализованный образец
первого, то нужно допустить также и идеальные грани наряду с чувственно
данными гранями медного куба. Но коль скоро мы вступили на этот путь
рассуждения, то самому "идеальному кубу" тоже должны предшествовать те
элементы, из которых он "состоит", а именно наряду с гранями идеального
куба должны существовать еще грани (т.е. плоскости) сами по себе. Таким
образом, окажется необходимым допустить плоскости уже трех родов: 1) те,
которые мы находим в физическом кубе, 2) те, что в кубе математическом, и,
наконец, 3) те, что существуют сами по себе - первичные, исходные. Нетрудно
понять, что при таком рассуждении линии будут уже четырех родов, а точки -
пяти.
Допущение самостоятельного существования математических предметов приводит
и к другим затруднениям. В самом деле, предметы и других математических
наук - астрономии, оптики и гармонии - тоже будут находиться в таком случае
за пределами чувственных вещей: "...но как это возможно для неба и его
частей или для чего-либо другого, у чего есть движение?" Все эти
соображения служат аргументами в пользу выводов, к которым приходит
Аристотель, а именно: 1) математические предметы не являются сущностями в
большей мере, нежели тела; 2) они не предшествуют чувственным вещам по
бытию, но только логически; 3) а значит, они не могут существовать
отдельно; 4) однако они не существуют и в чувственных вещах. Поэтому они
вообще не имеют непосредственного существования, какое имеют, согласно
Аристотелю, только сущности - чувственные (преходящие) или сверхчувственные
(вечные).
Таким образом, Аристотель показывает, чем математические предметы не
являются. Теперь надо выяснить, чем же они являются, каков способ их бытия.
Математические предметы, согласно Аристотелю, возникают в результате
выделения определенного свойства физических объектов, которое берется само
по себе, а от остальных свойств этого объекта отвлекаются. Геометр, говорит
Аристотель, помещает отдельно то, что в отдельности не дано. "Человек есть
нечто единое и неделимое, поскольку он - человек; а исследователь чисел
принимает его (исключительно) как единое и неделимое и затем смотрит,
присуще ли человеку что-нибудь, поскольку он - неделим. С другой стороны,
геометр не рассматривает его ни поскольку он человек, ни поскольку он -
неделим, а поскольку это - (определенное) тело".
Такая операция абстрагирования, согласно Аристотелю, вполне правомерна.
Более того, математик, выделяя таким образом предмет своего исследования и
отвлекаясь от бесчисленного множества других свойств физических тел, в
частности от их движения, имеет дело с очень простым предметом, а потому
его наука и оказывается самой точной. Чем проще предмет, тем точнее
исследующая его наука; так, арифметика, абстрагирующаяся от величины и
имеющая дело только с числом, точнее геометрии; геометрия же, имеющая дело
с числом и с величиной, но абстрагирующаяся от движения, точнее физики. В
физике же самое точное знание возможно относительно самого простого из
движений - перемещения: "...этот род - самый простой, и в нем (проще всего)
движение равномерное".
Но несмотря на то что математика - самая точная среди наук, она тем не
менее имеет дело с предметом, который находится не в себе самом, а в
другом. Предметы геометрии - точки, линии, плоскости - это или пределы, или
сечения физических тел, сечения в ширину, глубину или длину; стало быть,
они не имеют реального бытия, а представляют собой продукт мысленного
выделения определенного аспекта физического мира. Поэтому и наука, имеющая
дело с тем, что существует в себе самом, с сущностями, онтологически первее
той, которая имеет дело с предметом, находящимся "в другом". Не математика
должна быть фундаментом для построения физики, как полагают те, для которых
"математика стала философией", а, напротив, физика скорее может
претендовать на значение "базисной", "фундаментальной" науки. Ведь именно
она изучает те "сущности", то непосредственное, опосредование (и отношение)
чего изучает математика.
Но и сама физика не является, по Аристотелю, подлинной первоосновой для
других наук. Ведь физика изучает не все виды сущностей, а только один их
род - природные сущности, причем главным образом с точки зрения их движения
и изменения. "Что касается физики, - пишет Аристотель, - она занимается
предметами, имеющими начало движения в самих себе, с другой стороны,
математика - это некоторая теоретическая наука, которая рассматривает
объекты пребывающие, причем, однако, объекты эти не существуют
самостоятельно. Следовательно, с бытием, существующим самостоятельно и
неподвижным, имеет дело некоторая наука, отличная от них обеих". Поскольку
Аристотель допускает два вида сущностей - природные (подвижные) и
сверхприродные, божественные (вечные и неподвижные), то науками, изучающими
эти сущности, будут физика и метафизика (первая философия, или теология -
наука о божестве).
Насколько сверхчувственные сущности превосходят чувственные, настолько же
первая философия по своему рангу выше физики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99