.. Следовательно, возможно будет
прибыть куда-нибудь, никогда не проезжая пути: проехал его, не проезжая".
Для того чтобы избежать этого парадокса и получить возможность мыслить
движение именно как процесс, а не как сумму "продвинутостей", Аристотель и
постулирует непрерывность пути, времени и соответственно самого движения.
Но этим дело еще не исчерпывается: ведь если апории Зенона "Стрела" и
"Стадий" строятся на том допущении, что время и пространство состоят из
неделимых, то две других - "Дихотомия" и "Ахиллес" - на допущении их
бесконечной делимости. Однако же и это допущение приводит к противоречию:
Зенон доказывает, что при бесконечной делимости времени и пространства
движение тоже невозможно (мыслить). Как же справляется Аристотель с этим
вторым затруднением, вытекающим как раз из допущения непрерывности всякой
величины? Из этого затруднения он выходит следующим образом. Если тело
движется по определенному пути, который в силу его непрерывности делим до
бесконечности, то движение будет невозможным (ибо невозможно пройти
бесконечность) только при условии забвения того, что и время, в течение
которого тело проходит этот путь, тоже делимо до бесконечности. А если
учесть, что непрерывности пути соответствует непрерывность времени, то
парадокс снимается. "Поэтому, - резюмирует Аристотель, - ошибочно
рассуждение Зенона, что невозможно пройти бесконечное, т.е. коснуться
бесконечного множества отдельных частей в ограниченное время. Ведь длина и
время, как и вообще все непрерывное, называются бесконечными в двояком
смысле: или в отношении деления или в отношении границ. И вот, бесконечного
в количественном отношении нельзя коснуться в ограниченное время,
бесконечного согласно делению - возможно, так как само время в этом смысле
бесконечно. Следовательно, приходится проходить бесконечность в
бесконечное, а не в ограниченное время и касаться бесконечного множества
частей бесконечным, а не ограниченным множеством".
То, что Аристотель называет бесконечным "в отношении деления", мы теперь
называем "интенсивной бесконечностью"; а "бесконечное в количественном
отношении" (или, иначе говоря, получаемое путем сложения) - это экстенсивно
бесконечное. Между этими двумя "бесконечностями" Аристотель устанавливает
принципиальное различие.
Итак, условиями возможности (и мыслимости) движения является непрерывность
длины (пути), времени и самого движущегося тела: оно ведь тоже имеет
величину, а не есть неделимая точка.
Однако и теперь аристотелевская теория движения не вполне "спасена" от
парадоксов, вскрытых проницательным Зеноном. Остается еще один уязвимый
пункт, а именно: поскольку всякое движение и изменение происходит во
времени, а всякий отрезок времени, как бы мал он ни был, в силу своей
непрерывности делим до бесконечности, то движение никогда не сможет
начаться. Одним словом, та трудность, которую Аристотель преодолел по
отношению к процессу уже совершающегося движения (указав на то, что "время
и величина делятся одними и теми же делениями"), остается в силе по
отношению к моментам перехода от покоя к движению или от движения к покою.
Тут теория непрерывности действительно наталкивается на "неудобный" для нее
факт: переход всегда предполагает перерыв.
Как же справляется Аристотель с этой новой трудностью? Он высказывает на
первый взгляд парадоксальное, но логически совершенно необходимое
положение: "Ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого оно
изменяется, нет ничего первого" (курсив мой. - П.Г.). Это утверждение имеет
силу по отношению ко всем видам движения (изменения), кроме изменений
качественных: в последних Аристотель видит исключение в том смысле, что "в
движении по качеству может быть само по себе неделимое". Это соображение
Аристотеля послужило впоследствии толчком к разработке в средние века
учения об интенсификации и ремиссии качеств - учения, которое в конечном
счете оказывалось несовместимым с принципами аристотелевской физики и
выводило за ее пределы, подготовляя тем самым научную революцию XVI-XVII вв.
Итак, ответ Аристотеля на вопрос о том, как возможно мыслить начало
движения и изменения, гласит: такое начало мыслить невозможно в силу
бесконечной делимости всякой величины и всякого времени. Первого момента
никогда нельзя схватить, ибо "момент" означал бы нечто неделимое. Ничто,
таким образом, не происходит "вдруг". Как справедливо отмечает В.П. Зубов,
"мгновенные действия в перипатетической физике были исключены".
Что же касается "конца" изменения, то, кроме изменения по качеству,
имеющего такой конец, никакой другой вид движения не имеет "первого в
отношении конца": "И как нет ничего первого, в котором начинает движение
движущеесъ, так нет и того, в котором останавливается останавливающееся,
ибо ни для движения, ни для остановки нет ничего первого".
Учение о непрерывности, как видим, требует последовательности: не признавая
неделимости применительно к величине, времени и движению, Аристотель
вынужден допустить отсутствие первого момента - первого как с начала, так и
с конца. Этот принцип "отсутствия первого" находит свое завершение в
космологии Аристотеля. В полном соответствии с этим принципом Аристотель не
признает ни начала, ни конца мира; ни время, ни движение не могли иметь
начала, так же как никогда не будут иметь конца.
Но если величина (линия) и время непрерывны, то что же тогда представляют
собой точка на линии и момент во времени, который мы называем "теперь"?
Точка на линии и (аналогично) "миг" на непрерывной "линии" времени,
называемый нами "теперь", являются неделимыми; но, будучи таковыми, они
принципиально разнородны со всем, что делимо: точка - с линией, а "теперь"
- со временем. Точка не имеет величины; она есть граница линии; точно так
же "теперь" не есть время, а есть граница времени. "Необходимо, - пишет
Аристотель, - чтобы "теперь", взятое не по отношению к другому, а само по
себе, первично, было неделимым... Ведь оно представляет собой какой-то
крайний предел прошедшего, за которым нет еще будущего, и обратно, предел
будущего, за которым нет уже прошлого, что... является границей того и
другого".
Поскольку "теперь" неделимо, то в момент "теперь" нет никакого движения,
что логически вытекает из вышеизложенного. Но и покой, говорит Аристотель,
в "теперь" тоже невозможен, ибо как покой, так и движение, будучи
непрерывными состояниями, могут существовать только во времени, поскольку
оно тоже непрерывно. Из этого с необходимостью следует, что неделимая точка
не может двигаться; ведь двигаться неделимое могло бы только при условии,
если бы можно было двигаться в неделимые мгновения - из одного "теперь" в
другое "теперь"; в "теперь" невозможно ни движение, ни покой. Значит,
двигаться и изменяться может только то, что само имеет величину (а значит,
делимо); только такие объекты и подлежат изучению физики - науки о движении
и изменении. "Не имеющее частей двигаться и вообще изменяться не может; в
одном только случае было бы для него возможно движение: это если бы время
состояло из отдельных "теперь", ибо в момент "теперь" его движение всегда
было бы закончено и изменение произошло, так что, никогда не двигаясь, оно
всегда находилось бы в состоянии законченного движения".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
прибыть куда-нибудь, никогда не проезжая пути: проехал его, не проезжая".
Для того чтобы избежать этого парадокса и получить возможность мыслить
движение именно как процесс, а не как сумму "продвинутостей", Аристотель и
постулирует непрерывность пути, времени и соответственно самого движения.
Но этим дело еще не исчерпывается: ведь если апории Зенона "Стрела" и
"Стадий" строятся на том допущении, что время и пространство состоят из
неделимых, то две других - "Дихотомия" и "Ахиллес" - на допущении их
бесконечной делимости. Однако же и это допущение приводит к противоречию:
Зенон доказывает, что при бесконечной делимости времени и пространства
движение тоже невозможно (мыслить). Как же справляется Аристотель с этим
вторым затруднением, вытекающим как раз из допущения непрерывности всякой
величины? Из этого затруднения он выходит следующим образом. Если тело
движется по определенному пути, который в силу его непрерывности делим до
бесконечности, то движение будет невозможным (ибо невозможно пройти
бесконечность) только при условии забвения того, что и время, в течение
которого тело проходит этот путь, тоже делимо до бесконечности. А если
учесть, что непрерывности пути соответствует непрерывность времени, то
парадокс снимается. "Поэтому, - резюмирует Аристотель, - ошибочно
рассуждение Зенона, что невозможно пройти бесконечное, т.е. коснуться
бесконечного множества отдельных частей в ограниченное время. Ведь длина и
время, как и вообще все непрерывное, называются бесконечными в двояком
смысле: или в отношении деления или в отношении границ. И вот, бесконечного
в количественном отношении нельзя коснуться в ограниченное время,
бесконечного согласно делению - возможно, так как само время в этом смысле
бесконечно. Следовательно, приходится проходить бесконечность в
бесконечное, а не в ограниченное время и касаться бесконечного множества
частей бесконечным, а не ограниченным множеством".
То, что Аристотель называет бесконечным "в отношении деления", мы теперь
называем "интенсивной бесконечностью"; а "бесконечное в количественном
отношении" (или, иначе говоря, получаемое путем сложения) - это экстенсивно
бесконечное. Между этими двумя "бесконечностями" Аристотель устанавливает
принципиальное различие.
Итак, условиями возможности (и мыслимости) движения является непрерывность
длины (пути), времени и самого движущегося тела: оно ведь тоже имеет
величину, а не есть неделимая точка.
Однако и теперь аристотелевская теория движения не вполне "спасена" от
парадоксов, вскрытых проницательным Зеноном. Остается еще один уязвимый
пункт, а именно: поскольку всякое движение и изменение происходит во
времени, а всякий отрезок времени, как бы мал он ни был, в силу своей
непрерывности делим до бесконечности, то движение никогда не сможет
начаться. Одним словом, та трудность, которую Аристотель преодолел по
отношению к процессу уже совершающегося движения (указав на то, что "время
и величина делятся одними и теми же делениями"), остается в силе по
отношению к моментам перехода от покоя к движению или от движения к покою.
Тут теория непрерывности действительно наталкивается на "неудобный" для нее
факт: переход всегда предполагает перерыв.
Как же справляется Аристотель с этой новой трудностью? Он высказывает на
первый взгляд парадоксальное, но логически совершенно необходимое
положение: "Ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого оно
изменяется, нет ничего первого" (курсив мой. - П.Г.). Это утверждение имеет
силу по отношению ко всем видам движения (изменения), кроме изменений
качественных: в последних Аристотель видит исключение в том смысле, что "в
движении по качеству может быть само по себе неделимое". Это соображение
Аристотеля послужило впоследствии толчком к разработке в средние века
учения об интенсификации и ремиссии качеств - учения, которое в конечном
счете оказывалось несовместимым с принципами аристотелевской физики и
выводило за ее пределы, подготовляя тем самым научную революцию XVI-XVII вв.
Итак, ответ Аристотеля на вопрос о том, как возможно мыслить начало
движения и изменения, гласит: такое начало мыслить невозможно в силу
бесконечной делимости всякой величины и всякого времени. Первого момента
никогда нельзя схватить, ибо "момент" означал бы нечто неделимое. Ничто,
таким образом, не происходит "вдруг". Как справедливо отмечает В.П. Зубов,
"мгновенные действия в перипатетической физике были исключены".
Что же касается "конца" изменения, то, кроме изменения по качеству,
имеющего такой конец, никакой другой вид движения не имеет "первого в
отношении конца": "И как нет ничего первого, в котором начинает движение
движущеесъ, так нет и того, в котором останавливается останавливающееся,
ибо ни для движения, ни для остановки нет ничего первого".
Учение о непрерывности, как видим, требует последовательности: не признавая
неделимости применительно к величине, времени и движению, Аристотель
вынужден допустить отсутствие первого момента - первого как с начала, так и
с конца. Этот принцип "отсутствия первого" находит свое завершение в
космологии Аристотеля. В полном соответствии с этим принципом Аристотель не
признает ни начала, ни конца мира; ни время, ни движение не могли иметь
начала, так же как никогда не будут иметь конца.
Но если величина (линия) и время непрерывны, то что же тогда представляют
собой точка на линии и момент во времени, который мы называем "теперь"?
Точка на линии и (аналогично) "миг" на непрерывной "линии" времени,
называемый нами "теперь", являются неделимыми; но, будучи таковыми, они
принципиально разнородны со всем, что делимо: точка - с линией, а "теперь"
- со временем. Точка не имеет величины; она есть граница линии; точно так
же "теперь" не есть время, а есть граница времени. "Необходимо, - пишет
Аристотель, - чтобы "теперь", взятое не по отношению к другому, а само по
себе, первично, было неделимым... Ведь оно представляет собой какой-то
крайний предел прошедшего, за которым нет еще будущего, и обратно, предел
будущего, за которым нет уже прошлого, что... является границей того и
другого".
Поскольку "теперь" неделимо, то в момент "теперь" нет никакого движения,
что логически вытекает из вышеизложенного. Но и покой, говорит Аристотель,
в "теперь" тоже невозможен, ибо как покой, так и движение, будучи
непрерывными состояниями, могут существовать только во времени, поскольку
оно тоже непрерывно. Из этого с необходимостью следует, что неделимая точка
не может двигаться; ведь двигаться неделимое могло бы только при условии,
если бы можно было двигаться в неделимые мгновения - из одного "теперь" в
другое "теперь"; в "теперь" невозможно ни движение, ни покой. Значит,
двигаться и изменяться может только то, что само имеет величину (а значит,
делимо); только такие объекты и подлежат изучению физики - науки о движении
и изменении. "Не имеющее частей двигаться и вообще изменяться не может; в
одном только случае было бы для него возможно движение: это если бы время
состояло из отдельных "теперь", ибо в момент "теперь" его движение всегда
было бы закончено и изменение произошло, так что, никогда не двигаясь, оно
всегда находилось бы в состоянии законченного движения".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99