Целлеру, в
440-430 гг., оставшиеся в живых пифагорейцы были вынуждены бежать из
Италии; в числе этих беженцев называют Филолая, Лисиса, бывшего позже в
Фивах учителем Эпаминонда, и других. Пятый период - пифагореизм IV века;
сюда относится деятельность преемника Филолая Эврита и его учеников - тех
пяти мужей, которых Аристоксен называет "последними пифагорейцами"; это -
учитель Аристоксена Ксенофил, Фантон, Эхекрат, Диокл и Полимнаст. На первую
половину IV века падает также деятельность Архита Тарентинского, последнего
значительного пифагорейца"12 .
Пифагорейцы занимались не одной лишь математикой, к которой в античности
относили, кроме арифметики, геометрии и стереометрии, также астрономию,
акустику, гармонику (теорию музыки). Среди них были также врачи, как
Алкмеон из Кротоны, ботаники, как Менестор из Сибариса,
эмпирики-естествоиспытатели, как Гиппон из Самоса; ранние пифагорейцы, в
том числе сам Пифагор, Филолай и многие другие, занимались космологией.
В этом смысле ранние пифагорейцы имеют много общего с так называемыми
физиками, или натурфилософами-ионийцами: Фалесом, Анаксимандром,
Анаксименом, Гераклитом. Но то обстоятельство, что многие из них занимались
прежде всего математическими науками, что в центре их внимания было понятие
числа и они размышляли о его сущности, оказало в конце концов решающее
влияние на развитие философских и научных воззрений школы.
История развития пифагореизма интересна потому, что в разные периоды (с VI
по IV в. до н.э.) осмысление природы числа и числовых отношений
происходило, видимо, по-разному. В соответствии с этим менялись и
развивались также представления о методах математики и науки в целом.
К концу XIX-началу ХХ в. сложилась тенденция резко отделять ранний
пифагореизм (VI - первая половина V в. до н.э.) от более позднего (конец
V-IV в. до н.э.). При этом аргументация исследователей шла по двум
направлениям. Так, немецкий философ В. Виндельбанд отмечал недостаточность
достоверных свидетельств о первых пифагорейцах, чего, конечно, не
приходится отрицать; исходя из этого, он считал, что рассмотрение учения
пифагорейцев следует начинать с работ Филолая. Другой аргумент выдвигали
такие исследователи, как В. ДЇринг, а позднее Э. Франк. Согласно ДЇрингу,
первоначально пифагореизм был только религиозно-нравственным учением, в
центре которого стоял вопрос о спасении души. Собственно научных, в том
числе и математических, изысканий в этот период не было. Только позднее,
уже после того, как мистический дух пифагореизма несколько ослабел, в
пифагорейской школе возникли научные интересы. Эти интересы, по ДЇрингу,
вышли на первый план только тогда, когда пифагорейцы отказались от учения о
переселении душ и всецело отдались научным исследованиям13 .
Такие же приблизительно аргументы выдвигает и Э. Франк в своем
фундаментальном труде "Платон и так называемые пифагорейцы". Насколько
важными для дальнейшего развития естествознания, согласно Франку, были
математические и астрономические открытия пифагорейцев IV в. до н.э.,
главным образом Архита и его учеников, настолько же мало можно сообщить о
ранних пифагорейцах. Приписываемые Пифагору открытия в области математики,
по мнению Франка, были на самом деле сделаны именно в IV в. теми учеными,
которых Аристотель именует "так называемыми пифагорейцами"14 . Хотя Франк
главным образом ссылается на недостаточно достоверные свидетельства о
ранних пифагорейцах, считая, что не только Пифагору, но и Филолаю
приписывается многое из открытого "кружком Архита", но, по-видимому, не
только эти соображения привели его к мысли так резко отделить два названных
этапа15.
Франк стремился показать, что греческая математика и астрономия в IV в. до
н.э. уже разработали те методы и сделали те открытия, которые определили
собой весь дальнейший путь развития науки. Доказывая этот тезис, Франк
хотел по возможности отделить пифагорейскую научную мысль от тех еще
донаучных спекуляций, которые, по его мнению, характерны для ранних
пифагорейцев.
Отнюдь не оспаривая того факта, что математики-пифагорейцы IV в.
значительно отличались от первых представителей пифагорейства, мы в то же
время считаем неправомерным заходить в этом разделении слишком далеко16. И
не только потому, что это противоречило бы большей части свидетельств,
согласно которым принцип "все есть число" разделялся и ранними, и более
поздними представителями пифагорейской школы. Важнее другое: именно то
обстоятельство, что ранние пифагорейцы воспринимали число как начало
устроения - и соответственно познания мира, а в исследовании числовых
отношений видели такое же средство спасения души, как и в религиозных
ритуалах, - именно это обстоятельство сыграло важную роль в превращении
математики в науку, научную систему, какой она не была раньше. После того
как математическое знание приобрело строгую форму системы положений,
основанных на доказательстве, какими мы их видим в "Началах" Евклида,
первые шаги математического мышления, связанные с не вполне ясными
мифологическими ассоциациями по поводу числовых отношений, естественно
воспринимаются как нечто больше ненужное, как лишний балласт, осложняющий и
затемняющий теперь уже выявленное существо дела. Но для историка науки,
исследующего процесс рождения математической теории, это выглядит совсем не
так однозначно.
Надо отметить, что среди современных историков античной науки и философии
многие уже не склонны так резко отделять ранний пифагореизм как чисто
религиозное учение от позднейшего, как это делали ДЇринг и особенно Франк.
Так, У.К. Гатри, автор многотомного исследования по античной философии,
подчеркивает, что в пифагорейском учении невозможно отделить друг от друга
религиозную и философско-научную стороны, поскольку у пифагорейцев
"математика была религиозным занятием, а декада - священным символом"17. К.
де Фогель в специальной работе, посвященной раннему пифагореизму, также
указывает, что уже во времена Пифагора научным исследованиям уделялось
много внимания18. Г. Юнге в статье, посвященной вопросу об открытии
иррациональности, обращается к раннепифагорейской истории, показывая, что с
самого начала существования этого религиозного союза в нем велись
математические исследования, в частности исследование пентаграммы, в ходе
которого, как предполагает Юнге, и была открыта иррациональность19.
Понимание числа у ранних пифагорейцев
С самого начала существования религиозного ордена, учрежденного Пифагором,
в нем ставились практически-нравственные и религиозные цели Ч очищение
человеческой души для спасения ее от круговорота рождений и смертей.
Поэтому существовал целый ряд строгих предписаний, регламентировавших жизнь
членов ордена. Одним из важнейших средств очищения пифагорейцы считали
научные занятия, прежде всего занятия математикой и музыкой. Как отмечает
А.О. Маковельский, "вера в религиозно-катартическое действие науки дала
силы Пифагору положить основание чистой математики"20.
Действительно, именно в Греции мы наблюдаем изменение роли математического
знания по сравнению с той, какую оно играло в Египте и Вавилоне.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
440-430 гг., оставшиеся в живых пифагорейцы были вынуждены бежать из
Италии; в числе этих беженцев называют Филолая, Лисиса, бывшего позже в
Фивах учителем Эпаминонда, и других. Пятый период - пифагореизм IV века;
сюда относится деятельность преемника Филолая Эврита и его учеников - тех
пяти мужей, которых Аристоксен называет "последними пифагорейцами"; это -
учитель Аристоксена Ксенофил, Фантон, Эхекрат, Диокл и Полимнаст. На первую
половину IV века падает также деятельность Архита Тарентинского, последнего
значительного пифагорейца"12 .
Пифагорейцы занимались не одной лишь математикой, к которой в античности
относили, кроме арифметики, геометрии и стереометрии, также астрономию,
акустику, гармонику (теорию музыки). Среди них были также врачи, как
Алкмеон из Кротоны, ботаники, как Менестор из Сибариса,
эмпирики-естествоиспытатели, как Гиппон из Самоса; ранние пифагорейцы, в
том числе сам Пифагор, Филолай и многие другие, занимались космологией.
В этом смысле ранние пифагорейцы имеют много общего с так называемыми
физиками, или натурфилософами-ионийцами: Фалесом, Анаксимандром,
Анаксименом, Гераклитом. Но то обстоятельство, что многие из них занимались
прежде всего математическими науками, что в центре их внимания было понятие
числа и они размышляли о его сущности, оказало в конце концов решающее
влияние на развитие философских и научных воззрений школы.
История развития пифагореизма интересна потому, что в разные периоды (с VI
по IV в. до н.э.) осмысление природы числа и числовых отношений
происходило, видимо, по-разному. В соответствии с этим менялись и
развивались также представления о методах математики и науки в целом.
К концу XIX-началу ХХ в. сложилась тенденция резко отделять ранний
пифагореизм (VI - первая половина V в. до н.э.) от более позднего (конец
V-IV в. до н.э.). При этом аргументация исследователей шла по двум
направлениям. Так, немецкий философ В. Виндельбанд отмечал недостаточность
достоверных свидетельств о первых пифагорейцах, чего, конечно, не
приходится отрицать; исходя из этого, он считал, что рассмотрение учения
пифагорейцев следует начинать с работ Филолая. Другой аргумент выдвигали
такие исследователи, как В. ДЇринг, а позднее Э. Франк. Согласно ДЇрингу,
первоначально пифагореизм был только религиозно-нравственным учением, в
центре которого стоял вопрос о спасении души. Собственно научных, в том
числе и математических, изысканий в этот период не было. Только позднее,
уже после того, как мистический дух пифагореизма несколько ослабел, в
пифагорейской школе возникли научные интересы. Эти интересы, по ДЇрингу,
вышли на первый план только тогда, когда пифагорейцы отказались от учения о
переселении душ и всецело отдались научным исследованиям13 .
Такие же приблизительно аргументы выдвигает и Э. Франк в своем
фундаментальном труде "Платон и так называемые пифагорейцы". Насколько
важными для дальнейшего развития естествознания, согласно Франку, были
математические и астрономические открытия пифагорейцев IV в. до н.э.,
главным образом Архита и его учеников, настолько же мало можно сообщить о
ранних пифагорейцах. Приписываемые Пифагору открытия в области математики,
по мнению Франка, были на самом деле сделаны именно в IV в. теми учеными,
которых Аристотель именует "так называемыми пифагорейцами"14 . Хотя Франк
главным образом ссылается на недостаточно достоверные свидетельства о
ранних пифагорейцах, считая, что не только Пифагору, но и Филолаю
приписывается многое из открытого "кружком Архита", но, по-видимому, не
только эти соображения привели его к мысли так резко отделить два названных
этапа15.
Франк стремился показать, что греческая математика и астрономия в IV в. до
н.э. уже разработали те методы и сделали те открытия, которые определили
собой весь дальнейший путь развития науки. Доказывая этот тезис, Франк
хотел по возможности отделить пифагорейскую научную мысль от тех еще
донаучных спекуляций, которые, по его мнению, характерны для ранних
пифагорейцев.
Отнюдь не оспаривая того факта, что математики-пифагорейцы IV в.
значительно отличались от первых представителей пифагорейства, мы в то же
время считаем неправомерным заходить в этом разделении слишком далеко16. И
не только потому, что это противоречило бы большей части свидетельств,
согласно которым принцип "все есть число" разделялся и ранними, и более
поздними представителями пифагорейской школы. Важнее другое: именно то
обстоятельство, что ранние пифагорейцы воспринимали число как начало
устроения - и соответственно познания мира, а в исследовании числовых
отношений видели такое же средство спасения души, как и в религиозных
ритуалах, - именно это обстоятельство сыграло важную роль в превращении
математики в науку, научную систему, какой она не была раньше. После того
как математическое знание приобрело строгую форму системы положений,
основанных на доказательстве, какими мы их видим в "Началах" Евклида,
первые шаги математического мышления, связанные с не вполне ясными
мифологическими ассоциациями по поводу числовых отношений, естественно
воспринимаются как нечто больше ненужное, как лишний балласт, осложняющий и
затемняющий теперь уже выявленное существо дела. Но для историка науки,
исследующего процесс рождения математической теории, это выглядит совсем не
так однозначно.
Надо отметить, что среди современных историков античной науки и философии
многие уже не склонны так резко отделять ранний пифагореизм как чисто
религиозное учение от позднейшего, как это делали ДЇринг и особенно Франк.
Так, У.К. Гатри, автор многотомного исследования по античной философии,
подчеркивает, что в пифагорейском учении невозможно отделить друг от друга
религиозную и философско-научную стороны, поскольку у пифагорейцев
"математика была религиозным занятием, а декада - священным символом"17. К.
де Фогель в специальной работе, посвященной раннему пифагореизму, также
указывает, что уже во времена Пифагора научным исследованиям уделялось
много внимания18. Г. Юнге в статье, посвященной вопросу об открытии
иррациональности, обращается к раннепифагорейской истории, показывая, что с
самого начала существования этого религиозного союза в нем велись
математические исследования, в частности исследование пентаграммы, в ходе
которого, как предполагает Юнге, и была открыта иррациональность19.
Понимание числа у ранних пифагорейцев
С самого начала существования религиозного ордена, учрежденного Пифагором,
в нем ставились практически-нравственные и религиозные цели Ч очищение
человеческой души для спасения ее от круговорота рождений и смертей.
Поэтому существовал целый ряд строгих предписаний, регламентировавших жизнь
членов ордена. Одним из важнейших средств очищения пифагорейцы считали
научные занятия, прежде всего занятия математикой и музыкой. Как отмечает
А.О. Маковельский, "вера в религиозно-катартическое действие науки дала
силы Пифагору положить основание чистой математики"20.
Действительно, именно в Греции мы наблюдаем изменение роли математического
знания по сравнению с той, какую оно играло в Египте и Вавилоне.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99