ой, опечатка, я хотел сказать –хитроумные.
– Истинный смысл математики – это моделиро вание реальности. Не так ли? – обстоятельно начал я, хотя говорить было трудно, потому что болела ушиб ленная голова. – А моделировать реальность нужно, чтобы лучше ее понимать. Математика очень подходит всем наукам, где необходимы измерения и описания феноменов. Однако простейшие математические объекты, такие, как цифры, абсолютно абстрактны. Функции, которые мы назначаем цифрам, отражают действительность, но на самом деле не существуют.
Высшая математика иногда оперирует числами, не существующими в реальности, по крайней мере в той, что знакома нам. Математические знания абстрактны, но за долгую историю их реальность стала общепринятым фактом. Абстрактные математические принципы играют важную роль в физике, биологии и даже в социальных науках. Но действительно ли математические идеи, как мы их осознаем, лежат в основе реальности? Ведь проблема математики не в ее прикладном аспекте, а в том, что она полностью основывается на аксиомах, из которых в свою очередь выстраиваются стройные системы, основанные на логике. Но природа аксиом как раз в том, что они не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. Это поднимает целый ряд философских и метафизических вопросов. Странно то, что в математике многие теории доказываются методом от противного (method of contradiction), когда доказательство гипотезы предполагает, что если отказаться от гипотезы, то это войдет в несоответствие с другими известными истинами. Этот факт поднимает вопрос: означают ли математические теории то, что они означают, только потому, что они не могут означать что-то другое, ибо это входит в конфликт с известными истинами? Это вызывает еще больший вопрос: как теория может быть доказана только тем, что она не может быть неверной? Однако математики и логики считают, что если теорию признать неверной, это войдет в конфликт с известной истиной, следовательно, теория не требует прямого доказательства. Они называют это valid proof method и считают этот метод строго научным. Итак, существует ли математика в действительности, или она есть плод человеческого сознания?
Математика выслушала меня спокойно, но неожиданно сказала:
– А ты скажи своему Альбертику, чтобы он отдал мне скалку, и я тебе представлю прямое доказательство того, что я существую в реальности.
– Очень многие забывают, что даже такие, казалось бы, простейшие концепции, как «нуль», не имеют четкого определения, – невозмутимо продолжил я. – Все дело в том, что люди об этом забывают и, руководствуясь радостным фактом, что при сложении «два плюс два» у них довольно часто получается четыре, считают математику царицей всех наук, в то время как тот факт, что что-то сходится логически внутри шизофренического бреда, еще не значит, что мы имеем дело не с бредом. Стоит сравнить бред с реальностью, и все внутренние логические связи потеряют смысл. Я считаю, что Математика является такой же коварной ипостасью бренности, что и Время…
– Конечно, мы же сестры, – сказала Математика и наинахальнейшим образом закурила папиросу «Бе-ломор», чиркнув спичкой об мой лоб, – а ты, Боря, прекрасно знаешь, кто наша третья сестра…
Глава восемнадцатая
Как Математика обидела меня
Из клубов математической папиросы стали появляться разные математические знаки. У меня закружилась голова. Математика с помощью своего дурмана заставила меня поверить, что все сходится, и нет никакой иной альтернативы, как просто расслабиться и положиться на ее стройную логику…
Далее в дыме появились геометрические фигуры, они искривлялись в пространстве, доставляя видимое удовольствие Эйнштейну, но даже искривляясь, они имели стройный смысл, и формулы, их описывающие, были выверенными и непререкаемыми…
Далее у меня перед глазами поплыли круги. Это были орбиты, по которым катятся планеты, спирали, в которые сворачиваются галактики. Конечно, чем дальше Математика уносила меня от длины окружности кастрюли, тем меньше была похожа на правду. Судя по наукам, основанным на математике, я должен был верить, что весь мир состоит из мистического Темного Вещества и наполняется не менее мистической Темной Энергией. (Вы думаете, я брежу? Нет, это просто современная космология. Я не против названий, я против попытки все объяснить разом, да еще терминологией в стиле фэнтези).
– Ну, в таинственности я не вижу никакого вре да, – заметил Эйнштейн, видимо, находясь во власти подобных моим видений и мыслей и прерывая своим высказыванием мой поток галлюцинаций. – Das Schonste, was wir erlebenkonnen, ist das Geheimnisvolle.
– Бред! Бред! Бред! – запротестовал я.
– Так, всё, мне пора играть на скрипке, – заторопился Эйнштейн и вызвал такси. Было ясно, что, конечно, может быть, все и относительно, но такая уж явная конфронтация с царицей всех наук не входила в его планы.
Вскоре мы остались с Математикой тет-а-тет. Она сразу подобрела. Было видно, что Математика вы-делывалась перед Эйнштейном.
– Послушай, Боря, я математика, я умею считать. Знаешь, сколько у меня было таких умников, как ты?
– Представляю себе, – ответил я, а потом добавил: – Но послушай, ведь как бы ни были точны твои цифры, мы, люди, играем ими, как хотим. Полмиллиона ведь больше, чем пятьсот тысяч. Есть психология цифр, есть гравитация цифр, которую мы зовем округлением.
– Ну и что? За что ты ратуешь-то?
– Я ратую за то, чтобы видеть всё в надлежащей перспективе. Когда ученые увлекаются тобой, Математика, над миром нависает мрак. Ты инструмент, а не царица. Ты лишь удобное допущение нашего разума… Цифры нередко душат и удавливают души. Деньги, годы, расходы… Сколько можно?
– Боренька, – ласково сказала она, – ну что тебе неймется? Ну что ты, в сумасшедший дом захотел? Я ведь очевидна, как белый свет.
– Вот в том-то и дело, что он не белый.
– Это как не белый? – озабоченно спросила Математика.
– А так не белый. Наше солнце больше всего излучает в диапазоне электромагнитных волн, чья длина соответствует зеленому цвету. Просто так устроен наш глаз, что, смешивая все цвета спектра, он получает белый свет, а по-настоящему солнце мы должны были бы видеть зеленым. Все иллюзия, и это хорошо известно, но мы все время об этом забываем. Кто-нибудь из нас крикнет: «Бред! Иллюзия!» – все встрепенутся и зашикают, а потом опять забывают. Почему человечеству просто необходимо выглядеть глупо даже перед самим собой? Я не против иллюзий, но необходимо осознавать, что оперируешь иллюзиями, и ставить их себе на службу, а не служить иллюзиям, как богиням!
– Ну хорошо, время – иллюзия, смерть – иллюзия, я, математика, – тоже иллюзия. Ну, а что же не иллюзия? Как же жить-то? – возмутилась Математика.
– Нормально жить, отдавая себе в этом отчет, только и всего, – твердо ответил я. – Не забывать об этом и не впадать в объятия Манички Величия, что, мол, математика – точная наука, что, мол, вселенная на трех китах, что, мол, мы по образу и подобию, и нам и море по колено. Знать свое место, не унижать себя до червеобразного состояния, но и не возвеличиваться незаслуженно. Вот и все!
– Тебя, Боря, никто не услышит, вот увидишь, никому твоя правда не нужна, если не сказать хуже, твоя правда вредна, – ответила Математика. – Правда, сеструхи?
На зов Математики из стенных часов появилось Время, а из-под пола выглянула Смерть.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
– Истинный смысл математики – это моделиро вание реальности. Не так ли? – обстоятельно начал я, хотя говорить было трудно, потому что болела ушиб ленная голова. – А моделировать реальность нужно, чтобы лучше ее понимать. Математика очень подходит всем наукам, где необходимы измерения и описания феноменов. Однако простейшие математические объекты, такие, как цифры, абсолютно абстрактны. Функции, которые мы назначаем цифрам, отражают действительность, но на самом деле не существуют.
Высшая математика иногда оперирует числами, не существующими в реальности, по крайней мере в той, что знакома нам. Математические знания абстрактны, но за долгую историю их реальность стала общепринятым фактом. Абстрактные математические принципы играют важную роль в физике, биологии и даже в социальных науках. Но действительно ли математические идеи, как мы их осознаем, лежат в основе реальности? Ведь проблема математики не в ее прикладном аспекте, а в том, что она полностью основывается на аксиомах, из которых в свою очередь выстраиваются стройные системы, основанные на логике. Но природа аксиом как раз в том, что они не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. Это поднимает целый ряд философских и метафизических вопросов. Странно то, что в математике многие теории доказываются методом от противного (method of contradiction), когда доказательство гипотезы предполагает, что если отказаться от гипотезы, то это войдет в несоответствие с другими известными истинами. Этот факт поднимает вопрос: означают ли математические теории то, что они означают, только потому, что они не могут означать что-то другое, ибо это входит в конфликт с известными истинами? Это вызывает еще больший вопрос: как теория может быть доказана только тем, что она не может быть неверной? Однако математики и логики считают, что если теорию признать неверной, это войдет в конфликт с известной истиной, следовательно, теория не требует прямого доказательства. Они называют это valid proof method и считают этот метод строго научным. Итак, существует ли математика в действительности, или она есть плод человеческого сознания?
Математика выслушала меня спокойно, но неожиданно сказала:
– А ты скажи своему Альбертику, чтобы он отдал мне скалку, и я тебе представлю прямое доказательство того, что я существую в реальности.
– Очень многие забывают, что даже такие, казалось бы, простейшие концепции, как «нуль», не имеют четкого определения, – невозмутимо продолжил я. – Все дело в том, что люди об этом забывают и, руководствуясь радостным фактом, что при сложении «два плюс два» у них довольно часто получается четыре, считают математику царицей всех наук, в то время как тот факт, что что-то сходится логически внутри шизофренического бреда, еще не значит, что мы имеем дело не с бредом. Стоит сравнить бред с реальностью, и все внутренние логические связи потеряют смысл. Я считаю, что Математика является такой же коварной ипостасью бренности, что и Время…
– Конечно, мы же сестры, – сказала Математика и наинахальнейшим образом закурила папиросу «Бе-ломор», чиркнув спичкой об мой лоб, – а ты, Боря, прекрасно знаешь, кто наша третья сестра…
Глава восемнадцатая
Как Математика обидела меня
Из клубов математической папиросы стали появляться разные математические знаки. У меня закружилась голова. Математика с помощью своего дурмана заставила меня поверить, что все сходится, и нет никакой иной альтернативы, как просто расслабиться и положиться на ее стройную логику…
Далее в дыме появились геометрические фигуры, они искривлялись в пространстве, доставляя видимое удовольствие Эйнштейну, но даже искривляясь, они имели стройный смысл, и формулы, их описывающие, были выверенными и непререкаемыми…
Далее у меня перед глазами поплыли круги. Это были орбиты, по которым катятся планеты, спирали, в которые сворачиваются галактики. Конечно, чем дальше Математика уносила меня от длины окружности кастрюли, тем меньше была похожа на правду. Судя по наукам, основанным на математике, я должен был верить, что весь мир состоит из мистического Темного Вещества и наполняется не менее мистической Темной Энергией. (Вы думаете, я брежу? Нет, это просто современная космология. Я не против названий, я против попытки все объяснить разом, да еще терминологией в стиле фэнтези).
– Ну, в таинственности я не вижу никакого вре да, – заметил Эйнштейн, видимо, находясь во власти подобных моим видений и мыслей и прерывая своим высказыванием мой поток галлюцинаций. – Das Schonste, was wir erlebenkonnen, ist das Geheimnisvolle.
– Бред! Бред! Бред! – запротестовал я.
– Так, всё, мне пора играть на скрипке, – заторопился Эйнштейн и вызвал такси. Было ясно, что, конечно, может быть, все и относительно, но такая уж явная конфронтация с царицей всех наук не входила в его планы.
Вскоре мы остались с Математикой тет-а-тет. Она сразу подобрела. Было видно, что Математика вы-делывалась перед Эйнштейном.
– Послушай, Боря, я математика, я умею считать. Знаешь, сколько у меня было таких умников, как ты?
– Представляю себе, – ответил я, а потом добавил: – Но послушай, ведь как бы ни были точны твои цифры, мы, люди, играем ими, как хотим. Полмиллиона ведь больше, чем пятьсот тысяч. Есть психология цифр, есть гравитация цифр, которую мы зовем округлением.
– Ну и что? За что ты ратуешь-то?
– Я ратую за то, чтобы видеть всё в надлежащей перспективе. Когда ученые увлекаются тобой, Математика, над миром нависает мрак. Ты инструмент, а не царица. Ты лишь удобное допущение нашего разума… Цифры нередко душат и удавливают души. Деньги, годы, расходы… Сколько можно?
– Боренька, – ласково сказала она, – ну что тебе неймется? Ну что ты, в сумасшедший дом захотел? Я ведь очевидна, как белый свет.
– Вот в том-то и дело, что он не белый.
– Это как не белый? – озабоченно спросила Математика.
– А так не белый. Наше солнце больше всего излучает в диапазоне электромагнитных волн, чья длина соответствует зеленому цвету. Просто так устроен наш глаз, что, смешивая все цвета спектра, он получает белый свет, а по-настоящему солнце мы должны были бы видеть зеленым. Все иллюзия, и это хорошо известно, но мы все время об этом забываем. Кто-нибудь из нас крикнет: «Бред! Иллюзия!» – все встрепенутся и зашикают, а потом опять забывают. Почему человечеству просто необходимо выглядеть глупо даже перед самим собой? Я не против иллюзий, но необходимо осознавать, что оперируешь иллюзиями, и ставить их себе на службу, а не служить иллюзиям, как богиням!
– Ну хорошо, время – иллюзия, смерть – иллюзия, я, математика, – тоже иллюзия. Ну, а что же не иллюзия? Как же жить-то? – возмутилась Математика.
– Нормально жить, отдавая себе в этом отчет, только и всего, – твердо ответил я. – Не забывать об этом и не впадать в объятия Манички Величия, что, мол, математика – точная наука, что, мол, вселенная на трех китах, что, мол, мы по образу и подобию, и нам и море по колено. Знать свое место, не унижать себя до червеобразного состояния, но и не возвеличиваться незаслуженно. Вот и все!
– Тебя, Боря, никто не услышит, вот увидишь, никому твоя правда не нужна, если не сказать хуже, твоя правда вредна, – ответила Математика. – Правда, сеструхи?
На зов Математики из стенных часов появилось Время, а из-под пола выглянула Смерть.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88