Допустим, что из основных уравнений ньютоновской механики необходимо получить выражение для механического закона малых колебаний. Вывод этого следствия осуществляется следующим образом. Вначале эксплицируется фундаментальная теоретическая схема, обеспечивающая интерпретацию математических выражений для фундаментальных законов механики. Ее редуцируют к частной теоретической схеме, которая представляет собой модель малых механических колебаний – осциллятор. Эту модель получают в качестве конкретизации фундаментальной теоретической схемы механики путем учета в ней особенностей малых колебаний, которые обнаруживает реальный опыт. Предполагается, что сила, меняющая состояние движения материальной точки, есть квазиупругая сила. Выбирается такая система отсчета, в которой движение материальной точки предстает как ее периодическое отклонение и возвращение к положению равновесия. В результате конструируется теоретическая схема механических колебаний, которая служит основанием для вывода уравнения малых колебаний. К этой схеме прилагаются уравнения движения, выражающие второй закон Ньютона. Исходя из особенностей модели малых колебаний, в уравнение F = ma подставляют выражение для квазиупругой силы F = -kx; где x – отклонение точки от положения равновесия, а k – коэффициент упругости. В результате на основе уравнения, выражающего второй закон Ньютона, получают выражение для закона малых колебаний ma + kx = 0.
Описанная процедура вывода в своих основных чертах универсальна и используется при развёртывании различных теорий эмпирических наук.
Даже весьма развитые и математизированные теории физики развёртываются не только за счёт формально-логических и математических приёмов, но и за счёт мысленных экспериментов с абстрактными объектами теоретических схем, экспериментов, в процессе которых на базе фундаментальной теоретической схемы конструируются частные.
В свете сказанного можно уточнить представление о теории как математическом аппарате и его интерпретации.
Во-первых, аппарат нельзя понимать как формальное исчисление, развёртывающееся только в соответствии с правилами математического оперирования. Лишь отдельные фрагменты этого аппарата строятся подобным способом. «Сцепление» же их осуществляется за счёт обращения к теоретическим схемам, которые эксплицируются в форме особых модельных представлений, что позволяет, проводя мысленные эксперименты над абстрактными объектами таких схем, корректировать преобразования уравнений принятого формализма.
Во-вторых, следует уточнить само понятие интерпретации. Известно, что интерпретация уравнений обеспечивается их связью с теоретической моделью, в объектах которой выполняются уравнения, и связью уравнений с опытом. Последний аспект называется эмпирической интерпретацией.
Эмпирическая интерпретация достигается за счёт особого отображения теоретических схем на объекты тех экспериментально-измерительных ситуаций, на объяснение которых претендует модель.
Процедуры отображения состоят в установлении связей между признаками абстрактных объектов и отношениями эмпирических объектов. Описанием этих процедур выступают правила соответствия. Они составляют содержание операциональных определений величин, фигурирующих в уравнениях теории. Такие определения имеют двухслойную структуру, включающую: 1) описание идеализированной процедуры измерения (измерение в рамках мысленного идеализированного эксперимента) и 2) описание приёмов построения данной процедуры как идеализации реальных экспериментов и измерений, обобщаемых в теории. Например, электрическая напряжённость в точке E в классической электродинамике операционально определяется через описание следующего мысленного эксперимента: предполагается, что в соответствующую точку поля вносится точечный пробный заряд и импульс, приобретённый данным зарядом, служит мерой электрической напряжённости поля в данной точке. Идеализации, которые используются в этом мысленном эксперименте, обосновываются в качестве выражения существенных особенностей реальных опытов электродинамики. В частности, точечный пробный заряд обосновывается как идеализация, опирающаяся на особенности реальных экспериментов кулоновского типа. В этих экспериментах можно уменьшать объем заряженных тел и варьировать величину зарядов, сосредоточенных в объёме каждого тела. На этой основе можно добиться того, чтобы заряд, вносимый в поле действия сил другого заряда, оказывал на него пренебрежимо малое воздействие. Идеализирующие допущения, что заряд, по отдаче которого обнаруживается поле, сосредоточен в точке и не оказывает никакого обратного воздействия на поле, вводит представление о точечном пробном заряде.
Фундаментальные уравнения теории приобретают физический смысл и статус физических законов благодаря отображению на фундаментальную теоретическую схему. Но было бы большим упрощением считать, что таким образом обеспечивается физический смысл и теоретических следствий, выводимых из фундаментальных уравнений. Чтобы обеспечить такой смысл, нужно ещё уметь конструировать на основе фундаментальной теоретической схемы частные теоретические схемы. Нетрудно, например, установить, что математические выражения для законов Ампера, Био-Савара и т. д., выведенные из уравнений Максвелла, уже не могут интерпретироваться посредством фундаментальной теоретической схемы электродинамики. Они содержат в себе специфические величины, смысл которых идентичен признакам абстрактных объектов соответствующих частных теоретических схем, в которых векторы электрической, магнитной напряжённости и плотности тока в точке замещаются другими конструктами: плотностью тока в некотором объёме, напряжённостями поля, взятыми по некоторой конечной пространственной области, и т. д.
Учитывая все эти особенности развёртывания теории и её математического аппарата, можно расценить конструирование частных схем и вывод соответствующих уравнений как порождение фундаментальной теорией специальных теорий (микротеорий). При этом важно различить два типа таких теорий, отличающихся характером лежащих в их основании теоретических схем. Специальные теории первого типа могут целиком входить в обобщающую фундаментальную теорию на правах её раздела (как, например, включаются в механику модели и законы малых колебаний, вращения твёрдых тел и т. п.). Специальные теории второго типа лишь частично соотносятся с какой-либо одной фундаментальной теорией. Лежащие в их основании теоретические схемы являются своего рода гибридными образованиями. Они создаются на основе фундаментальных теоретических схем по меньшей мере двух теорий. Примерами такого рода гибридных образований может служить классическая модель абсолютно чёрного излучения, построенная на базе представлений термодинамики и электродинамики. Гибридные теоретические схемы могут существовать в качестве самостоятельных теоретических образований наряду с фундаментальными теориями и негибридными частными схемами, ещё не включёнными в состав фундаментальной теории.
Вся эта сложная система взаимодействующих друг с другом теорий фундаментального и частного характера образует массив теоретического знания некоторой научной дисциплины.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124