В каждой половине галактики определим центры их масс (точки О1 и О2), которые находятся на расстоянии l1 и l2 от центра масс О. Линии O1m0 и O2m0, соединяющие центры масс половинок галактики с небесным телом mо, повернуты относительно радиус-вектора r на углы a1 и a2 соответственно. Вдоль этих линий действует на тело m0 силы тяготения Q1 и Q2 левой и правой частей галактики. Геометрическая сумма векторов Q1 и Q2 этих сил образует результирующую силу тяготения галактики, действующую на тело m0.
Сравним результирующую силу Q с силой Q*, которая получается, если галактику представлять в виде эквивалентной материальной точки в центре масс (точка О, рис. 109б). Величина силы Q* будет, согласно закону Ньютона, пропорциональна произведению масс m и М (масса всей галактики) и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними. Нетрудно подсчитать, что сила Q будет определяться величиной силы Q*, умноженной на функцию косинуса угла a в кубе.
Такая зависимость означает, что по мере приближения небесного тела m0 к центру галактики сила гравитационного притяжения Q будет уменьшаться (угол a стремится к 90o, а функция косинуса этого угла -- к нулю). В частном случае, когда тело m0 окажется в центре галактики, результирующая сила тяготения, действующая на это тело, будет равна нулю. Это можно проверить и без каких-либо расчетов: тело то оказывается удаленным на одинаковые расстояния от масс m1, m2 и силы их тяготения Q1 и Q2 уравновешивают друг друга.
Орбитальная скорость движения V тела m0 вокруг галактики также зависит от характера распределения ее масс. Если обозначить V* скорость орбитального движения вокруг галактики, которая моделируется материальной точкой в центре масс О (рис. 109б), то величина орбитальной скорости V при распределенной массе галактики (рис. 109а) будет отличаться от V* на величину функции косинуса угла a в степени 3/2. Это означает, что по мере приближения к центру галактики орбитальная скорость движения тела m0 будет уменьшаться.
При этом небесное тело, оказавшееся посредине между двумя частями массы галактики m1, не воспринимает какой-либо гравитационной силы от небесного тела с точечной массой m0(Q=0) и может неподвижно сохранять свое положение (V=0) в этой точке пространства. По мере удаления небесного тела m0 от центра галактики растет, постепенно возрастает сила тяготения и орбитальная скорость (рис. 110). Такой характер изменения сил тяготения и орбитальной скорости совершенно не сходится с обычным представлением небесной механики для небесных тел с точечными массами.
Pассмотренная модель распределенной галактики, состоящей только из двух точечных масс m1 (i = 1; 2), является простейшей. Для более полного и точного представления о гравитационных свойствах галактик следует взять много материальных точек m1 (где i = 1, 2, 3, ..., n) и рассмотреть их суммарное силовое взаимодействие с точечным небесным телом m0. При этом в общем случае характер изменения гравитационного поля будет аналогичен рассмотренной двухмассовой модели, хотя и будет охватывать все внутреннее и окологалактическое пространство равномерно.
Таким образом, орбитальные скорости небесного тела, которое движется вблизи центра распределенной массы галактики, будут значительно меньше, чем если бы оно двигалось вокруг такой же сосредоточенной массы. Именно этот эффект и был обнаружен при наблюдении реальных галактик в звездном небе. Поэтому данный эффект следует объяснять не существованием в космическом пространстве какой-то "скрытой массы", а как следствие ослабленных сил тяготения галактик из-за того, что их массы рассредоточены в значительных пространственных объемах.
Кстати, заметим, что подобные эффекты можно наблюдать и в земных условиях. Если, например, разместить два тела, каждое с массой m на некотором расстоянии друг от друга (рис. 111), то наблюдатель (или какое-то другое пробное тело), помещенный посередине между этими двумя телами, не будет перемещаться под действием силы тяготения, поскольку она будет уравновешена противоположно направленными силами притяжения Q каждого из тел с массой m. В этих условиях наблюдатель, если он не знает обстановки, может сделать вывод о том, что этих масс вообще не существует. Или, наоборот, если он наблюдает за этими телами, то может сделать вывод, что действие этих видимых масс уравновешивается какими-то "скрытыми" в окружающем пространстве массами.
Автор. Итак, проблема "скрытых масс" в звездном мире может быть объяснена на основе космистского подхода, без привлечения экстравагантных гипотез. По-видимому, подобный подход может уточнить и некоторые "странности", наблюдаемые в земных условиях и в Солнечной системе? В частности, как изменяется гравитационное поле Земли и Солнца, если учитывать их распределенные массы, и как это отражается на движении планет?
Профессор. Рассмотренные выше гравитационные эффекты распределения масс проявляются и у небесных тел Солнечной системы. Возьмем в качестве примера Землю. Прибор П, измеряющий силу тяготения на поверхности Земли (рис. 112), будет показывать величину этой силы меньше, чем в случае сосредоточения всей земной массы в ее центре. Объясняется это тем, что распределенные массы, особенно у верхних слоев Земли в окрестностях расположения прибора, будут создавать силы тяготения Q1 , направленные почти в горизонтальной плоскости и в противоположные стороны (составляющие Qx). Это означает, что некоторая (и весьма значительная) часть (В на рис. 112) массы Земли не проявляет себя в общем гравитационном потенциале. Эквивалентная часть земной массы (А на рис. 112), создающая вертикальную силу тяготения, имеет грушевидную, а не сферическую форму.
Автор. Как будет меняться гравитационное поле Земли, если наблюдатель будет спускаться вплоть до самого ее центра по воображаемому "колодцу"?
Профессор. Для изучения этого вопроса осуществим вместе с читателем следующий мысленный эксперимент. Предположим, что в толще Земли сделан колодец глубиной до самого ее центра. При спуске в такой колодец наблюдателя с прибором, измеряющим силу тяготения Земли, обнаружим следующее: сила тяготения будет уменьшаться, а в центре Земли полностью исчезнет (рис. 113). Это объясняется тем, что по мере спуска внутрь Земли часть земной массы, расположенной выше горизонтальной плоскости O1x, проходящей через центр масс чувствительного элемента прибора, будет создавать силу тяготения Qy*, направленную вверх, и тем самым уменьшать результирующую силу Qy тяготения.
Поскольку верхняя часть 1 земной массы создает силу тяготения не вниз, а вверх, симметричная ей часть 2 массы Земли тем самым как бы исключается из тяготения. В результате этого гравитационное воздействие на прибор оказывает только остаточная часть земной массы (3 на риc. 113а). Чем глубже опускается прибор, тем меньше остается доля активной (нескомпенсированной) гравитационной массы Земли (рис. 113б). И наконец, в центре Земли силы тяготения ее масс, расположенных во все стороны симметрично, будут полностью скомпенсированы. Если представить некоторый свободный объем (лабораторию) шаровой формы в центре Земли, то помещенный в нее наблюдатель окажется в условиях невесомости. При всяком смещении центра масс наблюдателя относительно центра масс Земли он будет возвращаться к центру с некоторым ускорением, вызванным действием весьма малой силы тяготения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
Сравним результирующую силу Q с силой Q*, которая получается, если галактику представлять в виде эквивалентной материальной точки в центре масс (точка О, рис. 109б). Величина силы Q* будет, согласно закону Ньютона, пропорциональна произведению масс m и М (масса всей галактики) и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними. Нетрудно подсчитать, что сила Q будет определяться величиной силы Q*, умноженной на функцию косинуса угла a в кубе.
Такая зависимость означает, что по мере приближения небесного тела m0 к центру галактики сила гравитационного притяжения Q будет уменьшаться (угол a стремится к 90o, а функция косинуса этого угла -- к нулю). В частном случае, когда тело m0 окажется в центре галактики, результирующая сила тяготения, действующая на это тело, будет равна нулю. Это можно проверить и без каких-либо расчетов: тело то оказывается удаленным на одинаковые расстояния от масс m1, m2 и силы их тяготения Q1 и Q2 уравновешивают друг друга.
Орбитальная скорость движения V тела m0 вокруг галактики также зависит от характера распределения ее масс. Если обозначить V* скорость орбитального движения вокруг галактики, которая моделируется материальной точкой в центре масс О (рис. 109б), то величина орбитальной скорости V при распределенной массе галактики (рис. 109а) будет отличаться от V* на величину функции косинуса угла a в степени 3/2. Это означает, что по мере приближения к центру галактики орбитальная скорость движения тела m0 будет уменьшаться.
При этом небесное тело, оказавшееся посредине между двумя частями массы галактики m1, не воспринимает какой-либо гравитационной силы от небесного тела с точечной массой m0(Q=0) и может неподвижно сохранять свое положение (V=0) в этой точке пространства. По мере удаления небесного тела m0 от центра галактики растет, постепенно возрастает сила тяготения и орбитальная скорость (рис. 110). Такой характер изменения сил тяготения и орбитальной скорости совершенно не сходится с обычным представлением небесной механики для небесных тел с точечными массами.
Pассмотренная модель распределенной галактики, состоящей только из двух точечных масс m1 (i = 1; 2), является простейшей. Для более полного и точного представления о гравитационных свойствах галактик следует взять много материальных точек m1 (где i = 1, 2, 3, ..., n) и рассмотреть их суммарное силовое взаимодействие с точечным небесным телом m0. При этом в общем случае характер изменения гравитационного поля будет аналогичен рассмотренной двухмассовой модели, хотя и будет охватывать все внутреннее и окологалактическое пространство равномерно.
Таким образом, орбитальные скорости небесного тела, которое движется вблизи центра распределенной массы галактики, будут значительно меньше, чем если бы оно двигалось вокруг такой же сосредоточенной массы. Именно этот эффект и был обнаружен при наблюдении реальных галактик в звездном небе. Поэтому данный эффект следует объяснять не существованием в космическом пространстве какой-то "скрытой массы", а как следствие ослабленных сил тяготения галактик из-за того, что их массы рассредоточены в значительных пространственных объемах.
Кстати, заметим, что подобные эффекты можно наблюдать и в земных условиях. Если, например, разместить два тела, каждое с массой m на некотором расстоянии друг от друга (рис. 111), то наблюдатель (или какое-то другое пробное тело), помещенный посередине между этими двумя телами, не будет перемещаться под действием силы тяготения, поскольку она будет уравновешена противоположно направленными силами притяжения Q каждого из тел с массой m. В этих условиях наблюдатель, если он не знает обстановки, может сделать вывод о том, что этих масс вообще не существует. Или, наоборот, если он наблюдает за этими телами, то может сделать вывод, что действие этих видимых масс уравновешивается какими-то "скрытыми" в окружающем пространстве массами.
Автор. Итак, проблема "скрытых масс" в звездном мире может быть объяснена на основе космистского подхода, без привлечения экстравагантных гипотез. По-видимому, подобный подход может уточнить и некоторые "странности", наблюдаемые в земных условиях и в Солнечной системе? В частности, как изменяется гравитационное поле Земли и Солнца, если учитывать их распределенные массы, и как это отражается на движении планет?
Профессор. Рассмотренные выше гравитационные эффекты распределения масс проявляются и у небесных тел Солнечной системы. Возьмем в качестве примера Землю. Прибор П, измеряющий силу тяготения на поверхности Земли (рис. 112), будет показывать величину этой силы меньше, чем в случае сосредоточения всей земной массы в ее центре. Объясняется это тем, что распределенные массы, особенно у верхних слоев Земли в окрестностях расположения прибора, будут создавать силы тяготения Q1 , направленные почти в горизонтальной плоскости и в противоположные стороны (составляющие Qx). Это означает, что некоторая (и весьма значительная) часть (В на рис. 112) массы Земли не проявляет себя в общем гравитационном потенциале. Эквивалентная часть земной массы (А на рис. 112), создающая вертикальную силу тяготения, имеет грушевидную, а не сферическую форму.
Автор. Как будет меняться гравитационное поле Земли, если наблюдатель будет спускаться вплоть до самого ее центра по воображаемому "колодцу"?
Профессор. Для изучения этого вопроса осуществим вместе с читателем следующий мысленный эксперимент. Предположим, что в толще Земли сделан колодец глубиной до самого ее центра. При спуске в такой колодец наблюдателя с прибором, измеряющим силу тяготения Земли, обнаружим следующее: сила тяготения будет уменьшаться, а в центре Земли полностью исчезнет (рис. 113). Это объясняется тем, что по мере спуска внутрь Земли часть земной массы, расположенной выше горизонтальной плоскости O1x, проходящей через центр масс чувствительного элемента прибора, будет создавать силу тяготения Qy*, направленную вверх, и тем самым уменьшать результирующую силу Qy тяготения.
Поскольку верхняя часть 1 земной массы создает силу тяготения не вниз, а вверх, симметричная ей часть 2 массы Земли тем самым как бы исключается из тяготения. В результате этого гравитационное воздействие на прибор оказывает только остаточная часть земной массы (3 на риc. 113а). Чем глубже опускается прибор, тем меньше остается доля активной (нескомпенсированной) гравитационной массы Земли (рис. 113б). И наконец, в центре Земли силы тяготения ее масс, расположенных во все стороны симметрично, будут полностью скомпенсированы. Если представить некоторый свободный объем (лабораторию) шаровой формы в центре Земли, то помещенный в нее наблюдатель окажется в условиях невесомости. При всяком смещении центра масс наблюдателя относительно центра масс Земли он будет возвращаться к центру с некоторым ускорением, вызванным действием весьма малой силы тяготения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124