Доказанной
для эллинского ума теорема Демокрита стала лишь с того момента, когда
Эвдоксу удалось обосновать ее без всякой помощи бесконечно большого чис-
ла бесконечно малых величин, но путем рассечения конечных фигур на ко-
нечные части, т.-е. строго придерживаясь наглядно-геометрического "эвк-
лидовского" стиля. Любопытно, что и сам Архимед, которого Э. Франк готов
провозгласить отцом интегрального исчисления, как нельзя более далек от
мысли, что его способ расчленения площадей на бесконечно тонкие прямоу-
гольники может явиться началом новой системы в области научного позна-
ния. Напротив, в том же письме к Эратосфену, он спешит оговориться, что
добытые им результаты "должны быть еще геометрически доказаны, так как
применяемый им метод сам по себе еще не способен дать строгого доказа-
тельства".
Совершенно очевидно, что греческие ученые, применявшие в течение ряда
веков метод суммирования бесконечно малых, все время рассматривали этот
метод как чисто технический прием, как предварительную прикидку, по са-
мому существу своему лишенную научного значения. За все это время никому
из них и в голову не пришло, что в основе такого приема лежит не менее
строгая научная достоверность, чем в основе любой чисто "геометричес-
кой".
Чем же объяснить такую поразительную недогадливость? Приписать ее не-
достаточной изощренности интеллекта или бедности математической фантазии
нельзя, ибо обоими этими качествами античные мыслители обладали в избыт-
ке. Остается лишь одно объяснение, то самое, какое дает Шпенглер: исчис-
ление бесконечно-малых не развилось в античном мире потому, что его
принципы противоречат самым основам античного мировосприятия, самому
стилю античного ума.
То же самое приходится сказать и об иррациональных величинах. Эвдокс
отнюдь не вводит иррациональных величин в систему чисел, не пытается
расширить и обобщить понятие числа, как это сделали Дедекинд, Кантор и
др. западно-европейские математики; он определяет иррациональные величи-
ны, как такие, которые сами по себе не относятся между собой как числа,
но степени которых сравнимы. Таким путем, замечает Э. Франк, "рассудку,
мыслящему лишь прерывные и соизмеримые величины, делается теоретически
доступным понятие непрерывности и несоизмеримости". Комментарий совер-
шенно правильный и благополучно сводящий на-нет всю силу аргументации
автора. Античный рассудок, "мыслящий лишь прерывные и соизмеримые вели-
чины", не мог воспринять иррациональную величину, как элемент математи-
ческого мышления; как раз это и утверждает Шпенглер.
Наконец, в высшей степени наивно звучит утверждение Э. Франка, что
античная математика отличается от западно-европейской не по существу, а
лишь по форме, лишь системой символизации, или, как сказал бы современ-
ный математик, своим "алгоритмом". Алгоритм вовсе не есть нечто посто-
роннее существу математического мышления. Между так называемой "формой"
и так называемым "содержанием", здесь, как и везде, имеется самая интим-
ная, самая неразрывная связь. В истории современной математики многие
интереснейшие проблемы были непосредственно порождены структурой алго-
ритма. Своеобразие математической символизации свидетельствует лишь о
своеобразии математической мысли.
Критический метод Э. Франка типичен и для других ученых критиков
Шпенглера. Признавая на словах индивидуальное своеобразие культурных ти-
пов, они на деле стараются использовать всякий хотя бы по внешности под-
ходящий факт для доказательства отсутствия своеобразия, наличности не-
посредственной преемственной связи между культурами, для спасения прямо-
линейно-лестничной концепции истории. Я не могу более останавливаться на
конкретном материале этой критики. Замечу только, что результаты ее,
поскольку Шпенглер ниспровергается, как слишком крайний и последова-
тельный индивидуализатор, редко бывают более удачны, чем только что ра-
зобранные экскурсии Э. Франка в область математики.
Гораздо больше ошибок, извращений, произвола и явных насилий над фак-
тами истории допускает Шпенглер там, где он выступает не в качестве
портретиста и физиономиста, а в качестве "систематика", где он вгоняет
историю в хронологические схемы, построенные по горячо рекомендуемому им
методу "аналогии" и "гомологии".
Дело в том, что, по Шпенглеру, качественное своеобразие культур не
исключает возможности их сопоставления. Различные по существу, культуры
обнаруживают поразительное морфологическое сходство, пробегают те же са-
мые фазы детства, юности, зрелости, увядания, в том же самом порядке, и
в те же самые сроки.
Отсюда - "сравнительная морфология", как единственно правомерный,
подлинно исторический метод сравнения культур. Метод этот не только дает
возможность устанавливать аналогию или гомологию между явлениями и собы-
тиями прошлого*1, но и предсказывать будущее. В самом деле, срок жизни
каждой культуры - приблизительно тысячелетие; каждая "фаза" имеет также
определенную продолжительность. Следовательно, зная, например, момент
вступления нашей культуры в фазу цивилизации и среднюю продолжительность
цивилизации, мы с точностью до немногих десятилетий можем исчислить мо-
мент окончательной "смерти" Европы. Равным образом, легко предсказать
время появления новой мировой монархии цезарей, исходя из аналогии между
эпохой Наполеона и Александра Македонского, с одной стороны, Цезаря
Римского и грядущего цезаря западно-европейского, с другой, и т. д.
Этим хронологическим сопоставлениям и основанным на них пророчествам,
явно произвольным и прямо-таки смешным в своей претенциозности, Шпенглер
придает огромное значение. Книга его обезображена целым рядом синхрони-
ческих таблиц, как бы нарочно предназначенных для того, чтобы дать за-
конную пищу остроумию критиков, даже наименее проницательных. И первая
же фраза шпенглеровского произведения гласит: "В этой книге впервые де-
лается попытка заранее определить ход истории. Дело идет о том, чтобы
проследить судьбу культуры... в ее еще непройденных стадиях"...
Гадание о судьбах культуры на основании "гомологий" и "аналогий" есть
перенесение астрологических "методов" в область истории. Эти своеобраз-
ные исторические гороскопы отражают в себе не интеллектуальную, а рели-
гиозную потребность современной цивилизации. Это одно из бесчисленных
суеверий, заменяющих веру для религиозно охолощенной души интеллигента
упадочного периода.
"Сравнительная морфология" Шпенглера, как способ исторического пред-
видения, лежит в том же плане современного культурного сознания, как,
например, спиритические сеансы. Совершенно напрасно поэтому некоторые
критики усматривают в шпенглеровских схемах, построенных по методу исто-
рической аналогии, непреодоленный рационализм. В действительности это не
рационалистические, а магические схемы. Но так как они обращены не
только к будущему, но и к прошлому, то в результате получаются на-ряду с
произвольными гаданиями явные насилия над историческими фактами, приво-
дящие иногда к полному извращению всей перспективы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
для эллинского ума теорема Демокрита стала лишь с того момента, когда
Эвдоксу удалось обосновать ее без всякой помощи бесконечно большого чис-
ла бесконечно малых величин, но путем рассечения конечных фигур на ко-
нечные части, т.-е. строго придерживаясь наглядно-геометрического "эвк-
лидовского" стиля. Любопытно, что и сам Архимед, которого Э. Франк готов
провозгласить отцом интегрального исчисления, как нельзя более далек от
мысли, что его способ расчленения площадей на бесконечно тонкие прямоу-
гольники может явиться началом новой системы в области научного позна-
ния. Напротив, в том же письме к Эратосфену, он спешит оговориться, что
добытые им результаты "должны быть еще геометрически доказаны, так как
применяемый им метод сам по себе еще не способен дать строгого доказа-
тельства".
Совершенно очевидно, что греческие ученые, применявшие в течение ряда
веков метод суммирования бесконечно малых, все время рассматривали этот
метод как чисто технический прием, как предварительную прикидку, по са-
мому существу своему лишенную научного значения. За все это время никому
из них и в голову не пришло, что в основе такого приема лежит не менее
строгая научная достоверность, чем в основе любой чисто "геометричес-
кой".
Чем же объяснить такую поразительную недогадливость? Приписать ее не-
достаточной изощренности интеллекта или бедности математической фантазии
нельзя, ибо обоими этими качествами античные мыслители обладали в избыт-
ке. Остается лишь одно объяснение, то самое, какое дает Шпенглер: исчис-
ление бесконечно-малых не развилось в античном мире потому, что его
принципы противоречат самым основам античного мировосприятия, самому
стилю античного ума.
То же самое приходится сказать и об иррациональных величинах. Эвдокс
отнюдь не вводит иррациональных величин в систему чисел, не пытается
расширить и обобщить понятие числа, как это сделали Дедекинд, Кантор и
др. западно-европейские математики; он определяет иррациональные величи-
ны, как такие, которые сами по себе не относятся между собой как числа,
но степени которых сравнимы. Таким путем, замечает Э. Франк, "рассудку,
мыслящему лишь прерывные и соизмеримые величины, делается теоретически
доступным понятие непрерывности и несоизмеримости". Комментарий совер-
шенно правильный и благополучно сводящий на-нет всю силу аргументации
автора. Античный рассудок, "мыслящий лишь прерывные и соизмеримые вели-
чины", не мог воспринять иррациональную величину, как элемент математи-
ческого мышления; как раз это и утверждает Шпенглер.
Наконец, в высшей степени наивно звучит утверждение Э. Франка, что
античная математика отличается от западно-европейской не по существу, а
лишь по форме, лишь системой символизации, или, как сказал бы современ-
ный математик, своим "алгоритмом". Алгоритм вовсе не есть нечто посто-
роннее существу математического мышления. Между так называемой "формой"
и так называемым "содержанием", здесь, как и везде, имеется самая интим-
ная, самая неразрывная связь. В истории современной математики многие
интереснейшие проблемы были непосредственно порождены структурой алго-
ритма. Своеобразие математической символизации свидетельствует лишь о
своеобразии математической мысли.
Критический метод Э. Франка типичен и для других ученых критиков
Шпенглера. Признавая на словах индивидуальное своеобразие культурных ти-
пов, они на деле стараются использовать всякий хотя бы по внешности под-
ходящий факт для доказательства отсутствия своеобразия, наличности не-
посредственной преемственной связи между культурами, для спасения прямо-
линейно-лестничной концепции истории. Я не могу более останавливаться на
конкретном материале этой критики. Замечу только, что результаты ее,
поскольку Шпенглер ниспровергается, как слишком крайний и последова-
тельный индивидуализатор, редко бывают более удачны, чем только что ра-
зобранные экскурсии Э. Франка в область математики.
Гораздо больше ошибок, извращений, произвола и явных насилий над фак-
тами истории допускает Шпенглер там, где он выступает не в качестве
портретиста и физиономиста, а в качестве "систематика", где он вгоняет
историю в хронологические схемы, построенные по горячо рекомендуемому им
методу "аналогии" и "гомологии".
Дело в том, что, по Шпенглеру, качественное своеобразие культур не
исключает возможности их сопоставления. Различные по существу, культуры
обнаруживают поразительное морфологическое сходство, пробегают те же са-
мые фазы детства, юности, зрелости, увядания, в том же самом порядке, и
в те же самые сроки.
Отсюда - "сравнительная морфология", как единственно правомерный,
подлинно исторический метод сравнения культур. Метод этот не только дает
возможность устанавливать аналогию или гомологию между явлениями и собы-
тиями прошлого*1, но и предсказывать будущее. В самом деле, срок жизни
каждой культуры - приблизительно тысячелетие; каждая "фаза" имеет также
определенную продолжительность. Следовательно, зная, например, момент
вступления нашей культуры в фазу цивилизации и среднюю продолжительность
цивилизации, мы с точностью до немногих десятилетий можем исчислить мо-
мент окончательной "смерти" Европы. Равным образом, легко предсказать
время появления новой мировой монархии цезарей, исходя из аналогии между
эпохой Наполеона и Александра Македонского, с одной стороны, Цезаря
Римского и грядущего цезаря западно-европейского, с другой, и т. д.
Этим хронологическим сопоставлениям и основанным на них пророчествам,
явно произвольным и прямо-таки смешным в своей претенциозности, Шпенглер
придает огромное значение. Книга его обезображена целым рядом синхрони-
ческих таблиц, как бы нарочно предназначенных для того, чтобы дать за-
конную пищу остроумию критиков, даже наименее проницательных. И первая
же фраза шпенглеровского произведения гласит: "В этой книге впервые де-
лается попытка заранее определить ход истории. Дело идет о том, чтобы
проследить судьбу культуры... в ее еще непройденных стадиях"...
Гадание о судьбах культуры на основании "гомологий" и "аналогий" есть
перенесение астрологических "методов" в область истории. Эти своеобраз-
ные исторические гороскопы отражают в себе не интеллектуальную, а рели-
гиозную потребность современной цивилизации. Это одно из бесчисленных
суеверий, заменяющих веру для религиозно охолощенной души интеллигента
упадочного периода.
"Сравнительная морфология" Шпенглера, как способ исторического пред-
видения, лежит в том же плане современного культурного сознания, как,
например, спиритические сеансы. Совершенно напрасно поэтому некоторые
критики усматривают в шпенглеровских схемах, построенных по методу исто-
рической аналогии, непреодоленный рационализм. В действительности это не
рационалистические, а магические схемы. Но так как они обращены не
только к будущему, но и к прошлому, то в результате получаются на-ряду с
произвольными гаданиями явные насилия над историческими фактами, приво-
дящие иногда к полному извращению всей перспективы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22