Как мы уже видели, почти все философы ранней классики признают мир одинаково и конечным, и бесконечным, аргументируя эту диалектику на самые разные лады. Это обстоятельство, однако, нисколько не снижает в наших глазах огромной историко-философской значимости досократовской философии. В эти века (VI - V до н.э.) греческая мысль еще не настолько обострилась, чтобы создавать четкую диалектику времени и вечности. И если у философов данного периода мы находим разные противоречия, то с нашей стороны это достойно только похвалы за их неустанные поиски создать диалектику времени и вечности. Все-таки Демокрит как-никак говорил, что он "предпочел бы найти одно причинное объяснение, чем приобрести себе персидский престол" (В 118).
4. Интуитивные намеки на инфинитезимальную сущность атома
В современной математике инфинитезимальное понимание величин сводится к тому, что оно мыслится не в виде той или иной устойчивой конструкции, но в виде такой величины, которая может стать меньше любой заданной. Мыслится так, что данная величина, как бы она мала ни была, вполне допускает и даже требует еще меньшей. Другими словами, эта бесконечно малая величина, которая изучается в специальном разделе математики, именно в так называемом математическом анализе, не есть ни в какой степени нечто устойчивое, но есть бесконечный процесс уменьшения.
Поскольку Демокрит говорит о бесконечно малых атомах, в последние десятилетия в науке возник вопрос, нельзя ли свести учение об атомах у древних атомистов к современному представлению о бесконечно малых, т.е. нельзя ли демокритовский атом понимать не как устойчивое целое, а как бесконечный процесс уменьшения. По этому поводу были высказаны самые разнообразные теории, в которых было немало преувеличений.
Необходимо со всей определенностью сказать, что никакого сознательного и четко проводимого инфинитезимального учения у атомистов не было, не говоря уже о том, что у них отсутствовал даже всякий необходимый для этого терминологический аппарат. Однако среди всей путаницы, которой отличается античное атомистическое учение, очень ярко проявляются интуиции, несомненно указывающие на поиски такого аппарата.
Атом хотя и объявлен неделимой величиной (как на это указывает уже сама этимология слова "атом"), тем не менее все же предполагает дальнейшее деление, но только деление это мыслится в виде определенной закономерности и имеет предел, который невозможно никогда достигнуть, но к которому можно прийти путем скачка. Во всяком случае, древние атомисты представляли себе такое сближение двух величин, что уже терялась необходимость мыслить между ними какое-нибудь расстояние и они совпадали в общей непрерывности. Все это удается находить у античных атомистов только путем кропотливого филологического и математического исследования; и вовсе нельзя, как это делал у нас С.Я.Лурье, прямо приписать античным атомистам создание учения, близкого к современному математическому анализу.
Повторяем, однако, что в античном атомизме имеется множество интуитивных намеков на учение о бесконечно малом, и труды С.Я.Лурье, несмотря на свою математическую увлеченность, все же дают очень много для подлинного научно-исторического понимания античного атома. Во всяком случае, именно в смысле современного учения о бесконечно малых приходится понимать известный парадокс Демокрита о конусе, составленном из множества цилиндров, о чем мы еще будем говорить. Здесь даже не просто интуиция бесконечно малого. Скорее здесь мы имеем самое точное понятие того, что такое бесконечно малое. Попробуем привести главнейшие материалы на эту тему.
Все то, что мы говорили до сих пор о времени у атомистов, меркнет перед их концепцией, которая действительно была в греческой философии необычайной новизной, несмотря на таких предшественников Демокрита, как Парменид с его "формами" вещей, как Эмпедокл с его "корнями" вещей или Анаксагор с его "семенами" вещей. Атомисты в полном и буквальном смысле слова дробили временной процесс на неделимые атомы, следуя своему общефилософскому принципу индивидуальности. Тут же возникал и вопрос о том, каким же это образом дискретное множество атомов превращалось у атомистов в ту непрерывность времени и пространства, которую уже никакой здравомыслящий человек не мог отрицать. Некоторые излагатели атомистов так и оставались на почве признания дискретности времени у атомистов. На самом же деле и здесь у атомистов была своеобразная, правда не очень осознанная, диалектика прерывности и непрерывности.
Прежде всего атомисты вовсе не отрицали абсолютной непрерывности ни в каком смысле. Аристотель о них пишет: "Левкипп полагал, что он обладает учениями, которые, будучи согласны с чувственным восприятием, не отрицают ни возникновения, ни уничтожения, ни движения, ни множественности сущего" (67 А 7). Наоборот, свою атомистическую дробность времени он вполне определенно соединяет с непрерывностью временного потока. Будучи твердо убежден в том, что (продолжение того же фрагмента), "складываясь и сплетаясь, (множество отдельных сущих) рождают вещи" (ср. фрг. 6, 10, 14), Левкипп утверждает: "Из этих-то (неделимых) возникновение и уничтожение вещей... может происходить двумя способами: через посредство пустоты и посредством соприкосновения (неделимых)".
То, что атомы отстоят друг от друга на известном расстоянии и что для этого необходимо наличие между ними пустоты, ясно и комментария не требуют. Но совершенно загадочным и неожиданным понятием является у атомистов понятие соприкосновения (haph?). Всякий спросит: каким же это образом соприкосновение атомов происходит при наличии между ними пустоты?
Уже в древности это являлось проблемой. Филопоп писал: "Слово "соприкосновение" Демокрит употреблял не в собственном смысле, когда он говорил, что атомы соприкасаются друг с другом. Но атомы лишь находятся вблизи друг от друга, и вот это он называет соприкосновением. Ибо он учит, что пустотою атомы разделяются совершенно... Левкипп и его последователи употребляли слово "соприкосновение" не в собственном смысле" (Левкипп А 7). Согласно атому мнению, получается, что настоящая и подлинная раздельность атомов требует наличия между ними пустоты, а есть еще такая их раздельность, которая уже исключает пустоту, и эта раздельность - совсем другого рода. Как же ее понимать?
Атомисты твердо стояли на позиции раздельности атомов. Аристотель пишет: "Одна и та же теория требует, чтобы и длина, и время, и движение составлялись из неделимых и разделялись или на неделимые, или же на нули. Это ясно из следующего: если величина составлена из неделимых, то и движение, (соответствующее) этой величине, будет состоять из равного числа неделимых движений. Как, например, если (величина) ABC состоит, из неделимых А, В, С, то и движение DEF, совершенное (телом) N на расстоянии ABC, имеет каждый своей частью неделимое... Если же на всем расстоянии ABC что-либо движется, и движение, которое (это тело) совершает, есть DAF; на неделимом же расстоянии А оно совершенно не движется, но (всегда) "уже передвинулось", то окажется, что движение состоит не из (частичных) движений, а из готовых результатов движения и что (тело) может, но совершая движения, быть "уже передвинувшимся":
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
4. Интуитивные намеки на инфинитезимальную сущность атома
В современной математике инфинитезимальное понимание величин сводится к тому, что оно мыслится не в виде той или иной устойчивой конструкции, но в виде такой величины, которая может стать меньше любой заданной. Мыслится так, что данная величина, как бы она мала ни была, вполне допускает и даже требует еще меньшей. Другими словами, эта бесконечно малая величина, которая изучается в специальном разделе математики, именно в так называемом математическом анализе, не есть ни в какой степени нечто устойчивое, но есть бесконечный процесс уменьшения.
Поскольку Демокрит говорит о бесконечно малых атомах, в последние десятилетия в науке возник вопрос, нельзя ли свести учение об атомах у древних атомистов к современному представлению о бесконечно малых, т.е. нельзя ли демокритовский атом понимать не как устойчивое целое, а как бесконечный процесс уменьшения. По этому поводу были высказаны самые разнообразные теории, в которых было немало преувеличений.
Необходимо со всей определенностью сказать, что никакого сознательного и четко проводимого инфинитезимального учения у атомистов не было, не говоря уже о том, что у них отсутствовал даже всякий необходимый для этого терминологический аппарат. Однако среди всей путаницы, которой отличается античное атомистическое учение, очень ярко проявляются интуиции, несомненно указывающие на поиски такого аппарата.
Атом хотя и объявлен неделимой величиной (как на это указывает уже сама этимология слова "атом"), тем не менее все же предполагает дальнейшее деление, но только деление это мыслится в виде определенной закономерности и имеет предел, который невозможно никогда достигнуть, но к которому можно прийти путем скачка. Во всяком случае, древние атомисты представляли себе такое сближение двух величин, что уже терялась необходимость мыслить между ними какое-нибудь расстояние и они совпадали в общей непрерывности. Все это удается находить у античных атомистов только путем кропотливого филологического и математического исследования; и вовсе нельзя, как это делал у нас С.Я.Лурье, прямо приписать античным атомистам создание учения, близкого к современному математическому анализу.
Повторяем, однако, что в античном атомизме имеется множество интуитивных намеков на учение о бесконечно малом, и труды С.Я.Лурье, несмотря на свою математическую увлеченность, все же дают очень много для подлинного научно-исторического понимания античного атома. Во всяком случае, именно в смысле современного учения о бесконечно малых приходится понимать известный парадокс Демокрита о конусе, составленном из множества цилиндров, о чем мы еще будем говорить. Здесь даже не просто интуиция бесконечно малого. Скорее здесь мы имеем самое точное понятие того, что такое бесконечно малое. Попробуем привести главнейшие материалы на эту тему.
Все то, что мы говорили до сих пор о времени у атомистов, меркнет перед их концепцией, которая действительно была в греческой философии необычайной новизной, несмотря на таких предшественников Демокрита, как Парменид с его "формами" вещей, как Эмпедокл с его "корнями" вещей или Анаксагор с его "семенами" вещей. Атомисты в полном и буквальном смысле слова дробили временной процесс на неделимые атомы, следуя своему общефилософскому принципу индивидуальности. Тут же возникал и вопрос о том, каким же это образом дискретное множество атомов превращалось у атомистов в ту непрерывность времени и пространства, которую уже никакой здравомыслящий человек не мог отрицать. Некоторые излагатели атомистов так и оставались на почве признания дискретности времени у атомистов. На самом же деле и здесь у атомистов была своеобразная, правда не очень осознанная, диалектика прерывности и непрерывности.
Прежде всего атомисты вовсе не отрицали абсолютной непрерывности ни в каком смысле. Аристотель о них пишет: "Левкипп полагал, что он обладает учениями, которые, будучи согласны с чувственным восприятием, не отрицают ни возникновения, ни уничтожения, ни движения, ни множественности сущего" (67 А 7). Наоборот, свою атомистическую дробность времени он вполне определенно соединяет с непрерывностью временного потока. Будучи твердо убежден в том, что (продолжение того же фрагмента), "складываясь и сплетаясь, (множество отдельных сущих) рождают вещи" (ср. фрг. 6, 10, 14), Левкипп утверждает: "Из этих-то (неделимых) возникновение и уничтожение вещей... может происходить двумя способами: через посредство пустоты и посредством соприкосновения (неделимых)".
То, что атомы отстоят друг от друга на известном расстоянии и что для этого необходимо наличие между ними пустоты, ясно и комментария не требуют. Но совершенно загадочным и неожиданным понятием является у атомистов понятие соприкосновения (haph?). Всякий спросит: каким же это образом соприкосновение атомов происходит при наличии между ними пустоты?
Уже в древности это являлось проблемой. Филопоп писал: "Слово "соприкосновение" Демокрит употреблял не в собственном смысле, когда он говорил, что атомы соприкасаются друг с другом. Но атомы лишь находятся вблизи друг от друга, и вот это он называет соприкосновением. Ибо он учит, что пустотою атомы разделяются совершенно... Левкипп и его последователи употребляли слово "соприкосновение" не в собственном смысле" (Левкипп А 7). Согласно атому мнению, получается, что настоящая и подлинная раздельность атомов требует наличия между ними пустоты, а есть еще такая их раздельность, которая уже исключает пустоту, и эта раздельность - совсем другого рода. Как же ее понимать?
Атомисты твердо стояли на позиции раздельности атомов. Аристотель пишет: "Одна и та же теория требует, чтобы и длина, и время, и движение составлялись из неделимых и разделялись или на неделимые, или же на нули. Это ясно из следующего: если величина составлена из неделимых, то и движение, (соответствующее) этой величине, будет состоять из равного числа неделимых движений. Как, например, если (величина) ABC состоит, из неделимых А, В, С, то и движение DEF, совершенное (телом) N на расстоянии ABC, имеет каждый своей частью неделимое... Если же на всем расстоянии ABC что-либо движется, и движение, которое (это тело) совершает, есть DAF; на неделимом же расстоянии А оно совершенно не движется, но (всегда) "уже передвинулось", то окажется, что движение состоит не из (частичных) движений, а из готовых результатов движения и что (тело) может, но совершая движения, быть "уже передвинувшимся":
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57