Хотя Гейзенберг и Дирак, может быть, были более плодотворными, чем Паули, ни один из живших тогда физиков не был более умным. Но даже Паули не сумел применить свои вычислительные приемы к следующему по сложности атому гелия, не говоря уже о более тяжелых атомах или молекулах.
На самом деле та квантовая механика, которую в наши дни изучают на младших курсах и используют в повседневной работе химики и физики, это не матричная механика Гейзенберга, Паули и их сотрудников, а математически эквивалентный (хотя и значительно более удобный) формализм, предложенный несколько позже Эрвином Шрёдингером. В той версии квантовой механики, которую разработал Шрёдингер, каждое возможное физическое состояние системы описывается заданием величины, известной как волновая функция системы, что немного напоминает способ описания света как волны электрического и магнитного полей. Еще до работ Гейзенберга Луи де Бройль в статьях 1923 г. и докторской диссертации 1924 г. описал подход к квантовой механике, основанный на понятии волновой функции. Де Бройль предположил, что электрон можно рассматривать как определенного сорта волну, причем длина волны связана с импульсом электрона тем же соотношением Эйнштейна, которое определяет связь длины волны света с импульсом фотона; в обоих случаях длина волны равна фундаментальной постоянной природы, известной как постоянная Планка, деленной на импульс. Де Бройль совершенно не представлял себе физический смысл этой волны и не предложил никакого динамического волнового уравнения; он просто предположил, что разрешенные орбиты электронов в атоме водорода должны быть достаточно большими, чтобы вдоль них умещалось целое число полных длин волн – одна для наинизшего энергетического состояния, две для следующего и т.д. Примечательно, что эта простая и не слишком хорошо мотивированная гипотеза приводила к тем же успешным результатам для энергий электрона на разных орбитах в атоме водорода, что и проделанные десятью годами ранее вычисления Бора.
После такой диссертации можно было бы надеяться, что де Бройлю удастся решить все проблемы физики. На самом деле за всю оставшуюся жизнь он не сделал практически ничего, что имело бы научное значение. Именно Шрёдингер в Цюрихе в 1923–1926 гг. преобразовал довольно расплывчатые идеи де Бройля об электронных волнах в точный и согласованный математический формализм, применимый к электронам или другим частицам в атомах и молекулах любого сорта. Шрёдингер сумел также показать, что его «волновая механика» эквивалентна матричной механике Гейзенберга; одна может быть математически выведена из другой.
В центре шредингеровского подхода было динамическое уравнение (с тех пор получившее название уравнения Шрёдингера), определявшее, как меняется со временем волна каждой из частиц. Некоторые из решений уравнения Шрёдингера для электронов в атомах имеют характер колебаний с определенной частотой, напоминая этим звуковую волну, рожденную идеальным камертоном. Такие частные решения соответствуют возможным стабильным квантовым состояниям атома или молекулы (нечто вроде стоячих волн в камертоне), причем энергия атомного состояния определяется частотой волны, умноженной на постоянную Планка. Именно эти энергии доступны нашему восприятию путем наблюдения цветов того света, который атом может испустить или поглотить.
С математической точки зрения уравнение Шрёдингера относится к тому же типу уравнений, которые использовались еще в XIX в. для изучения звуковых или световых волн. Физики 1920-х гг. уже ощущали себя настолько уверенно при действиях с подобными уравнениями, что смогли немедленно заняться вычислениями энергий и других свойств всех сортов атомов и молекул. Это было золотое время для физиков. Затем быстро последовали новые успехи, и стало казаться, что тайны, окружавшие атомы и молекулы, стали одна за одной испаряться.
Несмотря на эти успехи, ни де Бройль, ни Шрёдингер, ни кто-либо другой не понимали сначала, что за физическая величина совершает колебания в электронной волне. Волна любого типа описывается в каждый данный момент времени перечислением набора чисел, соответствующих каждой точке того пространства, в котором распространяется волна. Например, в звуковой волне эти числа определяют давление воздуха в каждой точке. В световой волне в каждой точке пространства, в котором распространяется волна, задаются значения и направления векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Электронную волну также можно описать, задав в каждый момент времени набор чисел, соответствующих каждой точке пространства как внутри, так и вне атома. Этот набор чисел и является волновой функцией, а отдельные числа называются значениями волновой функции в данной точке. Все, что ученые могли поначалу сказать о волновой функции, это то, что она есть решение уравнения Шрёдингера; никто не знал, какую же физическую величину описывают ее значения.
Теоретики, занимавшиеся в середине 1920-х гг. квантовой механикой, находились примерно в том же положении, что и физики, изучавшие свет в начале XIX в. Наблюдение таких явлений, как дифракция (отклонение лучей света от прямолинейного распространения при прохождении вблизи каких-то тел или через очень маленькие отверстия) заставили Томаса Юнга и Огюстена Френеля предположить, что свет есть определенного типа волна, отклоняющаяся от прямолинейного распространения при прохождении через небольшие отверстия потому, что размеры отверстий оказываются меньше длины волны света. Но никто в начале XIX в. не знал, волной чего был свет; только после работ Джеймса Клерка Максвелла в 1860-е гг. стало ясно, что свет есть волна переменных электрического и магнитного полей. Какая же величина меняется в электронной волне?
Ответ был найден в результате теоретического изучения поведения свободных электронов, когда ими обстреливают атомы. Естественно описывать электрон, летящий в пустом пространстве, как волновой пакет, маленький сгусток распространяющихся вместе электронных волн, напоминающий вспышку света от карманного фонарика, если его на мгновение включить. Уравнение Шрёдингера показывает, что когда такой пакет ударяется об атом, он рассыпается; отдельные волны начинают разлетаться во всех направлениях, как брызги воды от струи из садового шланга, направленной на стенку. Это казалось загадочным; ведь электроны, ударяющиеся об атомы, разлетаются в том или ином направлении, но они не рассыпаются на части, они остаются электронами. В 1926 г. Макс Борн в Гёттингене предложил интерпретировать это странное поведение волновой функции с помощью вероятностных представлений. Электрон не рассыпается, но может рассеиваться в любом направлении, причем вероятность того, что электрон рассеивается в каком-то определенном направлении, становится максимальной там, где волновая функция принимает максимальные значения. Иными словами, электронные волны не являются волнами чего-то ; их смысл просто в том, что значение волновой функции в каждой точке определяет вероятность того, что электрон находится в окрестности этой точки.
Ни Шрёдингер, ни де Бройль не были удовлетворены такой интерпретацией электронных волн. Возможно, это и объясняет, почему ни один из них не внес далее существенного вклада в развитие квантовой механики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
На самом деле та квантовая механика, которую в наши дни изучают на младших курсах и используют в повседневной работе химики и физики, это не матричная механика Гейзенберга, Паули и их сотрудников, а математически эквивалентный (хотя и значительно более удобный) формализм, предложенный несколько позже Эрвином Шрёдингером. В той версии квантовой механики, которую разработал Шрёдингер, каждое возможное физическое состояние системы описывается заданием величины, известной как волновая функция системы, что немного напоминает способ описания света как волны электрического и магнитного полей. Еще до работ Гейзенберга Луи де Бройль в статьях 1923 г. и докторской диссертации 1924 г. описал подход к квантовой механике, основанный на понятии волновой функции. Де Бройль предположил, что электрон можно рассматривать как определенного сорта волну, причем длина волны связана с импульсом электрона тем же соотношением Эйнштейна, которое определяет связь длины волны света с импульсом фотона; в обоих случаях длина волны равна фундаментальной постоянной природы, известной как постоянная Планка, деленной на импульс. Де Бройль совершенно не представлял себе физический смысл этой волны и не предложил никакого динамического волнового уравнения; он просто предположил, что разрешенные орбиты электронов в атоме водорода должны быть достаточно большими, чтобы вдоль них умещалось целое число полных длин волн – одна для наинизшего энергетического состояния, две для следующего и т.д. Примечательно, что эта простая и не слишком хорошо мотивированная гипотеза приводила к тем же успешным результатам для энергий электрона на разных орбитах в атоме водорода, что и проделанные десятью годами ранее вычисления Бора.
После такой диссертации можно было бы надеяться, что де Бройлю удастся решить все проблемы физики. На самом деле за всю оставшуюся жизнь он не сделал практически ничего, что имело бы научное значение. Именно Шрёдингер в Цюрихе в 1923–1926 гг. преобразовал довольно расплывчатые идеи де Бройля об электронных волнах в точный и согласованный математический формализм, применимый к электронам или другим частицам в атомах и молекулах любого сорта. Шрёдингер сумел также показать, что его «волновая механика» эквивалентна матричной механике Гейзенберга; одна может быть математически выведена из другой.
В центре шредингеровского подхода было динамическое уравнение (с тех пор получившее название уравнения Шрёдингера), определявшее, как меняется со временем волна каждой из частиц. Некоторые из решений уравнения Шрёдингера для электронов в атомах имеют характер колебаний с определенной частотой, напоминая этим звуковую волну, рожденную идеальным камертоном. Такие частные решения соответствуют возможным стабильным квантовым состояниям атома или молекулы (нечто вроде стоячих волн в камертоне), причем энергия атомного состояния определяется частотой волны, умноженной на постоянную Планка. Именно эти энергии доступны нашему восприятию путем наблюдения цветов того света, который атом может испустить или поглотить.
С математической точки зрения уравнение Шрёдингера относится к тому же типу уравнений, которые использовались еще в XIX в. для изучения звуковых или световых волн. Физики 1920-х гг. уже ощущали себя настолько уверенно при действиях с подобными уравнениями, что смогли немедленно заняться вычислениями энергий и других свойств всех сортов атомов и молекул. Это было золотое время для физиков. Затем быстро последовали новые успехи, и стало казаться, что тайны, окружавшие атомы и молекулы, стали одна за одной испаряться.
Несмотря на эти успехи, ни де Бройль, ни Шрёдингер, ни кто-либо другой не понимали сначала, что за физическая величина совершает колебания в электронной волне. Волна любого типа описывается в каждый данный момент времени перечислением набора чисел, соответствующих каждой точке того пространства, в котором распространяется волна. Например, в звуковой волне эти числа определяют давление воздуха в каждой точке. В световой волне в каждой точке пространства, в котором распространяется волна, задаются значения и направления векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Электронную волну также можно описать, задав в каждый момент времени набор чисел, соответствующих каждой точке пространства как внутри, так и вне атома. Этот набор чисел и является волновой функцией, а отдельные числа называются значениями волновой функции в данной точке. Все, что ученые могли поначалу сказать о волновой функции, это то, что она есть решение уравнения Шрёдингера; никто не знал, какую же физическую величину описывают ее значения.
Теоретики, занимавшиеся в середине 1920-х гг. квантовой механикой, находились примерно в том же положении, что и физики, изучавшие свет в начале XIX в. Наблюдение таких явлений, как дифракция (отклонение лучей света от прямолинейного распространения при прохождении вблизи каких-то тел или через очень маленькие отверстия) заставили Томаса Юнга и Огюстена Френеля предположить, что свет есть определенного типа волна, отклоняющаяся от прямолинейного распространения при прохождении через небольшие отверстия потому, что размеры отверстий оказываются меньше длины волны света. Но никто в начале XIX в. не знал, волной чего был свет; только после работ Джеймса Клерка Максвелла в 1860-е гг. стало ясно, что свет есть волна переменных электрического и магнитного полей. Какая же величина меняется в электронной волне?
Ответ был найден в результате теоретического изучения поведения свободных электронов, когда ими обстреливают атомы. Естественно описывать электрон, летящий в пустом пространстве, как волновой пакет, маленький сгусток распространяющихся вместе электронных волн, напоминающий вспышку света от карманного фонарика, если его на мгновение включить. Уравнение Шрёдингера показывает, что когда такой пакет ударяется об атом, он рассыпается; отдельные волны начинают разлетаться во всех направлениях, как брызги воды от струи из садового шланга, направленной на стенку. Это казалось загадочным; ведь электроны, ударяющиеся об атомы, разлетаются в том или ином направлении, но они не рассыпаются на части, они остаются электронами. В 1926 г. Макс Борн в Гёттингене предложил интерпретировать это странное поведение волновой функции с помощью вероятностных представлений. Электрон не рассыпается, но может рассеиваться в любом направлении, причем вероятность того, что электрон рассеивается в каком-то определенном направлении, становится максимальной там, где волновая функция принимает максимальные значения. Иными словами, электронные волны не являются волнами чего-то ; их смысл просто в том, что значение волновой функции в каждой точке определяет вероятность того, что электрон находится в окрестности этой точки.
Ни Шрёдингер, ни де Бройль не были удовлетворены такой интерпретацией электронных волн. Возможно, это и объясняет, почему ни один из них не внес далее существенного вклада в развитие квантовой механики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77