По нашему мнению, для этой цели можно использовать
математико-статистический анализ различных числовых
характеристик, содержащихся в исторических текстах. О деталях
разработанных нами математико-статистических методик, читатель может
узнать из наших публикаций перечисленных в конце настоящего Введения
и в конце книги.
Общая схема их такова. Первым делом формулируется
статистическая гипотеза для моделирования какого-либо процесса,
например, утери информации с течением времени. Затем вводятся
числовые коэффициенты, позволяющие количественно измерять
отклонения экспериментальных кривых от предсказанных
теоретически. Далее математико-статистическая модель проверяется на
заведомо достоверном историческом материале, и если она
подтверждается, то методику можно использовать для датировки событий.
Вкратце поясним идею двух таких математических методов. В
настоящее время их -- семь.
6. 2. ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ
Пусть исторический период от года A до года B в истории
региона P описан в летописи X, разбитой на куски (главы) X(T),
каждый из которых посвящен событиям одного года T. Подсчитаем
объем всех кусков X(T), то есть число страниц или строк в каждом
X(T).
Полученные числа изобразим в виде графика объемов, отложив
по горизонтали годы T, а по вертикали -- объемы глав. Полученную
функцию естественно назвать функцией объема vol X(T) данной
летописи X (рис. 1). Для другой летописи Y, описывающей те же
события, этот график объемов будет иметь, вообще говоря, иной
вид. Здесь скажутся интересы и склонности летописцев X и Y -- одно
и то же событие может быть описано разным количеством слов.
Насколько существенны эти различия? Есть ли что-то общее в
графиках объемов текстов, рассказывающих об одних и тех же
событиях? Оказывается, есть. Но прежде чем сказать, что именно,
несколько слов о механизме утери информации.
Существенная характеристика всякого графика -- это ПИКИ,
экстремальные точки. В нашем графике объема они приходятся на
годы, в которые кривая достигает ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ. Такие
всплески указывают на годы, наиболее ПОДРОБНО ОПИСАННЫЕ в
летописи на исследуемом отрезке времени. Обозначим через C(T)
объем всех текстов, написанных о годе T его современниками. Это --
"первоначальный фонд" информации (рис. 2). Его график нам точно
неизвестен, поскольку тексты постепенно утрачиваются со временем,
гибнут.
Сформулируем модель потери информации.
ОТ ТЕХ ЛЕТ, КОТОРЫМ ПЕРВОНАЧАЛЬНО БЫЛО ПОСВЯЩЕНО БОЛЬШЕ
ТЕКСТОВ, БОЛЬШЕ ТЕКСТОВ И ОСТАНЕТСЯ.
Другими словами, если мы фиксируем какой-то момент времени M
(справа от точки B на рис. 2), то можем построить график
C (T), показывающий объем текстов, которые "дожили" до момента
M
времени M и описывают события года T.
Другими словами, C (T) -- это остаточный, сохранившийся фонд
M
информации, который дошел от эпохи (A, B) до года M.
Наша модель может быть переформулирована, следовательно,
таким образом.
ГРАФИК C (T) ДОЛЖЕН ИМЕТЬ ВСПЛЕСКИ ПРИМЕРНО В ТЕ ЖЕ ГОДЫ НА
M
ИНТЕРВАЛЕ (A, B), ЧТО И ИСХОДНЫЙ ГРАФИК C(T).
Разумеется, проверить модель в таком ее виде трудно,
поскольку график C(T) первоначального фонда информации нам
сегодня неизвестен. Но одно из следствий проверить можно.
Более поздние летописцы X и Y, описывая один и тот же период
времени (A, B), и не будучи его современниками, вынуждены
опираться на сохранившийся до их времени фонд
информации, текстов от эпохи (A, B).
Если летописец X живет в эпоху M, то он будет опираться на
фонд C (T). Если летописец Y живет в эпоху N, отличную, вообще
M
говоря, от эпохи M, то он опирается на сохранившийся фонд C (T).
N
Естественно ожидать, что "в среднем" хронисты работают более
или менее добросовестно, а потому они должны более подробно
описать те годы из эпохи (A, B), от которых до них дошло больше
информации, текстов.
Другими словами, график объемов vol X(T) будет иметь
всплески примерно в те годы, где имеет всплески график C (T). В
M
свою очередь, график vol Y(T) будет иметь всплески примерно в те
годы, где делает всплески график $C_N(T)$.
Но точки всплесков графика C (T) близки к точкам всплесков
M
исходного графика C(T). Аналогично, точки всплесков графика C (T)
N
близки к точкам всплесков графика C(T). Следовательно, графики
vol X(T) и vol Y(T) должны делать всплески ПРИМЕРНО ОДНОВРЕМЕННО,
то есть точки их локальных максимумов должны коррелировать
(рис. 3).
При этом, конечно, амплитуды графиков могут быть существенно
различны (рис. 4-а). Итак, окончательно, наш принцип корреляции
максимумов звучит так.
1) ЕСЛИ ХРОНИКИ Х И Y ЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ ПРИМЕРНО
ОДНИ И ТЕ ЖЕ СОБЫТИЯ НА ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ (А, В) В
ИСТОРИИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ РЕГИОНА, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ
ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ ДОЛЖНЫ КОРРЕЛИРОВАТЬ (рис. 4-а).
2) ЕСЛИ ХРОНИКИ Х И Y НЕЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ
СУЩЕСТВЕННО РАЗНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ИЛИ РАЗНЫЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ
РЕГИОНЫ, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ НЕ
КОРРЕЛИРУЮТ (рис. 4-б).
Другими словами, графики объемов глав для ЗАВИСИМЫХ
летописей должны делать всплески ОДНОВРЕМЕННО. То есть, годы,
подробно описанные в летописи X и подробно описанные в летописи
Y, должны совпадать или быть близкими.
Напротив, если летописи НЕЗАВИСИМЫ, то графики объемов
достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ (после совмещения
двух описываемых в них периодов времени).
После математической формализации принципа корреляции
максимумов был проведен статистический эксперимент, в котором
модель проверялась на ЗАВЕДОМО зависимых и заведомо независимых
парах исторических текстов.
Принцип подтвердился.
Это позволило предложить методику распознавания зависимых и
независимых текстов, а также методику датирования событий,
описанных в хрониках. Например, чтобы датировать события,
описанные в какой-то летописи, надо попытаться подобрать такой
достоверно датированный текст, чтобы графики объемов достигали
максимумов практически одновременно. Если это удается, мы
датируем события, описанные в исследуемой летописи.
Если же датировки событий двух сравниваемых хроник
неизвестны, но всплески их графиков объемов практически
совпадают, то мы можем с высокой вероятностью предположить их
зависимость, то есть близость или даже совпадение описываемых в
них событий.
6. 3. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА ПРАВИЛЬНОГО
УПОРЯДОЧИВАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ ВО ВРЕМЕНИ
Эта методика позволяет находить хронологически правильный
порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты
на основе анализа, например, совокупности собственных имен,
упомянутых в летописи. Как и выше, мы стремимся создать методы
датирования, основанные на количественных характеристиках хроник,
и не требующие анализа смыслового содержания текстов, которое
может быть весьма многозначно и расплывчато.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128
математико-статистический анализ различных числовых
характеристик, содержащихся в исторических текстах. О деталях
разработанных нами математико-статистических методик, читатель может
узнать из наших публикаций перечисленных в конце настоящего Введения
и в конце книги.
Общая схема их такова. Первым делом формулируется
статистическая гипотеза для моделирования какого-либо процесса,
например, утери информации с течением времени. Затем вводятся
числовые коэффициенты, позволяющие количественно измерять
отклонения экспериментальных кривых от предсказанных
теоретически. Далее математико-статистическая модель проверяется на
заведомо достоверном историческом материале, и если она
подтверждается, то методику можно использовать для датировки событий.
Вкратце поясним идею двух таких математических методов. В
настоящее время их -- семь.
6. 2. ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ
Пусть исторический период от года A до года B в истории
региона P описан в летописи X, разбитой на куски (главы) X(T),
каждый из которых посвящен событиям одного года T. Подсчитаем
объем всех кусков X(T), то есть число страниц или строк в каждом
X(T).
Полученные числа изобразим в виде графика объемов, отложив
по горизонтали годы T, а по вертикали -- объемы глав. Полученную
функцию естественно назвать функцией объема vol X(T) данной
летописи X (рис. 1). Для другой летописи Y, описывающей те же
события, этот график объемов будет иметь, вообще говоря, иной
вид. Здесь скажутся интересы и склонности летописцев X и Y -- одно
и то же событие может быть описано разным количеством слов.
Насколько существенны эти различия? Есть ли что-то общее в
графиках объемов текстов, рассказывающих об одних и тех же
событиях? Оказывается, есть. Но прежде чем сказать, что именно,
несколько слов о механизме утери информации.
Существенная характеристика всякого графика -- это ПИКИ,
экстремальные точки. В нашем графике объема они приходятся на
годы, в которые кривая достигает ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ. Такие
всплески указывают на годы, наиболее ПОДРОБНО ОПИСАННЫЕ в
летописи на исследуемом отрезке времени. Обозначим через C(T)
объем всех текстов, написанных о годе T его современниками. Это --
"первоначальный фонд" информации (рис. 2). Его график нам точно
неизвестен, поскольку тексты постепенно утрачиваются со временем,
гибнут.
Сформулируем модель потери информации.
ОТ ТЕХ ЛЕТ, КОТОРЫМ ПЕРВОНАЧАЛЬНО БЫЛО ПОСВЯЩЕНО БОЛЬШЕ
ТЕКСТОВ, БОЛЬШЕ ТЕКСТОВ И ОСТАНЕТСЯ.
Другими словами, если мы фиксируем какой-то момент времени M
(справа от точки B на рис. 2), то можем построить график
C (T), показывающий объем текстов, которые "дожили" до момента
M
времени M и описывают события года T.
Другими словами, C (T) -- это остаточный, сохранившийся фонд
M
информации, который дошел от эпохи (A, B) до года M.
Наша модель может быть переформулирована, следовательно,
таким образом.
ГРАФИК C (T) ДОЛЖЕН ИМЕТЬ ВСПЛЕСКИ ПРИМЕРНО В ТЕ ЖЕ ГОДЫ НА
M
ИНТЕРВАЛЕ (A, B), ЧТО И ИСХОДНЫЙ ГРАФИК C(T).
Разумеется, проверить модель в таком ее виде трудно,
поскольку график C(T) первоначального фонда информации нам
сегодня неизвестен. Но одно из следствий проверить можно.
Более поздние летописцы X и Y, описывая один и тот же период
времени (A, B), и не будучи его современниками, вынуждены
опираться на сохранившийся до их времени фонд
информации, текстов от эпохи (A, B).
Если летописец X живет в эпоху M, то он будет опираться на
фонд C (T). Если летописец Y живет в эпоху N, отличную, вообще
M
говоря, от эпохи M, то он опирается на сохранившийся фонд C (T).
N
Естественно ожидать, что "в среднем" хронисты работают более
или менее добросовестно, а потому они должны более подробно
описать те годы из эпохи (A, B), от которых до них дошло больше
информации, текстов.
Другими словами, график объемов vol X(T) будет иметь
всплески примерно в те годы, где имеет всплески график C (T). В
M
свою очередь, график vol Y(T) будет иметь всплески примерно в те
годы, где делает всплески график $C_N(T)$.
Но точки всплесков графика C (T) близки к точкам всплесков
M
исходного графика C(T). Аналогично, точки всплесков графика C (T)
N
близки к точкам всплесков графика C(T). Следовательно, графики
vol X(T) и vol Y(T) должны делать всплески ПРИМЕРНО ОДНОВРЕМЕННО,
то есть точки их локальных максимумов должны коррелировать
(рис. 3).
При этом, конечно, амплитуды графиков могут быть существенно
различны (рис. 4-а). Итак, окончательно, наш принцип корреляции
максимумов звучит так.
1) ЕСЛИ ХРОНИКИ Х И Y ЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ ПРИМЕРНО
ОДНИ И ТЕ ЖЕ СОБЫТИЯ НА ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ (А, В) В
ИСТОРИИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ РЕГИОНА, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ
ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ ДОЛЖНЫ КОРРЕЛИРОВАТЬ (рис. 4-а).
2) ЕСЛИ ХРОНИКИ Х И Y НЕЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ
СУЩЕСТВЕННО РАЗНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ИЛИ РАЗНЫЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ
РЕГИОНЫ, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ НЕ
КОРРЕЛИРУЮТ (рис. 4-б).
Другими словами, графики объемов глав для ЗАВИСИМЫХ
летописей должны делать всплески ОДНОВРЕМЕННО. То есть, годы,
подробно описанные в летописи X и подробно описанные в летописи
Y, должны совпадать или быть близкими.
Напротив, если летописи НЕЗАВИСИМЫ, то графики объемов
достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ (после совмещения
двух описываемых в них периодов времени).
После математической формализации принципа корреляции
максимумов был проведен статистический эксперимент, в котором
модель проверялась на ЗАВЕДОМО зависимых и заведомо независимых
парах исторических текстов.
Принцип подтвердился.
Это позволило предложить методику распознавания зависимых и
независимых текстов, а также методику датирования событий,
описанных в хрониках. Например, чтобы датировать события,
описанные в какой-то летописи, надо попытаться подобрать такой
достоверно датированный текст, чтобы графики объемов достигали
максимумов практически одновременно. Если это удается, мы
датируем события, описанные в исследуемой летописи.
Если же датировки событий двух сравниваемых хроник
неизвестны, но всплески их графиков объемов практически
совпадают, то мы можем с высокой вероятностью предположить их
зависимость, то есть близость или даже совпадение описываемых в
них событий.
6. 3. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА ПРАВИЛЬНОГО
УПОРЯДОЧИВАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ ВО ВРЕМЕНИ
Эта методика позволяет находить хронологически правильный
порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты
на основе анализа, например, совокупности собственных имен,
упомянутых в летописи. Как и выше, мы стремимся создать методы
датирования, основанные на количественных характеристиках хроник,
и не требующие анализа смыслового содержания текстов, которое
может быть весьма многозначно и расплывчато.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128