Раб. Два.
Сократ. А когда и та сторона будет равна двум футам, разве не получится у
нас дважды по два фута?
Раб. Получится.
Сократ. Значит, в этом квадрате будет дважды по два фута?
Раб. Верно.
Сократ. А сколько же это будет -- дважды два фута? Посчитай и скажи!
Раб. Четыре, Сократ.
Сократ. А может быть фигура вдвое большая этой, но все же такая, чтобы у
нее, как и у этой, все стороны были между собою равны?
Раб. Может.
Сократ. Сколько же в ней будет футов?
Раб. Восемь.
Сократ. Ну а теперь попробуй-ка сказать, какой длины у нее будет каждая
сторона. У этой они имеют по два фута, а у той, что будет вдвое больше?
Раб. Ясно, Сократ, что вдвое длиннее.
Сократ. Видишь, Менон, я ничего ему не внушаю, а только спрашиваю. И вот
теперь он думает, будто знает, какие стороны образуют восьмифутовый
квадрат. Или, по-твоему, это не так?
Менон. Так.
Сократ. Что же, знает он это?
Менон. Вовсе не знает!
Сократ. Но думает, что такой квадрат образуют вдвое увеличенные стороны?
Менон. Да.
Сократ. Теперь смотри, как он сейчас вспомнит одно за другим все, что
следует вспомнить. -- А ты скажи мне вот что. По-твоему выходит, что, если
удвоить стороны, получается удвоенный квадрат? Я имею в виду не такую
фигуру, у которой одна сторона длинная, а другая короткая, а такую, у
которой все четыре стороны равны, как у этой, но только удвоенную,
восьмифутовую. Вот и посмотри: тебе все еще кажется, что ее образуют
удвоенные стороны?
Раб. Да, кажется.
Сократ. А разве не выйдет у нас сторона вдвое больше этой, если мы,
продолжив ее, добавим еще одну точно такую же?
Раб. Выйдет.
Сократ. Значит, по-твоему, если этих больших сторон будет четыре, то
получится восьмифутовый квадрат?
Раб. Получится.
Сократ. Пририсуем-ка к этой еще три точно такие же стороны. Неужели,
по-твоему, это и есть восьмифутовый квадрат?
Раб. Ну конечно. Сократ. А разве не будет в нем четырех квадратов, каждый
из которых равен этому, четырехфутовому?
Раб. Будет. Сократ. Выходит, какой же он величины? Не в четыре ли раза он
больше первого?
Раб. Как же иначе?
Сократ. Что же, он одновременно и в четыре, и в два раза больше первого?
Раб. Нет, клянусь Зевсом!
Сократ. Во сколько же раз он больше?
Раб. В четыре.
Сократ. Значит, благодаря удвоению сторон получается площадь не в два, а в
четыре раза большая?
Раб. Твоя правда.
Сократ. А четырежды четыре -- шестнадцать, не так ли?
Раб. Так.
Сократ. Из каких же сторон получается восьмифутовый квадрат? Ведь из таких
вот получился квадрат, в четыре раза больший [четырехфутового]?
Раб. И я так говорю.
Сократ. А из сторон вдвое меньших -- четырехфутовый
Раб. Ну да.
Сократ. Ладно. А разве восьмифутовый не равен двум таким вот маленьким
квадратам или половине этого большого квадрата?
Раб. Конечно, равен.
Сократ. Значит, стороны, из которых он получится, будут меньше этой большой
стороны, но больше той маленькой.
Раб. Мне кажется, да.
Сократ. Очень хорошо; как тебе покажется, так и отвечай. Но скажи-ка мне:
ведь в этой линии -- два фута, а в этой -- четыре, верно?
Раб. Верно.
Сократ. Значит, сторона восьмифутовой фигуры непременно должна быть больше
двух и меньше четырех футов?
Раб. Непременно.
Сократ. А попробуй сказать, сколько в такой стороне, по-твоему, будет футов?
Раб. Три фута.
Сократ. Если она должна иметь три фута, то не надо ли нам прихватить
половину вот этой [двухфутовой] стороны -- тогда и выйдет три фута? Здесь
-- два фута, да отсюда один; и с другой стороны так же: здесь -- два фута и
один отсюда. Вот и получится фигура, о которой ты говоришь. Не так ли?
Раб. Так.
Сократ. Но если у нее одна сторона в три фута и другая тоже, не будет ли во
всей фигуре трижды три фута?
Раб. Очевидно, так.
Сократ. А трижды три фута -- это сколько?
Раб. Девять.
Сократ. А наш удвоенный квадрат сколько должен иметь футов, ты знаешь?
Раб. Восемь.
Сократ. Вот и не получился у нас из трехфутовых сторон восьмифутовый
квадрат.
Раб. Не получился.
Сократ. Но из каких же получится? Попробуй сказать нам точно. И если не
хочешь считать, то покажи.
Раб. Нет, Сократ, клянусь Зевсом, не знаю.
Сократ. Замечаешь, Менон, до каких пор он дошел уже в припоминании? Сперва
он, так же как теперь, не знал, как велика сторона восьмифутового квадрата,
но думал при этом, что знает, отвечал уверенно, так, словно знает, и ему
даже в голову не приходила мысль о каком-нибудь затруднении. А сейчас он
понимает, что это ему не под силу, и уж если не знает, то и думает, что не
знает.
Менон. Твоя правда.
Сократ. И разве не лучше теперь обстоит у него дело с тем, чего он не знает?
Менон. По-моему, лучше.
Сократ. Так разве мы нанесли ему хоть какой-нибудь вред, запутав его и
поразив оцепенением, словно скаты?
Менон. По-моему, ничуть.
Сократ. Значит, судя по всему, мы чем-то ему помогли разобраться, как
обстоит дело? Ведь теперь, не зная, он с удовольствием станет искать
ответа, а раньше он, беседуя с людьми, нередко мог с легкостью подумать,
будто говорит правильно, утверждая, что удвоенный квадрат должен иметь
стороны вдвое более длинные.
Менон. Да, похоже, что так.
Сократ. Что же, по-твоему, он, не зная, но думая, что знает, принялся бы
искать или изучать это до того, как запутался, и, поняв, что не знает,
захотел узнать?
Менон. По-моему, нет, Сократ.
Сократ. Значит, оцепенение ему на пользу?
Менон. Я думаю.
Сократ. Смотри же, как он выпутается из этого затруднения, ища ответ вместе
со мной, причем я буду только задавать вопросы и ничему не стану учить его.
Будь начеку и следи, не поймаешь ли меня на том что я его учу и
растолковываю ему что-нибудь, вместо того чтобы спрашивать его мнение.-- А
ты скажи мне: не это ли у нас четырехфутовый квадрат? Понимаешь?
Раб. Это.
Сократ. А другой, равный ему, квадрат мы можем к нему присоединить?
Раб. Конечно.
Сократ. А еще третий, равный каждому из них?
Раб. Конечно.
Сократ. А вот этот угол мы можем заполнить, добавив точно такой же квадрат?
Раб. Ну а как же?
Сократ. И тогда получатся у нас четыре равные фигуры?
Раб. Получатся.
Сократ. Дальше. Во сколько раз вся вместе будет больше первого квадрата?
Раб. В четыре.
Сократ. А нам нужно было получить квадрат в два раза больший, помнишь?
Раб. Помню.
Сократ. Вот эта линия, проведенная из угла в угол, разве она не делит
каждый квадрат пополам?
Раб. Делит.
Сократ. Так разве не получатся у нас четыре равные между собой стороны,
образующие вот этот [новый] квадрат?
Раб. Верно.
Сократ. А теперь посмотри, какой величины он будет.
Раб. Не знаю.
Сократ. Но разве каждый из четырех [малых] квадратов не разделен такой
линией пополам? Так или нет?
Раб. Разделен.
Сократ. Сколько же таких [треугольных] половинок будет в этом [новом]
квадрате?
Раб. Четыре.
Сократ. А в этом [маленьком]?
Раб. Две.
Сократ, А во сколько раз четыре больше двух?
Раб. Вдвое.
Сократ. Во сколько же футов у нас получился квадрат?
Раб. В восемь футов.
Сократ. А из каких сторон?
Раб. Вот из этих.
Сократ. Ведь это -- линии, проведенные в [малых] квадратах из угла в угол?
Раб. Ну да.
Сократ. Люди ученые называют такую линию диагональю. Так что если ей имя --
диагональ, то ты, Менонов раб, утверждаешь, что эти диагонали образуют наш
удвоенный квадрат.
Раб. Так оно и есть, Сократ.
Сократ.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256