Ключ к системе ключей

(Длинное письмо в редакцию)

Paнеё было высказано мнение, что система дверных ключей в нашем институте сложнее, чем теория поля. Это явное извращение фактов, и чтобы его опровергнуть, в настоящем сообщении мы излагаем упрощённую теоретическую схему, на основе которой создавалась эта система.
Начнём с определений.
Ключ состоит из стержня, на котором укреплены штифты.

Замок состоит из щели с отверстиями, расположенными соответственно позициям штифтов на стержне ключа. Кроме того, в замке имеется система рычажков, находящихся позади отверстий (см. рисунок).
Введём теперь следующие три аксиомы:
1. Штифты поворачивают рычажки; для того чтобы замок открылся, все рычажки в замке должны быть повёрнуты.
2. Если в данной позиции нет штифта, отверстия или рычажка, мы будем говорить в дальнейшем о наличии в данной позиции антиштифта, антиотверстия или антирычажка соответственно.
3. Ни в одном замке нет рычажков за антиотверстиями, ибо такой замок нельзя было бы открыть.
Пусть штифты, отверстия и рычажки описываются значением 1 переменных ai, bi и ci соответственно. Индекс i – номер позиции. Антиштифты, антиотверстия и антирычажки соответствуют значению 0 тех же переменных. Определим теперь матричное умножение следующим способом:

где символическое произведение abc = a, если одновременно c ? b и а ? с, в противном случае abc = 1 – a. Отсюда следует, что если (a1, a2…ak) есть собственный вектор оператора

то ключ может отпереть замок.
Используя этот формализм, легко найти полное число ключей, которые открывают данный замок (b/c). Оно равно

а число замков, которые могут быть открыты данным ключом (а), равно

При получении этих выражений учитывался тот факт, что замок (0/0) есть тривиальный антизамок. В уравнениях (2) и (3) k есть сумма коэффициентов Клебша-Гордана, равная единице.
Развитый выше формализм позволил решить следующую задачу. Пусть некто хочет пройти из некоторой комнаты A через несколько дверей в произвольную комнату B. Число ключей, необходимое для этого, максимизировалось при произвольном выборе комнат A и B. (Проблема минимизации не решалась, поскольку её решение тривиально – одинаковые замки.) Затем сотрудники института были разбиты на ряд подгрупп, и система ключей строилась таким образом, чтобы одновременно выполнялись два условия:
1) ни одна подгруппа не в состоянии открыть все те замки, которые могут быть открыты любой другой подгруппой;
2) трансформационные свойства групп соответствуют возможности одалживания ключей.
Создатели системы ключей надеялись, что она является единственно возможной и полной, и до известной степени это справедливо. Однако оказалось, что ключи, которые не должны были бы открывать некоторые двери, открывают их, если их вставлять в замок не до конца. Например, ключ (11111) может открыть замок (10000/11111) в n= 5 различных положениях. Число n было названо странностью системы ключ – замок. Экспериментальными исследованиями было найдено, что наша система ключей является весьма странной. Однако этот недостаток можно исправить, если потребовать для последней позиции соблюдения равенств ak = bk = ck = 1. Будем надеяться, что при ближайшем пересмотре системы ключей в неё будет внесено это исправление.
На отмычки настоящее исследование не распространяется.
Автор выражает благодарность сотрудникам, работающим в разных группах, за горячее обсуждение затронутых проблем.

– • • • –
Нильс Бор любил ходить в кино, причём из всех жанров признавал только один – ковбойские вестерны. Когда Бор по вечерам начинал жаловаться на усталость и рассеяность и говорил, что «надо что-то предпринять», все его ученики знали, что лучший способ развлечь профессора – сводить его на что-нибудь вроле «Одинокого всадника» или «Схватки в заброшенном ранчо». После одного из таких просмотров, когда по дороге домой все подсмеивались над непременной и избитой ситуацией – герой всегда хватается за револьвер последним, но успевает выстрелить первым, – Бор неожиданно стал утверждать, что так на самом деле и должно быть. Он развил теорию, согласно которой злодей, собирающийся напасть первым, должен сознательно выбрать момент, когда начать движение, и это замедляет его действия, тогда как реакция героя – акт чисто рефлекторный, и потому он действует быстрее. С бором никто не соглашался, разгорелся спор. Чтобы разрешить его, послали в лавку за парой игрушечных ковбойских револьверов. В последовавшей серии «дуэлей» Бор, выступая в роли положительного героя, «перестрелял» всех своих молодых соперников!
Трудно себе представить, что привлекало Бора в этих картинах. «Я вполне могу допустить, – говорил он, – что хорошенькая героиня, спасаясь бегством, может оказаться на извилистой горной тропе. Менее вероятно, но всё же возможно, что мост над пропастью рухнет как раз в тот момент, когда она на него наступит. Исключительно маловероятно, что в последний момент она схватится за былинку и повиснет над пропастью, но даже с такой возможностью я могу согласиться. Совсем уж трудно, но всё-таки можно поверить в то, что красавец ковбой как раз в это время будет проезжать мимо и выручит несчастную. Но чтобы в этот момент тут же оказался оператор с камерой, готовый заснять все эти волнующие события на плёнку, – уж этому, увольте, я не поверю!»
Введение в теорию S–матрицы

рассматриваемую главным образом с точки зрения приложений к описанию жизни физиков и прежде всего учитывающую характерные для таких систем статистические закономерности.

Хорошо известно, что за последние годы S–матричная теория добилась существенных успехов в описании процессов рассеяния и взаимного превращения элементарных частиц. Это вдохновило нас на попытку применить её (быть может, не совсем строго) к изучению процессов, происходящих с физиками в течение всей их жизни. Особое внимание мы будем уделять системам, к которым можно применять статистику, т. е. системам, состоящим из большого числа объектов (в нашем случае физиков).
Рассматриваемая нами система в момент времени t = –? представляет собой падающий поток физиков, которых можно считать почти свободными. Согласно двум решениям уравнений движения, этот поток можно разбить на две части: запаздывающие физики и опережающие физики (последние в основном из Принстона; отличаются они тем, что никогда не занимаются изучением истории рассматриваемого вопроса).
В течение всей своей жизни физики вступают во взаимодействие с различными системами. Сила этого взаимодействия зависит как от искусства и напористости каждого отдельного физика, так и от того, каковы эти системы – консервативны или либеральны. К моменту времени t = ? поток физиков распадается на различные продукты реакции, полное число которых можно было бы в принципе получить из известных формул для S–матрицы, если бы её вид был в настоящее время известен. Продукты можно распределить по так называемым каналам реакции, из которых мы назовём здесь лишь некоторые:
а) рассеянный физик;
б) профессор;
в) математик;
г) инженер-реакторостроитель;
д) бюрократ.
Из самых общих свойств S–матрицы, и особенно из её релятивистской инвариантности, можно заключить, что полная энергия, включая массу покоя, является интегралом движения физика по жизни.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51